驗證球體投影成平面，能否支持羅盤差7.5度的說法

天機 · 发表于 2015-12-21 18:41:08

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利用精密軟件計算，將地球表面由球體投影成平面的２４山圖, 驗證球體投影成平面是否能支持羅盤三盤相差7.5度的說法?
利用精密軟件計算，將地球表面由球體投影成平面的２４山圖-0.jpg

在圖上標示有兩個參考點：Ａ點及Ｂ點。
Ａ點的緯度在赤道，經度則是１２０度經線。
Ｂ點緯度則位於中原附近，經度在切割等份的中間。

利用精密軟件計算，將地球表面由球體投影成平面的２４山圖.jpg

【試問】：

Ａ點與正北子午線的夾角ａ是幾度？
Ｂ點與正北子午線的夾角ｂ是幾度？　角ａ是否會大於角ｂ？
地球任意點拿羅盤來測量，是否 7.5 度是一個恒定不變的常數? 還是會因立極點不同而不同?

解決A點與B點的夾角, 需要使用【子午線收斂角】的理論。見下帖說明 !!

天機 · 发表于 2015-12-21 19:01:35

地球上各點的真子午線（即經線）是彼此互不平行的，它們都收斂於（通過）南北兩極，所以同一緯度直線上各點的方位角也不相同。地面上任意兩點（A、B點）處分別作子午圈的切線A D和BD，其交角 γ即為子午線收斂角。計算子午線收斂角的近似公式為：γ=△λ×sinφ，式中：△λ為兩點間的經差，φ為緯度。γ隨緯度的增加而增大，赤道上φ=0，γ=0；兩極γ=△λ。它常用於：用高斯投影繪地形圖，求出此角可知縱坐標軸與真北方向的差距。

子午线收敛角.jpg

天機 · 发表于 2015-12-21 19:08:17

把地球24等份, 取一份來舉例說明【子午線收斂角】:

子午線收斂角γ的計算方法

①已知大地座標（B， L）計算子午線收斂角，人民交通出版社出版的《全站儀與高等級公路測量》第 268 頁中有子午線收斂角公式：

γ=t/∏ (180m+60 (1+3η2+2η4) m3+12 (2-t2) m5) ……………公式三

式中， m= ((L-L0)∏ COSB) / 180, ∏=3.1415926

t=tgB

η2=e2cos2B=0.0067385254147 cos2B （克氏橢球） , e2=0.0067385254147

γ值可精確至 0.01″

算例一：某點 P 的大地座標為:B=18°18′32.82820″， L=109°18′36.94903″,求P點在 6 度帶第 19 帶中的子午線收斂角。

m= (-1.6897364∏COS18°18′32.82820″)/180=-0.027998472

t=tgB=0.330894953

η2=0.0067385254147

cos2B=0.006073526 γ=0.330894953/∏ (-180×0.027998472+60× (1+3×0.006073526 +2×0.0060735262) × (-0.027998472) 3+12 (2-0.3308949532) ×(-0.027998472) 5) =-0.530961084°= -0°31′51.46″

子午線收斂角計算的論文在此:

慕羲 · 发表于 2015-12-21 21:14:34

天機发表于 2015-12-21 19:01
地球上各點的真子午線（即經線）是彼此互不平行的，它們都收斂於（通過）南北兩極，所以同一緯度直線上各點 ...用高斯投影繪地形圖，求出此角可知縱坐標軸與真北方向的差距。

天機兄的引述是高斯投影，是圓柱形的立體投影。在下差7.5度的論述根據，http://www.fengshui-168.com/forum.php?mod=viewthread&tid=71719是以地球北極為中心的平面投影。二者投影方式不同，結論不可能相同。

有關投影，請參見 http://web.pts.org.tw/~web02/nature/content2-3.htm

平面投影法

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平面投影又稱為方位投影或天頂投影，這種投影法的投影面和地球儀相交於一個，通常是南北極，但也可以是地球上的任何一點，投影出來的平面地圖呈圓形，緯線是一個一個的同心圓，經線則是從圓心向外的一些放射線，這種投影法所投影出來的地圖，面積比例和實際的相符。缺點是一次只能投影半個球面。

圓柱投影法

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1552年一位荷蘭的製圖家麥卡托，發明了一種特別的圓柱投影法，這種方法是將地球儀投影在圓柱筒上，再攤開成為平面地圖的方法，地球儀與圓柱接觸的地方是一個大圓，通常是赤道。這種地圖投影法所投影出來的地圖，呈現長方形的圖廓，地圖可以顯示全部的經線，經線和緯線也都和地球儀上的一樣，保持互相垂直。因此對遠程的航行很有幫助，現在的航海圖大多還是用此種投影法繪製而成的。

freeye · 发表于 2015-12-22 14:24:19

球面三角沒學好，現在看得霧煞煞@@

慕羲 · 发表于 2015-12-22 19:08:58

freeye 发表于 2015-12-22 14:24
球面三角沒學好，現在看得霧煞煞@@

羅盤是平面的，只講地平方位。只有計算天星才需要球面三角

天機 · 发表于 2015-12-25 22:51:48

週末放假，終於有時間好好把要發表內容娓娓道來:
【本帖內容皆原創，引用請註明出處、作者，以尊重版權】

首先，我們來確定谷歌地球的地球投影方式: 打開 Google Earth, 選擇以北極為中心的視角，如下圖所示:

谷歌地球的地球投影方式-垂直視角.jpg

接下來，我用專業投影軟件，採取【Vertical Perspective】的投影方式，也是以北極為投影中心，下如圖所示:

以北極為圖心的垂角視角投影.jpg

再把兩個圖形擺在一起比對，可以確認兩者投影出的北半球是相同的。

谷歌地球的投影法 – Vertical perspective vs. 以北極為圖心的垂角視角投影.jpg

接下來，我們試問: 谷歌地球【Vertical Perspective】的投影方式，是否會產生【失真】?

Vertical perspective 投影的失真分析
現在我們根據谷歌的垂直透視投影，進形投影失真的分析，分析圖如下:

Vertical perspective 投影的失真分析.jpg

由上圖可知: 失真的區域是以北極為圓心的同心圓，
因此該失真是【越遠離北極之緯度，其投影因垂直透視原因被擠壓，與經度無關】

從下圖可看出，【東經120度 CCT 中原時區經線】投影後，與北極形成【直線】、非曲線、也非斜線。
因此，整個中國國土彊界雖然投影有失真，但並不會導致左右偏離。也就是說: 位於東經120度 CCT 中原時區經線的立極點，不會因投影而變成 127.5度或 112.5度之現象 ! 當然，也不能支持羅盤三盤7.5度差異之說。

投影失真分佈圖-顏色越深，代表失真程度越大！.jpg

【橘皮】理論分析與驗證

接下來分析【橘皮】理論，仍是以精密的專業軟件按照投影理論，建立【地球分割成8份、12分、24分】的【橘皮】

首先，把【地球分割成24分的橘皮】與上述谷歌地球的【Vertical Perspective】投影，這是兩個不同的概念及投影方法，不能混為一談。

最簡單的判斷思路：
(1) 按谷歌地球的【Vertical Perspective】投影方法，投影圖越遠離北極中心的區域，其失真程度越高，亦即相同１０度緯度的圓弧長度，在北極圈內的長度將大於遠離北極圈的區域。

(2) 而把【地球分割成24分的橘皮】的投影法，其所呈現的是把地球原有的圓弧投影成直線，長度不會有失真及擠壓現象。亦即相同１０度緯度的圓弧長度，在伸展成【橘皮】之後，長度仍然是相同。這點很容易理解。

以下先以【地球分割成 8 等分的橘皮】為例來驗證
      1. 如下圖之【A圖】所示，把地球分割成 8 等分向外伸展的橘皮。
      2. 上半圈是以【北極】為圓心，分成8等份，下半圈是以【南極】為圓心，分成8等份。
      3. 為方便讀者理解，持別把投影中心設成【東經120度】經線，如此，整個中國國土彊域便是在中心線。
         同時，北半球的 1/8 【橘皮】與南半球的 1/8 【橘皮】連結，形成一個梭形。(如中間的【圖B】所示)。
      4. 請注意：梭形的上端是【北極】、梭形的下端是【南極】，投影圖把地球分割成 8 等分的橘皮後，北極與南極仍然在一直線上，
         簡言之，地球分割成 8 等分的橘皮後，其投影圖不會有向左7.5度或向右7.5度的偏差。
         不管是把地球分成12等份或24等份，都會維持這個規律。

把地球分成8等份後的【橘皮】圖.jpg

鄙人驗證之結論與慕羲兄在此帖結論不同 ( http://www.fengshui-168.com/thread-71719-1-1.html )
臆測是慕羲兄在檢視【地球分割成 8 等分的橘皮】的投影圖時，把【赤道】及【南極】當成是北半球之內的區域。
才會認為:

一格22.5度。以圖中為觀察中心，順時針旋轉大局，標的在子，其實在亥（請注意圓弧與相鄰直線的關係）。在丑，其實在子，在寅，其實在丑，在卯，其實在寅。其他以此類推。

最後，我們把羅盤套上精密的投影圖如下:

把地球分成8等份後的【橘皮】圖羅盤.jpg

如上圖所示：以東經 120 度分經線為子午線，整個中國右半邊國土彊界之區域，不會有因【橘皮】效應會有左右偏離 7.5 度的現象。

更重要的是: 其不論左旋或右旋之龍、水，其羅盤平面度數計算方式，
即是鄙人在第一帖中所引用的【子午線收斂角】之計算法。

如果把地球分割成24分的【橘皮】會不會有什麼新發現呢?

藉由精密的專業投影分析軟件，讓我們可以一窺古人在羅盤設計的思路:

我們利用上述投影方式，以北極為圓心，把北半球平面投影分成24等份, 如下圖:

以北極為圓心，北半球的平面投影(分成24等份).jpg

把北半球的平面投影，加上羅盤。其子午線即是東經一百二十度的經線。
圖中特別把以東經120度為中心的15度區域，標示出來。
(下圖有標黃色區域，涵蓋北京、東南沿海的省份)。
若在此區域內位意點立極下羅庚，其與北極真北的夾角，完全符合【子午線收斂角】所要解決的問題。
亦即：可以看出來不會有 7.5 度之視角差異。

完全符合【子午線收斂角】所要解決的問題.jpg

如下圖所示: 套上羅盤 24 山刻度後，可以清楚看到以北極（真北）為中心的平面投影，在分成 24 等份後，
其每一份投影區域之間有間隔，此間隔即是古人用【兼針】的概念。

古人用【兼針】的概念.jpg

古人或許按此原理來定義十二大空亡線 ! (如下圖)
12大空亡線.jpg

布依千乙 · 发表于 2015-12-26 21:05:00

天機发表于 2015-12-25 22:51
週末放假，終於有時間好好把要發表內容娓娓道來:
【本帖內容皆原創，引用請註明出處、作者，以尊重版權 ...

罗盘内盘顺行;右到左，癸.十.一二三四五六七八九子.十.九八七六五四三二一壬.十.壬十空亡，子十龟甲，癸十空亡。

入俗 · 发表于 2015-12-27 08:40:55

天機发表于 2015-12-25 22:51
週末放假，終於有時間好好把要發表內容娓娓道來:
【本帖內容皆原創，引用請註明出處、作者，以尊重版權 ...

关于兼卦替卦的原因。沈公已经在他的著述中。用奇门解释过。也有为何兼三分就要用替卦之论。今有天机兄用现代数学再来阐释。则更加直观。赞叹！

ah298014 · 发表于 2016-1-30 20:29:23

太极者,其小无内,其大无外.只有一个面的太极球,怎么能用高斯投影?不明白,有请天机指教一下.多谢了!

天機 · 发表于 2016-1-31 08:36:58

ah298014 发表于 2016-1-30 20:29
太极者,其小无内,其大无外.只有一个面的太极球,怎么能用高斯投影?不明白,有请天机指教一下.多谢了!

用來繪製地圖的投影法的目的是把【球體】投影成【平面】，
如果是【平面】要投影成球體，則需要 3D 的模型

zsp138 · 发表于 2016-2-3 12:01:22

本帖最后由 zsp138 于 2016-2-3 12:05 编辑

天機发表于 2015-12-25 22:51
週末放假，終於有時間好好把要發表內容娓娓道來:
【本帖內容皆原創，引用請註明出處、作者，以尊重版權 ...

谢谢天机老大！

个人觉得天机老大对兼、空之说的这种解释有意思。
恭祝天机老大合家新春快乐！

慕羲 · 发表于 2016-4-25 23:35:18

天機发表于 2015-12-25 22:51
週末放假，終於有時間好好把要發表內容娓娓道來:
【本帖內容皆原創，引用請註明出處、作者，以尊重版權 ...

球形坐標的任何一點，投影化作平面的一點，透過函數計算，的確坐標不變！

橘皮理論本身沒錯！在球狀橘子上的任何一點，橘皮扒開攤平，用樓上子午線夾角計算，那一點的數據也是不變。但是.....問題關鍵在：【球形坐標】化作平面，還是【平面坐標】化坐球形。二者不可並論。主題若改成：平面化成球體投影，能否支持羅盤差7.5度的說法，意義完全不同。

不用複雜數學說明，簡單講！將羅盤24山，想像橘子剝成平均24瓣，在攤平（地平）的橘瓣與橘瓣中間空隙（如上圖紅點，羅盤的左兼右兼線上），標上一點，若還原回橘子球狀3D，平面那一紅點，坐標還在嗎？當然不會，因為紅點根本不在橘皮上，自然不存在。不同於天機兄所說的球形化平面。另外偏7.5度，牽涉到測量根據不同-----堪輿上的羅盤是直線定位，完全以穴位上視覺為根據，與【無視覺偏差】的子午線夾角定位，數據必然有出入！

前貼慕羲說過：直線定位是將曲線/弧線視作【直線處理】，羅盤分24山，所以砂或水（注意！不是穴位坐向，吃緊）有左右7.5度的視覺偏差。就以此為例 http://www.fengshui-168.com/forum.php?mod=viewthread&tid=82818說明視覺為基準與子午線夾角計算，數據的確有平均值7.5度的偏差：

本案坐正北，坐亥兼壬，週天335度（誤差左右1度）。從墓碑到內局水口約315公尺左右（緯度與距離不同，數據有出入。為方便說明，暫以本案北緯28.638094度，距離315米為準），直線目測：內局水口，白色道路邊沿是173度，地盤的丙午騎縫。衛星定位（即天機兄所述的球狀化平面）卻在167度（誤差左右1度），地盤的丙兼午，因為圓弧線/曲線拉直的關係，足足差了約7度左右。有圖為證：

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目測內水口，在地盤丙午騎縫。天盤正丙。但以衛星圖（球形化平面）水口數據：地盤丙兼午，非丙午騎縫！更正：下圖左下顯示163度，有誤，應該是167度

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慕羲 · 发表于 2016-4-27 22:14:38

參見 http://www.fengshui-168.com/thread-11279-1-1.html

越王剑 · 发表于 2016-4-27 22:50:34

肯定不可能的。

慕羲 · 发表于 2016-4-29 00:08:33

樓上案例是左水到右，順時針差7.5度

回顧以前的案例，http://www.fengshui-168.com/fs16 ... ewthread&tid=135415找到右水到左，視差也是7.5度左右：不過穴與水口距離600米左右！

向週天177度，目視水口160度地盤丙兼巳。衛星圖=球形化平面，卻在167度（誤差加減1度），因為右水到左，所以逆時針相差在平均值7.5度。有圖為證：

目測水口

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衛星圖水口

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越王剑 · 发表于 2016-4-29 09:29:32

本帖最后由越王剑于 2016-4-29 09:35 编辑

慕羲发表于 2016-4-29 00:08
樓上案例是左水到右，順時針差7.5度

回顧以前的案例，http://www.fengshui-168.com/fs16 ... ewthread&t ...

球面化平面要差7.5度，如果把地球看成一个标准的球形，以地球的半径，要多长的距离，是可以计算的。这个距离，肉眼是肯定无法看到那里的景物的。
象龙穴所在，能有多大。以视觉差论，不合实际。
如果硬要解释，我倒以为可能是地球自转造成山水形状的变化所致。

常道吉 · 发表于 2016-4-29 11:44:24

越王剑发表于 2016-4-29 09:29
球面化平面要差7.5度，如果把地球看成一个标准的球形，以地球的半径，要多长的距离，是可以计算的。这个 ...

球面化平面要差7.5度，如果把地球看成一个标准的球形，以地球的半径，要多长的距离，是可以计算的。这个距离，肉眼是肯定无法看到那里的景物的。
象龙穴所在，能有多大。以视觉差论，不合实际。
如果硬要解释，我倒以为可能是地球自转造成山水形状的变化所致。

有点道理！

慕羲 · 发表于 2016-5-12 21:11:18

常道吉发表于 2016-4-29 11:44
球面化平面要差7.5度，如果把地球看成一个标准的球形，以地球的半径，要多长的距离，是可以计算的。这个 ...

目標大約300米至600米，就有數據誤差，參見此 http://www.fengshui-168.com/forum.php?mod=viewthread&tid=135666

此案到河距離288米，就有視覺上的數據差異！http://www.fengshui-168.com/thread-138125-1-1.html

aniusg · 发表于 2016-5-13 06:26:03

这样套罗盘不对，因为在北极点，真北方向是指向天空，真南方向是指向地心！

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hcm888 · 发表于 2016-5-13 08:05:18

若以每月初一夜晚子时为起始点，与太阳冬节日最低点相比较，不知道有多少度的差别。

hcm888 · 发表于 2016-5-15 11:35:15

hcm888 发表于 2016-5-13 08:05
若以每月初一夜晚子时为起始点，与太阳冬节日最低点相比较，不知道有多少度的差别。

我不懂，请大家赐教！！！

maximefr · 发表于 2016-5-16 19:31:10

https://m.youtube.com/watch?list=LLcPjdWPWDiW0BtAIKrmbfqw&v=YALaqx1dAjk

此系列科教视频不错，包括随机、黑暗等内容。
思维不能局限，很多现代理论不能解释，就不能用这些理论强套进来。
跟音律有关。

何有 · 发表于 2016-5-16 22:13:22

maximefr 发表于 2016-5-16 19:31
https://m.youtube.com/watch?list=LLcPjdWPWDiW0BtAIKrmbfqw&v=YALaqx1dAjk

此系列科教视频不错，包 ...

地球真的是平? (中文字幕) .mp4

maximefr · 发表于 2016-5-18 23:44:11

https://www.youtube.com/watch?v=L07dKlGums0

http://v.qq.com/cover/i/irybr7gflxa1k46.html?vid=r01300wajei
地球看起來怎麼樣
里面有句话：关键是如何定义“看”。
中国古天文书籍对此有专门讨论。

https://www.youtube.com/watch?v=IoJr9iZcgfU
影子有多重?

https://www.youtube.com/watch?v=DTHavqxr3sM
什麼是隨機?
皇极言：用之不尽，存其本也。

https://www.youtube.com/watch?v=SBNDIvPCk3I
''黑暗''的速度有多快?

等等、等等
圆田术

天機 · 发表于 2016-5-18 23:57:16

aniusg 发表于 2016-5-13 06:26
这样套罗盘不对，因为在北极点，真北方向是指向天空，真南方向是指向地心！

牛兄，這不是要套羅盤量角度，而是要用圖來幫助讀者理解，
橘皮理論的投影後，由立極點延伸出的【中央立極】線，不會因橘皮理論的投影而有角度偏移!
因為慕羲兄原帖文是用北極圖來投影作為示意圖，因此，只能沿用相同的投影圖來驗證!(如下圖)
投影之後，原來弧線的地表不會因投影而有左右經度之差。

如果您覺得看該圖很不爽，請允許鄙人把【立極點】移到赤道附近，重做一張投影圖，即可明白:

雨天水 · 发表于 2016-5-19 08:03:23

用现代几何技术解答风上的天地人三盘问题，具有深远的意义，目前只考虑了山峰的测量，水路的测量，差距7.5，也是一个议题。

maximefr · 发表于 2016-5-19 23:45:36

本帖最后由 maximefr 于 2016-5-19 17:56 编辑

周髀算经：“令其平举矩以水正，则位径121尺7寸5分，因而3之，为（围）365尺4分尺之1，以应周天365度4分度之1。”

度，长度，不是角度
角度360度，围长可以为365度1/4

既然没有角度的概念，就不要引入角度计算
同样，既然没有0的概念，就不能用0去理解
思维点不同，比如，中国没有公式，很多人借此批评中国古代数学，实际上，乾凿度从哲学角度给出了一个中国数学必须遵循的一个”道“：必连数之者
a方+b方=c方，这是”公式“，中国不用，用的是：3、4、5
——这东西更高级，一切都是有序的

慧安居士 · 发表于 2016-5-20 09:45:59

橘皮理论十二等分每个空白〈丢失〉10度，二十四等分每个空白〈丢失〉5度，不管多少等分，其空白〈丢失〉总和不变。

假如十八等分应该每个空白是几度。

空白丢失的那几度哪去了。

maximefr · 发表于 2016-5-20 14:23:02

慧安居士发表于 2016-5-20 03:45
橘皮理论十二等分每个空白〈丢失〉10度，二十四等分每个空白〈丢失〉5度，不管多少等分，其空白〈丢失〉总 ...

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