[转帖]太玄經與三進制

太玄經與三進制

提要：太玄經為西漢末年楊雄模擬《周易》所創，是一種三進制週期運動，即三元論的宇宙生成模式，是繼《易經》二進位週期運動，即二元論的宇宙生成模式的又一重要碩果，也必將推動三進制的光子電腦的誕生，是一種真正類比人腦的智慧電腦。

易經八卦及六十四卦的數學結構表明，遠在五千年前伏羲氏早己解決“二進位”與“十進位”額定轉換關係，既然楊雄於二千年前就己擬易而作太玄，解決了“三進制”與“十進位”的轉換關係，那種認為伏羲氏先天圖出自宋邵庸之說就不攻自破了。

太玄經為西漢末年楊雄（西元前53—西元18年）模擬《周易》所創，是一種三進制週期運動，即三元論的宇宙生成模式，是繼《易經》二進位週期運動，即二元論的宇宙生成模式的又一重要碩果。

一、 太玄與周易

太玄與周易，源同而流異，均源於河圖洛書，並都具有混沌（無極）生太極，太極生陰陽，陰陽生三才，三才生萬物的陰陽宇宙觀，回歸了“道生一，一生二，二生三，三生萬物的宇宙生成模式；其流異，在於《易經》卦是以陰陽觀即二元論（三寓於二）的數理模式反映其世界觀，太玄卦則以一二三（陰性、陽性、中性）即三元論的數理模式反映其世界觀。司馬光（1019—1086）說玄曰：“易與太玄道同而法異。易畫有二，曰陰曰陽；玄畫有三，曰一曰二曰三。易有六位，玄有四重。易以八卦相重為六十四卦，玄以一二三錯于方州部家為八十一首。易每卦六爻，合為三百八十四爻；玄每首九贊，合為七百二十九贊，皆當期以日。易有元亨利貞，玄有罔直象肯冥。易有大衍之數五十，其用四十有九；玄天地之策各十八，合為三十六策，地則虛三，用三十三策。易揲之以四，玄揲之以三。易七八九六，謂之四象；玄有一二三，謂之三摹。易有象，玄有首；易有爻，玄有贊；易有象，玄有測；易有文言，玄有文；易有系辭，玄有離瑩、圖、告；易有說卦；玄有數；易有序卦，玄有沖；易有雜卦，玄有錯。殊途而同歸，百濾而一致，皆本於太極、兩儀，三才、四時、五行而歸於道德仁義禮也。

二、太玄三角圖

〈太玄〉日始於寅，義祖連山，以數為主，但與<易經>卦畫不同.<周易>之畫只是“--”、“—”兩種，由下往上畫，每卦立爻，六十四卦共三百八十四爻。〈太玄〉之畫有“——”、“--”、“---”三種，由上往下畫，每首四畫九贊，共八十一首七百二十九贊。

楊雄模擬〈周易〉天、地、人三才，由玄產生陰陽，由陰陽消長變化而使事物一分為三，三分為九的三進制生成模式。一玄分而為三，曰一方、二方、三方，也稱天玄、地玄、人玄；三方又各分為三，合為九州，每州又各分為三，合為二十七部，每部又各分為三，合為八十一家。於是一玄、三方、九州、二十七部、八十一家及其描述的八十一首七百二十九贊構成“太玄經”的宇宙生成模式。即所謂“一玄都複三方，方同九州，技載庶部，分正群家，蓋極一為三，極三為九，極九為二十七，極二十七為八十一也”。

太玄八十一首七百二十九贊，每兩贊主一晝夜，即九日當兩卦，一卦當四日半，共364.5日，外加崎贏兩贊而滿一歲3651/4日，“與太初曆相應，亦有顓頊之曆焉”。宋邵庸楊雄作玄可謂見天地之心，又贊楊雄知曆法又知曆理。

三、太玄方圖

與伏羲立十四卦類似，太玄八十一首也可橫豎每按九州順序相交而得，實質上是九州相乘的矩陣。

楊雄作太玄以擬易，易之用二而玄之用三。易用二，故二其二以為四，二其四以為八，二其八以為十六，二其十六以為三十二，二其三十二以為六十四。玄用三，故三其三以為九，三其九以為二十七，三其二十七以為八十一也。易凡六重之，故其爻六；玄凡四重之，故其位四。易畫自下而上，自前而後，以≡乾一、≡兌二、≡離三、≡震四、≡巽五、≡坎六、≡艮七、≡坤八，八卦一貞八悔而互重之，故其究為六十四卦。玄畫則自上而下，自內而外，以天玄=一方一州、=一方州、二一方三州，地玄二二方一州、二二方二州、--二方三州、人玄---三方一州、---三方二州、---三方三州，九首三部三家而互重之，故其究為八十一首，此易玄取用不同之數也。

四、太玄圓圖

楊雄著玄進也同時畫出古太玄圓圖，它充分體現了“道生一一生二、二生三”的宇宙生成模式。玄以一（—）、二（--）、三（---）錯于方州部家為八十一首，最上畫為天玄一方（—），共27個；地玄二方（--），共27個；人玄三方（---），都是按照一（—）、二（--）、三（---）分佈。接著第二畫分別為天玄一州（—），共9個；天玄二州（--），共0個，天玄三州（---），共9個，同理也可畫出相應的地玄和人玄，也都是按—、--、---規律分佈。再接著畫第三畫，即天玄一部（—）共3個，天玄二部（--）共3個，天玄三部（---）共三個，按此規律分別畫至81首，最下一畫則為一家（—）、二家（--）、三家（---），分別重複畫至81首，構成一玄三方州二十七部八十一家。

宋鮑雲龍在《天原發微》解釋“玄旨”曰：“天玄數始於三，太玄即太極也，以象君位。三方即天地人也，以象三才，曰天玄地玄人玄，三方象三公。一方有三州（凡九州象九卿），一州有三部（凡二十七部象大夫）。立天道曰始中終，立地道曰上中下，立人道曰思禍福。易占以變，玄占以通。玄之道贊皆本五行，自中而周以至於養。中為一水，周為二火，鑽為三木，閑為四金，少為五土，戾為六水（地六成水），上又為七火，千又為八木，又為九金，數止於九。自羨而起又為一水，此以後皆然。每首九贊，九贊之中初一亦屬水，次二屬火，次三屬木，次四金，次五土，次六又屬水，次七又屬火，次八又屬木，次九又屬金。諸首中以五為君，為一首之主，亦如易卦以五爻為主也。玄中首一陽生，對應首一陽始，八十一首皆相對待。奇首陽偶，首陽奇對奇，偶對偶，所主不同而相反。

從太玄三角和圓圖可以看出，八十一首皆相對待。以應--為對稱軸，所有的二畫（--）均不變，其他一畫（—）和三畫（---）皆相對稱對應地互相轉化，即—變為---，例如中與養 ，法 與迎 ，羨 與堅 。

五、太玄的數學結構

1703年，德國數學家萊布尼茲發表了《談二時制算式》的論文。在此之前他曾獲得在中國的法國傳教士鮑維特寄給他的兩張伏羲先天圖而得到啟迪，頓開茅塞，與他冥思苦索了十幾年的思路不謀而合。雖未體悟到古易圖的玄妙深奧，但卻立即意識到六十四卦序中二進位與十進位的轉換關係，為此論文的發表，他曾致信康熙皇帝，請允許他加入中國國籍。

周易八卦及六十四卦的數學結構表明，遠在五千年前伏羲氏早解決“二進位”與“十進位”的轉換關係。既然楊雄於二千年前就己擬易而作太玄，解決了“三進制”與“十進位”的轉換關係，那種認為伏羲先天圖出自宋邵庸之說就不攻自破了。應該說邵庸是在認真鑽研了太玄經後，對古易圖作了完美的闡述和發揮。所以邵庸同時代的理學大師程頤謂曰：“自古言數者至康節先生說到理上”。朱熹則說：“然揚子雲（楊雄）亦略知之，然不及康節之精”。

為了進一步說明太玄八十一首的數學結構，這裏簡略介紹有關十進位和三進制的一些知識。

（一） 十進位

一個十進位數字可以寫成 -m A=∑Ai.10i i=n-1 例如：8888=8*103+8*102+8*101+8*100

（二） 三進制

三進制只有0、1、2三個數位記號，逢“三”進位，一個三進制的數字可以寫成：

-m B=∑Bi.3i i=n-1 例如(1022)3=1*33+0*32+2*31+2*30

（三） 三進制轉換為十進位

設 —為0，--為1 ，---為2

例如 中 ，按逆時針轉900 |||| (0000)3=0*33+0*32+0*31+0*30=0

由式中可以看出，當卦為“—”時，由上而向下畫，一方為0，一州為0，一部為0，即0*3系列。

例如應按逆時針轉900 (1111)3=1*33+1*32+1*31+1*30=27+9+3+1=40

由式中可以看出，當卦畫為“—”時，由上而向下畫，其二方為27，二州為9，二部為3，二家為1，即1*3n系列。

例如養 ，按逆時針轉900 |||| (2222)3=2*33+2*32+2*31+2*30=54+18+6+2=80

由式中可以看出，當卦畫為“---”時，由上而向下畫，其三方為54，三州為18，三部為6，三家為2，即2*3n系列。

將所有卦（首）分別按以上的數字代入，即可直接求得八十一首相應的太玄序（與自然數一致）。

例如 中

例如 更

由以上看出，（I）由卦首直接推出的太玄序（自然數）與按三進制公式推出的結果相吻合，這充分說明了三進制是玄本意。既然太玄是擬易而作，所以二進位是易本意更是確鑿無疑。

（II）“周易”與“太玄”的“二元論”和“三元論”均源於河圖洛書，即所謂“參天兩而倚數”是也，也就是說三進制有兩個系列，即除1*3n，還有2*3n，三進制是由二進位演化而來的。

（四） 太玄八十一首代數矩陣

我們在用近代數學的思維方法來研究太玄八十一首的代數矩陣

a1 a2 a3 設A= ： ，B=[b1, b2, b3,… …bm] ： ： an 於是有 a1 a2 a3 C=A*B= ： *[b1, b2, b3,… … bm] ： ： an 將==一方一州、 一方二州、……三方三州分別代入 （2）式 C=A*B= *[ ] 即得太玄八十一首方圖（圖2）

從代數矩陣理論來說，八十一首可以有多種排列方式，但只有楊雄的太玄經，嚴格按照0~80自然數排列，所以是唯一正確的解。

（五） 太玄與代數三項式

根據代數學三項式：

設a=—，b=--，c=---

又根據量子代數學，令ab≠bc，ab≠cb，ac≠ca

（a+b+c）=a4+4a3b+4a3c+6a2b2+12a2bc

+b4+4b3a+4b3c+6b2c2+12b2ac

+c4+4c3a+4c3b+6c2a2+12c2ba

上式中的係數之和為：（1+4+4+6+12）+（1+4+4+6+12）+（1+4+4+6+12）=27+27+27=81

從以上展開式中，可以完全精確的推出81首，其中係數之和共有81種情況。

例如：a4表示四個“—”畫符，即

4a3b描述有三個“—”畫符和一個“--”畫符所組成的四個不排列的卦（首）畫，即

同理，6a2b2描述有二個“—”畫符和二個“--”畫符所組成的六個不排列的卦（首），即

12a2bc描述有二個“—”畫符和各一個“--”、“---”所組成的卦（首畫）即

同理，可求得b4= …… ，c4= ……各27首，共得太玄八十一首。

六、玄占

（一）揲法

經曰凡筮有法不精不筮，不軌不筮。可以其占不若不筮。當其致精誠厥有所疑于神於靈。休則逢陽星時數辭從，咎則逢星時數辭違。天之策十有八，地之策十有八。地虛其三以扮三，猶大衍之數五十，其用四十有九。故玄筮以三十三策令著既畢，然後別分一策以掛於左手之小指，中分其餘，以三揲之，並余於，又三數之，數欲盡時至十巳下。得七為一畫，餘八為二畫，餘九為三畫。凡四度畫之，而一首之位成矣。玄之有七八九猶易之有四象也，易卦有四象之氣，玄首有三表之象。

具體地說就是（1）以三十三策掛一於左手小指間，將餘下的三十二根隨意分為左右兩簇，分別以三揲之，餘下不足三或為三，夾於左手五指間。（2）將夾在左手指間的除去，將餘下的又餘為左右兩簇，但不再掛一，分別以三揲之。按以上兩個步驟進行，或得九（堆）為三畫（—），得八（堆）為二畫（--），得七（堆）為一畫（—），重複四次，即由上而下得方、州、部、家成一首。

（二）玄占的同餘結構

第一變 N=33

掛一：N1=N-1=33-1=32

分二：N1=a1（左簇）+b1（右簇） （１）

揲三：a1=ral（mod 3） （２）

b1=rbl（mod 3） （３）

（2）＋（3）＝（ral＋bl）（mod 3）

N1＝Ｒ1（mod 3） （4）

當N1 ＝32時：32＝Ｒ1（mod 3）

32=2（mod 3）

32=5（mod 3）

即2、5為同餘數

掛 歸廳總餘數：Ｒ1+1=2（5）+1=3（6）

第二變 將第一變左手指中的3或6棄之得：

N2 =N-3（6）=33-3（6）=30（27）

分二，不再掛一：N2 = a2+b2

a2＝Ｒa2（mod 3）

b2＝Ｒb2（mod 3）

（6）+（7）= a2+b2=（Ｒa2Ｒb2）（mod 3）

N2 =Ｒ2（mod 3）

當N2 =30時，30=Ｒ2（mod 3）

30=3（mod 3）

30=6（mod 3）

當N2 =27時，27=3（mod 3）

27=6（mod 3）

即同餘數為3、6。

例：易經是經十八變而成卦，三變成一爻。太玄每二變成一畫，經八變成方州部家。

第一變用33根蓍草，掛一於小指間，餘下32根隨意分左右二簇，左簇以三揲之後餘1，夾於左手指間，右簇以三揲之後為1，夾於左手指間，此時夾於左手的根數為3根。

第二變將3根棄之不用，餘30根不再掛一，隨意分左右兩簇，左簇以三揲之餘3，夾於左手指間，右簇以三拒之餘3，夾於左手指間，最後餘下的為8堆（每堆3根），即為二，從上往下畫，稱為二方--。

第三變重複上述步驟，仍以33 根蓍草，掛一於小指間，餘下32根隨意分左右兩簇，左簇以三揲之餘3，夾於左手指間，右簇以三揲之餘2，夾於左手指間，此時，夾於左手的根數共為6根。

第四變 將6根棄之不用，餘27根不再掛一，而隨意分為左右兩簇，左簇以三揲之餘3，夾於左手指間，右簇亦以三揲之餘3，夾於左手指間，最後餘為7堆（每堆3根）即為一稱為州—。

同理，通過第五變和第六變，可求出或7或8或9，如求出為9，則為三，稱為三部---。

同理，通過第七變和第八變，可求出或7或8或9，如求出為9，則為三，稱為三家---。

由上往下畫即得一州三部三家。