开平方根的意义
http://www.douban.com/group/topic/10822585/来自: 小野猴子 2010-04-15 13:41:00
各位高手，请教一个问题，很多公式都是开平方根，请问开平方根的意义是什么？
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[已注销] 2010-04-15 14:21:48
1X1意义是什么？
小野猴子 2010-04-15 14:42:04
1X1意义是什么？
请教ls
CATHY (无非是泡沫和阴影的暗示) 2010-04-15 14:45:26
由于平方运算在R+上是一个一一对应，它的逆映射定义为开平方根
Flame_Flying 2010-04-15 23:48:56
算子
小野猴子 2010-04-16 10:44:55
谢谢各位。我突然发现这个很难解释。就像为什么1+1=2
金鱼 2010-04-16 16:47:24
1+1为什么等于2？这个我给个表浅的解释吧。根据Peano公理，0是个自然数（怎么我觉得这好像无中生有的第一步一样？）人类最初只会一种叫“增长”的运算（这可能比加法还要早）那么接着0后面的那个数是什么？自然是0++（这也可理解为某个记号）了。那么，我们熟知的1为何物？它是自然数吗？回到我们最初的定义，我们看到：自然数集就由0++，（0++）++，、、、等的对象组成了。同样由Peano公理：若n是自然数，则n++也是自然数。那么，我们可以定义1=0++了，2、3、4等自然数也同理。那么，我们用同样的定义办法，可定义加法了：1+1被定义为把1增长一次，即1+1=1++，而1++已被定义为2了。不知我的描述有多大缺陷，请高手指正。
? (Be Okay) 2010-04-16 18:09:54
1+1就等于2
为什么要问为什么？
金鱼 2010-04-16 18:48:43
我觉得这不是要不要问的问题。事实上，在18、19世纪的时候，随着分析学的发展，人们要有一套严密的逻辑体系来去做分析。而这引出了很多大数学家，如柯西等人对自然数的思考，而完整地刻画自然数的是Peano，则他的公理。这是一个逻辑问题了。
小野猴子 2010-04-19 12:47:47
好深奥的问题啊。
Light (心如止水) 2010-04-19 14:25:48
1+1等于2我觉得陶哲轩实分析里讲的挺好的
不至于把这个问题弄得像哲学问题一样吧=。 =~嗯
[已註銷] 2010-04-19 17:07:58
2010-04-15 23:48:56 Flame_Flying
算子
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這是一種本末倒置的理解。實際上，我們要先定義遞歸函數，才能定義算子。開根號是冪運算，是先於定義算子而被定義的遞歸函數。
[已註銷] 2010-04-19 17:09:49
不能理解為什麼要研究「為什麼1+1=2」，這大約是一種缺乏足夠抽像思維能力的表現吧？
Auirerx|深渊行者 (눈_눈←这个好赞_(:з」∠)_) 2010-04-19 17:20:15
1+1=2?哥德巴赫猜想么……
[已註銷] 2010-04-19 17:29:46
LS更茶几，比不能理解為什麼要研究「為什麼1+1=2」還茶几……
G_will (久逢知己么么哒，话不投机哦呵呵) 2010-04-19 21:30:42
我说点题外话。
我发现很多人都把数学当做自然科学。比如有个词“数理化”，可是数学与物理化学的差别是本质上的。
从这个方面想想，也许更能帮助理解1+1=2吧。
继而开平方的问题。
Omega (Fly me to the moon.) 2010-04-19 22:21:41
2010-04-19 17:20:15 Auirerx| 深渊行者 (YBB)
1+1=2?哥德巴赫猜想么……
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OH。。。。
Flame_Flying 2010-04-20 00:16:21
呵呵。。开始讨论三大学派的问题了。。。
小野猴子 2010-04-20 12:37:02
2010-04-19 17:09:49 無慾 不能理解為什麼要研究「為什麼1+1=2」，這大約是一種缺乏足夠抽像思維能力的表現吧？
[已註銷] 2010-04-20 14:36:32
只有缺乏足夠抽像思維能力的人才會將「1+1=2」作為公理。
leave 2010-04-20 22:49:37
要讨论1+1为什么等于2 得先定义数是什么
楚天舒 2010-04-21 02:46:14
道生一，一生二，二生三，三生万物。
Light (心如止水) 2010-04-21 09:06:44
to 無慾
问问 对為什麼要研究「為什麼1+1=2」 你是怎么理解的呢
可加性？
[已註銷] 2010-04-21 13:47:05
我已經很直接的說了「公理」……
四爷 (……) 2010-04-23 12:49:42
LZ所谓的意义，是什么意思
赛亚人了 (pelican crossing) 2010-04-23 16:37:38
一切都无可挽回的走向虚无……
毒蘑菇 (摘书，不是抄书) 2010-04-23 17:19:02
数学一开始就是人们用来解释自然的，多以和物理化学十分不开的。
数的定义是因为人们一开始要来进行数量的统计，可能因此人类的逻辑思维能力得以进化，并试图用逻辑来解释一切
实际上自然界是连续的，而数字是使他们离散化了，但是由于人类没办法解释这种连续，最终只能够使用离散化来解释，所以才有了1+1=2。
其实如果放在自然界中1这个量可大可小，需要另外的参考才能存在具体的意义，这就出现了单位，比方说m，离开了这个相同的参考量1+1就不能严格等于2
李辰 (洞查世界的真实。) 2010-04-24 01:16:05
“实际上自然界是连续的”这句话有待商戳。
李辰 (洞查世界的真实。) 2010-04-24 01:18:42
要理解为什么1+1=2这个问题，建议去看一下前人做了一些什么事情，而且他们研究的1+1=2是一个什么样的东西。不要望文生义。
四爷 (……) 2010-04-26 12:22:24
2010-04-24 01:16:05 李辰 (物理的存在是为洞查世界的真实。) “实际上自然界是连续的”这句话有待商戳。
正解
宇宙无限大，物质无限可分，这两个最宏观和最微观的命题，都只有哲学意义，而没有科学根据
小野猴子 2010-04-26 12:27:32
2010-04-23 16:37:38 坍婒坦菼 (瘦身的白令海峡) 一切都无可挽回的走向虚无……
简单的说就是它的实际作用。为什么会有开平方根。因为我最近看的书里就是什么消除量纲。我不是很明白
[已注销] 2010-04-26 17:06:54
意义的意义是意义
meta circular ……
架构师 2010-04-26 17:19:42
楼主不理解的不是平方根，而是“为什么四则运算没有平方根”
楼主的疑惑在于，平方是乘法，所以平方是四则运算，四则运算的反运算却不是四则运算！惊人！
四爷 (……) 2010-04-27 12:47:54
2010-04-26 12:27:32 Heidi Peng 2010-04-23 16:37:38 坍婒坦菼 (瘦身的白令海峡) 一切都无可挽回的走向虚无……
简单的说就是它的实际作用。为什么会有开平方根。因为我最近看的书里就是什么消除量纲。我不是很明白
开方不可能消除量纲……
[已注销] 2010-04-27 21:33:12
求f(x)=x^2的原像
不一定在R上 比如模算术里的二次剩余都是可以开平方的
[已注销] 2010-04-27 21:39:26
开平方根的意义，就是根据你家的面积估计家居的横向大小。9平方米的蜗居，如果是正方的，线度就是3米左右，这就叫开平方。如果不是正方的，3米也是线度的一个不错的估计值，而100米就是一个不太好的估计值。这就叫做开平方。
寻峰 (可遇而不可求) 2010-04-27 22:16:57
看题目俺真不想进来，看了各位的回复，俺觉得没白进来。
易圣姿 (我爱你，以童年的信仰。) 2010-04-27 23:22:41
哥德巴赫猜想不是1+1=2这么简单吧。。。
难道不是——素数+素数=素数么？陈景润是离哥德巴赫猜想最近的人，因为证明了1+2=3，而只要证明出1+1=2，则该猜想成立。
我不是高手，但是楼主的问题让我很费解。公式是很多，开方代表你要求的数据在原试中为平方吧，至于意义，在不同的情况下是不一样的。
四爷 (……) 2010-04-28 12:43:46
LS……那个是1+1和1+2，没有后面的=2和=3
1+1为什么=2，这个不归歌德巴赫研究
毒蘑菇 (摘书，不是抄书) 2010-04-30 12:16:53
开方不可能消除量纲……
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归一化可以消除量纲。
SchengW (Ende gut, alles gut.) 2010-04-30 12:30:15
皮亚诺公理，也称皮亚诺公设，是数学家皮亚诺(皮阿罗)提出的关于自然数的五条公理系统。根据这五条公理可以建立起一阶算术系统，也称皮亚诺算术系统。
皮亚诺的这五条公理用非形式化的方法叙述如下：
①1是自然数；
②每一个确定的自然数a，都有一个确定的后继数a' ，a' 也是自然数（一个数的后继数就是紧接在这个数后面的数，例如，1的后继数是2，2的后继数是3等等）；
③如果b、c都是自然数a的后继数，那么b=c；
④1不是任何自然数的后继数；
⑤任意关于自然数的命题，如果证明了它对自然数1是对的，又假定它对自然数n为真时，可以证明它对n' 也真，那么，命题对所有自然数都真。（这条公理也叫归纳公设，保证了数学归纳法的正确性）
注：归纳公设可以用来证明1是唯一不是后继数的自然数，因为令命题为“n=1或n为其它数的后继数”，那么满足归纳公设的条件。
若将0也视作自然数，则公理中的1要换成0。
更正式的定义如下：
一个戴德金-皮亚诺结构为一满足下列条件的三元组(X, x, f)：
1、X是一集合，x为X中一元素，f是X到自身的映射；
2、x不在f的值域内；
3、f为一单射。
4、若A为X的子集并满足x属于A,且若a属于A, 则f(a)亦属于A则A=X。
该结构与由皮阿罗公理引出的关于自然数集合的基本假设是一致的：
1、P(自然数集)不是空集；
2、P到P内存在a->a直接后继元素的一一映射；
3、后继元素映射像的集合是P的真子集；
4、若P任意子集既含有非后继元素的元素，又有含有子集中每个元素的后继元素,则此子集与P重合。
能用来论证许多平时常见又不知其来源的定理！
例如:其中第四个假设即为应用极其广泛的归纳法第一原理（数学归纳法）的理论依据。
四爷 (……) 2010-04-30 13:21:30
2010-04-30 12:16:53 毒蘑菇 (摘书，不是抄书) 开方不可能消除量纲……
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归一化可以消除量纲。
那就不是开平方的问题了
眠眠 (时辰到了) 2010-04-30 16:38:26
可以把数学当成鬼神
古人就把没法理解的事归到鬼神那边
本帖最后由 maximefr 于 2014-4-7 10:15 编辑
对于开方，古代给出过非常清晰的“意义”。
方圆的计算，很多基于此。
书言：开方者，XXX之算也。 头疼啊，越是基本的东西，越难解释。 虽然也喜欢数学，但对比起1+1=2来说，我简直就是幼儿园的小朋友都不如啊。羡慕。
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