【转贴】对数学和术数的一知半解
本帖最后由 晨霁 于 2011-12-27 18:02 编辑我小的时候，不好好上学，专爱学那些不务正业的学问。数学成绩也不是很好。直到中考临近，才不得已硬着头皮上，也居然由一窃不通，慢慢有了一些感觉。及至后来，学的时间长了一些，才算明白了一些数学的道理。
我感觉和文科比起来，数学好比是一条道一直往里走。一开头比较难，走顺了，也就有趣了。好像外边有一层坚硬的壳，只要破了这层壳里边就柔软了许多。
数学的实质是什么呢？这个问题，读中专的时候就在思考了。记得学习几何学的时候，我对几何学的神妙困惑不解。怎么也想不通，这门学问如何只是从一个个证明和推理当中，就可以给出许多解决现实空间问题的方法，这好像有点变魔术的意思。它好像不符合实践的精神，使得这种推论成了一种先验的东西。
为了搞清楚这里边有什么神奇的东西，我用了一个笨办法，把几何学从后到前反推一遍。一步一步地观察，想看看这中间究竟加进了什么神奇元素，用了什么障眼法，使得这种建立于空中的学问，居然可以解决现实的问题。我反复鼓捣，反复琢磨，怎么也从中间找不到加进去的东西。只是不断地相等，全等，然后戏法就变成了。这引起了我的思考。
因为如果是这样的话，就必然导至两点推论：一个推论是我们的形式逻辑体系本身不是空的一个形式，它在这中间增加了某种东西，使得一个简单的事实可以推出复杂的结果；另一个推论是，几何学一开始看起来那几个不太显眼的，让人觉得就像常识性的几条公理，神奇地确定了后面一本几何学的走向。
这种没有头绪的思考，一直持续到我在报纸上读到了一篇文章。文章中谈到，一本几何学都包涵在最初的五条公理当中，才印证了自己的想法。觉得原来世界上亦有如我之傻的人。
然后又一个问题进了我的脑海，是谁有这样的天赋从五条公理中推出这么多的公式和定理？他这种天赋是怎么来的？难道这样一种近乎完美的体系，只是坐在书斋里的欧氏凭想象就可以作了这一项工作？又是一次长跑般的追寻，直到又得到了一个切实的答案才罢休。
这些林林总总、奇奇怪怪的想法，总是占满我的头脑。于是正规的课堂和练习反到成了副业。我的数学老师把我的一两个月作在几张稿纸上的数学练习当堂示众，只是他不知道我实际上是最刻苦的数学学生。
这种无谓的不停的思维，却使我养成了良好的思维习惯，也养成了利用尽可能少的已知信息，得到尽可能多的结论的一种能力。这种能力，有时候就像狗的鼻子一样，可以在空气当中，嗅出一丝隐藏在各种气味后面的味道。这种能力在后来的学习工作中，也使我解决了不少别人看起来有些不可想象的问题。话扯远了，再返回来说数学的问题。
在上学的时候，大多数的老师并不能给你解释数学的根本是什么？也不能使你明明白白清清楚楚知道数学的本质是什么？因为我们看到的数学，都是由一些天才来构建的，又经过好多人的完善形成的体系。而我们大多数的老师，数学对他们来讲，只是一种生存的技能而已。传道授业只是为了吃饭，解惑便要稍微造次一些了。
数学看上去的完美体系，使数学蒙上了一层坚硬的外壳。这种外壳的好处是，让学数学的人，可以享受条理的去学习。坏处是常使得那些爱好思考和刨根问底的人，吃尽苦头。其次是使一些性情中人失去对数学的兴趣，认为这是一种和生活和人生没有什么联系的学问。
到后来，我虽然经常思考一些数学问题，但我对老师形同白开水一样的讲课，和机械性的填鸭，充满了抵触。这种教育的方式，使我印证了一个道理——“没有坏的学生，只有坏的教育。”
要谈我对数学真正领悟，不是在学校，而是在出了校门后的一次培训上。由于这个培训班所在的城市，位置较偏，相对封闭，自然地回避了许多外界的干扰。这样倒使得大家得以安静认真地听课的内容作为消遣（现在看来，修行要一个清静的地方还是有道理的）。
就是这一次，我从校门出去，重新感受到了《概率论》这门课。这次经历，使我对数学，对数学家，甚至对西方的科学理论，有了一个新的认识。
我现在仍然认为，《概率论》不是数学，那是哲学；不是演算，那是音乐。
现在想起，为什么《概率论》这样的打动了我，那是因为它跟哲学靠的太近了。“偶然性”和“必然性”这样一对哲学的范畴，是所有的哲学家必须思考的问题。
一开始听《概率论》，我只是随便地听着，悠闲地动着自己的脑子。听着听着，我就被吸引进来。想究竟看一看这些数学大师们是怎样来以定量的方式解决这个偶然性的问题，因为在此之前，我曾经花了好长的时间，来思考偶然和必然的问题，当然从哲学上我是有自己的主见的。
这个主意一定，我开始每天不看书的内容，猜测下一课要讲的内容，猜测又要有什么样的定理被提出来。这样枯燥的听课被我变成了一项有趣的猜迷活动，我每天猜测大师们将要怎么样来解决前面所面临的问题。这种猜迷游戏慢慢在进行，有猜对的时候，也有猜不出的时候。到后来，我被那些数学大师们慢慢地感动了。
后来当我听到一个大定理提出的时候，在课堂上竟然如醍醐灌顶，全身酣畅，我为那些数学大师的智慧感到感动。这是一种什么样的聪慧呀！当你和大师们站在同样一个问题前，都在为一种解决方法而思考过，当你找不到答案，你看到答案竟然是那么出人意料而且顺理成章。看到问题的解决是那样的轻巧，那样的艺术，你在那一霎那的感觉无以言表……一切自然而然，一丝勉强都没有。仿佛一团没有头绪的乱麻，被一个手轻轻地一解一拽，顿时两不相碍，条条有理。清风拂水面，真如清风拂水面啊！我当时心中只涌上这一句话，来赞叹数学大师们的精彩表演。1·
研究偶然性的人，却用定量的手法描绘了这种偶然的必然。在上帝掷骰子的同时，却看到了上帝的手。《概率学》的思维深度丝毫不逊色于任何想以最简练的方式表述世界的方法。
实际上在明以前，中国的数学并不落后。因为一开头的数学总是与哲学思辨分不开的，因为高级的数学在生活中的应用并没有需求。这好像是一种高雅的学问，天生为思辨者准备的学问，它更倾向于哲学，而不是分门别类的科学。他更依赖于大脑，而不是技术。中国的数学一直和术数是分不开的。现在我们可以明确地看到术数和现代数学的分别，而在以前的中国，数学家通常也是数术家。就象以前的欧洲，科学家通常也是哲学家。
所以数术和数学以及我们现在称之为自然科学的东西，在古代的中国，一直有一种很密切的关系。道理很简单，他们只是相同的一群人在做不同的事情。而这种术数和数学或者科学的分离只是后来的事情。
后来大家把术数当做迷信，而在当时，术数却是最革命的最大胆的一种学问。试想一下，在当时的认识水平下，脱离了原始的占筮，创造一种相对理性的体系。把命运或者气运进行理性的研究，这本身是何种的勇气，何种的胆识，何种的聪慧，何种的自信？如果非要按我们现在哲学体系的分类，不管它是不是唯心的，起码是客观的。它实际上反映了我们民族深层次的一些民族意识。
而且有一个趋向，就是我们现在所看到的六壬，从历史的角度讲，它正在慢慢地远离开始那种带着远古纯朴的占筮。试图把新得到的更多的知识和事物的规律加到这个方式当中。也就是说，感性和理性的比重，人谋和鬼谋的比重，在六壬中正在发生变化。人的因素越来越重要，即事明理的成份也越来越重了。
要研究和探索世界上事物的变化，运动。是离不开数的。这是因为数是对自然对事物最简捷最有效的描述和思维的工具。它离宇宙的本原之理，靠的最近，一个重要的因素就是他的简洁性和深刻性，符合易简的原则。易学中以“理、数、象、占”来排列，排列次序本身就很有道理。
一个生活中的例子，两人走在街上，问好之后。某甲问某乙，听说你最近修了房子，怎么弄的？乙对甲说，我的窗户如何、我的门如何……等等，乙听于一头雾水，睁着困惑的眼睛，只是礼貌地答应着。甲看出乙的困惑，于是拉着甲的手说，到这边来。从路边捡起了一块石头，在地上画起了房子装修图，于是顺理成章——数学产生了。
数学的简洁和深刻，让我们有一种“为道者日损的感觉”。它总是不断地丢弃事物表面和不重要的形式，真接把握事物的本质。它从来不在枝节上和表象上纠缠，它以一种近乎纯粹的理性，一直走向深入。就像一把力道纯粹的刀子，始终不断地剥开表层，锐利地指向最紧要的地方。
有时候理论的正确与否，并不在于理论最后给出结论的正确与否，而在于这种理论的表达是否是简洁适宜的。列宁说，布哈林的理论中有一种天生繁琐的东西。这里边，要注意到的是，列宁并没有说布哈林的观点是完全错的，却主要说了他的表述。当然，表述的不纯粹和不深刻也反映着本身内容的不纯粹性。繁琐的形式后面隐藏的是对事物总体性和方向性把握的不精确性。数学以它的简洁适宜，注定了它将最快地走向深入，最有效地描述事实。
就拿我们平常所思考的间断性与连续性这样一对范畴来讲，你可以说一个长篇大论。但数学的表述是耐人寻味的。
设函数y=f(x)在点x。处的某一邻域内有定义，如果函数f(x)当x→x 。的极限存在，且等于它在点x。处的函数值f(x。)，那么称函数f(x)在点x。处连续。
上面一段话虽然说的是数学上的连续性，但是对世界的把握是抽象准确到位的。
这一段表述甚至比一些哲学的表述更为完美和简介，它丝毫不涉及具体的物，只是以一种极抽象的数的概念，描述了间断和连续，我们不能不惊叹数学家的天才。一般的数学爱好者比较热心于数学的推导，而实际上，数学最动人的反而是它的定义。在定义里边，有无穷的智慧和哲思。
话说的有些远了，再拉回来说。
数学依赖于哲学，哲学活跃的年代，也是数学活跃的年代。在清朝以后，一种压抑的学术气氛，数学在停滞甚至退化。与数学同步的是，术数的思想也在退化，已经没有了它一开头的创造性的、理性的和探索的光芒，只能流于更多空泛的东西了。
西方一般不把数学和普通的科学分类在一起，更多地把它定位为自然的哲学。这是很有道理的。
术数的本质是玄学。有关这个话题，我当时曾在龙隐论坛上组织了一次号称龙隐最长跟帖的大讨论，从梅花易数一直讨论到量子力学，当时有好多的论坛精英参与到讨论中来。（可怜我腹背受敌，前面和术数科学化论者辨，后面和术数感觉化的论者论，有一些原来和我观点一样的易友不理解我的观点）。我们现在不争论这个问题，叫不叫玄学无所谓。但术数的实质是，心灵的自由和理性的和谐结合，是现实主义和浪漫主义的揉合。是理想主义者的一个精神阵地，是科学之母。
术数的表达方式在清朝之前，一直在朝着理性的数学的方式在前进着。最有代表性的人物要数康节先生了。康节先生对术数的本质有很清醒的认识。他提出：有推步之学，有卜筮之学。可惜后世研数者，由于时代的大环境，大都弃数谈文，使得这种传统缺失了。
后来上互联网，发现有好多的学有所长的、有思想的、文理皆备的人才参与了术数的研究，这使我倍感喜悦和高兴。因为只有这样一些人的加入，术数这门学问才可能重振过去的传统，远离神秘论和浅薄。尽管有时候，大家观点不一样，还是从内心里，赞叹他们。他们的聪明和他们的锐利，给了我很多的教益和启发。
我们现在看到的术数，在古代应该是属于前沿学问。它在一开头充满一种蓬勃的生命力和创造力。但是这门学问也和中国的其它自然科学一样，在它后来的时间，逐渐荒芜了。我们不来追究这种停滞背后的密码，事实上也很难寻求这种落后背面的主因。也或许可以解释为一种气数。
仅从浅一些的层面来看：没有自由的思想、严格的思维体系和清晰的表达这三样，也影响了学术的发展。当然，更重要的因素，没有保证那些第一流的人材参与其间。我小的时候翻看《医宗金鉴》前面写着“不为良相，即为良医”。这说明，当时的观念上从事中医的最起码是第二类人才。现在一般的中医类院校录取学生可能要排在后面了吧（当然不能以考试论英雄）。
我们可以从古籍的记载中，可以看到很多古代数术家的数学和自然科学的素养。而在另外的一些古藉中，由于人们喜好神奇的习惯，反而把一些术数家其它的学问和能力被神奇的术数掩盖了。
以唐代著名的术数家李淳风为例：
李淳风，岐州雍人。父播，仕隋高唐尉，弃官为道士，号黄冠子，以论譔自见。淳风幼爽秀，通群书，明步天历算。贞观初，与傅仁均争历法，议者多附淳风，故以将仁郎直太史局。制浑得仪，诋摭前世失，著《法象书》七篇上之。擢承务郎，迁太常博士，改太史丞，与诸儒修书，迁为令。—《唐书·艺文志》中列李淳风《释周髀》二卷
从文中，我们可以看出术数家的数学素养，当时计算历法和授时是一件很困难的事情，最困难的是对天体的数学的计算。对于天体的精确计算也是古代数学发展一个动力。对于天体的计算的状况大约到了明代的后期才有了较好的办法。
说到天体计算，你不能不感叹古人的智慧。为了探讨古人的思路，我曾在没有任何参考资料的情况下，验算过《历象考成》等书中的例题。这里边有一个笑话，当时明明看到古人用的也是三角函数的算法，可是结果怎么也不对，我还以为古人的函数表错了。后来才发觉古人用的并不是平面三角的计算办法，而是用弧三角的办法。我去请教我在大学教授数学的朋友的时候，他竟然没有听说过弧三角形的算法，他让我去看黎曼几何学。我才发觉我必须自己想办法了。
我们从出土的式盘当中，也可以看出当时的六壬可以说吸取了当时最高的天文学的成果，用来模拟天地万物运行的规律。这可能是世界上最早的对于黑箱系统的用数理模型模拟的实例。而后出现的四课三传的体系更是加强了这种数理结构（数学，不是单纯的数字的关系）。
尽管西方也有自己系统的占星学，但是在数学发展之前，西方的占星学的内核没有完备的数理运作的模式。西方占星术真正的发展也是得益于数学的发展。
虽然到了清朝，术数的发展停滞了。但是从一些操术人的身份来看，在术数的周围还是聚集了一些不满于八股，而对经世致用学说，有见解的人。这种状况直到民国。其中最引人应该引起重视的是张无竟先生。
张无竟先生好像又突然回到了唐宋的术数家风格，是知行合一的术数家。张无竟先生的思想是多元的，他生在一个忧患的年代，他实际上是一个天生的学问家。他对事物充满了好奇和探索的精神，他努力学习各种西方的科学。他甚至在中年的时候，开始学习英语。他对《墨子》有很深的研究，这是因为《墨子》当中有很多现在看起来属于自然科学或者数学的东西。后来的解《墨子》的书很多，现代还有以数学的极限思想来解《墨子》。每一个试图理解这个世界的人，并且试图阐述这个世界的人，数学肯定是一种有效的工具。
这个世界的没有道理是不可想象的，道理之中没有数学也是不可想象的。在我们具体的生活中，数学不一定给你带来什么，但是数学会教给你一种特殊的思维方法。刚结束的高考，一些朋友的孩子报考志愿。我和他们说，一定要让年轻人，在青年的时候，学习理科或者是理工，要学习这样一种强制性的、硬性的科学。这个不一定是他们以后从事的职业，但是这会对他们以后的思维方法和思维习惯，产生不可估量的影响。
我曾经在文献当中，看到数学家陈省身教授曾经对六壬有过研究。遗憾的是我没有见到陈先生论六壬的只言片语。但我可以猜测，陈省身教授对六壬的研究，不是在于一般人所理解的范围。我估计，他是对六壬当中蕴藏的数理结构感兴趣，可能最令他感兴趣的，应该是六壬的可公度性。
中国的术数学，是一门中国式特殊的数学。他和西方数学的共同点是想用一种确定的形式，来抽象地描述世界。不同点是西方的数学，只是更注意量的描述。而中国的术数的数学却对整个世界更感兴趣，并更多地研究定性的东西。这个在当时的世界确实是一个最先进的描述和想法。
就我的理解，六壬的数理模式中，有一种多维度的、几何式的和条件转向性的数理结构，这是西方数学所缺乏的。
但是近代，中国的大量的人才都积聚在了政治和社科领域。中国的数学思辨步入了休眠，西方的数学大跨步地前进。十八世纪天才的数学家庞加莱在研究Ｎ体问题后，虽然当时没有给出这个问题的数学解，但是他提出了一个革命性的数学思想：“定量分析方法只能解决某些问题，人们还应当定性地、几何地思考！”
数学思想的变化和飞跃，迅速地产生了一系列的成果，数学的领域被扩展了，数学的语言也被更新了。现在西方数学的一些领域，更趋近于中国古代的术数的数理思想。但是可惜的是我们的术数却有些衰落了。
有希望的是，我看见了好多的文理皆通的人才对传统文化进行研究。借助互联网的便利，大家可以更方便地探讨问题。从研究术数的数的领域来讲，是大有裨益的。
壬理即事理，一理贯通，不是虚悬之理。不论中学西学，道理是一样的。
让我们长出一口气，因为这个乏味无趣的话题就要说完了。让我们回到充满神奇快乐侠义英雄的六壬中吧。
忽然闪出一句话：支撑神奇的不一定是神奇。
前两天，有一个孩子的父亲对我说，他的孩子整天沉湎网络游戏中。理想就是当一个网络游戏的开发者。我于是给他想了一个办法。
两天后，他回去对他的孩子和蔼地说：“人各有自己的理想，成功可以有各种类型。以前爸爸对你有点苛求。爸爸决定以后支持你成为一个网络游戏开发家。以后你可以放开钻研你的游戏，这是爸爸咨询那些开发人员后，给你买的必备的入门书，你好好学吧。看过两天后，给爸爸也讲一讲。”说着从包里拿出《数据结构》、《汇编语言》、《Ｃ＋＋实用教程》《图形编程高级算法》等一摞书。过了几天，他的孩子说，“爸爸，我还是先读书吧。”
关于数学和术数这个话题，还有很多话。趁我呆气还未发作的时候，我要果断地结束这个话题。
东学西学，无非数学
中理洋理，都是道理
佛家说，八万四千法门，只要一门精进则行了。。。。。
本帖最后由 maximefr 于 2014-11-30 12:23 编辑
cup 发表于 2014-11-30 09:09
佛家说，八万四千法门，只要一门精进则行了。。。。。
我说，3万1千9百20门，只要数学精进则行了。
maximefr 发表于 2014-11-30 17:37
我说，3万1千9百20门，只要数学精进则行了。
作者: 老平 時間: 2006-7-29 03:42 PM 標題: 《易學漫談》十二
自從看了lh1041先生們的文章及其他易友的文章，使自己的易學思維及認識發生了很大的變化。因此，近期就是對自己過去對易學方面的思維及認識進行了反思及再認識。每個人的思想及對事物的認識都是隨著時間的推移而不斷變化的，過去認為是對的東西，今天可能認為是錯了，過去不認識或一知半解的，經過學習，今天或者會明白了。而今天認為是正確的或者自己認為是了解的，但過了一段時間，新的發現及新的理論出來了，可能又變成錯的了。尤其是對易學方面的學習及認知方面，因為沒有一套公認的理論去讓人們學習，前賢的箸作基本上都是更上一代人的經驗及其個人主觀的理解。當然，其中不少是很有創見及創新的，也有不少是把前人的理解更加發揮得更精彩的。但也有不少是錯誤的東西，甚至誤導人入歧途及跌落陷阱的東西。因此，今天易友們的一個很重要的課題，就是要對過去及現代的易學箸作去進行辨正，把目前大多數人認為是對的保留下來，一方面加以發揚光大，另一方面，盡量做到用現代科學理論及實踐去進行驗證。
從lh1041先生們的文章中，他們認為易學是數學，而數學不是科學，因此，易學當然也就不是科學。既然易學是數學，那麼，今後研究易學及解決易學的有關問題就應該由數學入手。尤其是現今數學范疇的不斷創新，為研究易學提供了充實的資源。數序的連續性及離散性，信息的不對稱性等，為我們研究預測，指出了可行性及方向。很多易友認為，要把命理預測水平提高，必須要進行量化。其實，所謂量化，就是數。占卜也是象數。歸根結底都是離不開數。那麼，如何去解決這個數呢？前面已經說過，信息就是數，我們看電視就十分明顯，不同的頻率就看到不同的圖像。聽收音機也同樣是不同的頻率就聽到不同的電台廣播及不同的語言。愚很多年前就想過，是不是可以從波頻方面研究去解決易學問題。但幾十年前，波能理論還未有今天那麼成熟，加上愚不是學物理的，所以，希望說出來讓具有這方面知識的易友們研究。而今，在互聯網上知道了，也看到了已經有不少人從事這方面的研究了。lh1041先生們就是這方面的表表者，希望他們為我們祖國的寶貴易學，寫出有根有據的，讓大多數人接納的易學理論！
本帖最后由 maximefr 于 2014-11-30 22:28 编辑
何有 发表于 2014-11-30 12:56
作者: 老平 時間: 2006-7-29 03:42 PM 標題: 《易學漫談》十二
自從看了lh1041先生們的文章及 ...
其實，所謂量化，就是數。
数，不见得是“量化”。这是2个概念！
十八世纪天才的数学家庞加莱在研究Ｎ体问题后，虽然当时没有给出这个问题的数学解，但是他提出了一个革命性的数学思想：“定量分析方法只能解决某些问题，人们还应当定性地、几何地思考！”
搞易学、术数的，应该很容易看到这一步。
本帖最后由 maximefr 于 2014-11-30 22:04 编辑
懒得多说。
很有道理！数学与术数的确千丝万缕，16、27、38、49河图数，19、28、37、46洛书数，14、23、78、96太极数.......
本帖最后由 maximefr 于 2014-12-1 10:54 编辑
道之一二三 发表于 2014-12-1 06:31
很有道理！数学与术数的确千丝万缕，16、27、38、49河图数，19、28、37、46洛书数，14、23、78、96太极数.. ...
本帖最后由 道之一二三 于 2014-12-1 17:28 编辑
maximefr 发表于 2014-12-1 15:50
四库：子部·術數類·數學之屬
洛书，古代称其为什么？数原。
以前特地发帖强调过：六艺之一，就有数学 ...
道之一二三 发表于 2014-12-1 10:15
当然前提是你如果已经达到看山不是山、看水不是水的境界时，可以这么说，又如果不明白什么是河图数、洛书 ...
视而不见，听而不闻。
maximefr 发表于 2014-12-1 17:11
视而不见，听而不闻。
大音希声，大象无形。 本帖最后由 maximefr 于 2014-12-1 12:09 编辑
道之一二三 发表于 2014-12-1 11:25
大音希声，大象无形。
受教了！
maximefr 发表于 2014-12-1 18:01
受教了！
别谦虚 道之一二三 发表于 2014-12-1 12:14
别谦虚
小弟最近话多了，以后吸取教训，惜字如金。
谢过了！
maximefr 发表于 2014-12-2 23:33
小弟最近话多了，以后吸取教训，惜字如金。
谢过了！
见解不同，十分正常，只要能够入情入理，不必挂怀。
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