挨星的矩阵叉乘讨论
以壬龙入首之二十四山星盘为例:壬6,子4,癸1,丑4,艮7,寅8,甲1,卯4,乙1,辰9,巽6,巳8,丙2,午3,丁7,未3,坤6,申9,庚2,酉3辛2,戌8,乾7,亥9.分别以二十四山之九宫位置加上中五组成一个三阶矩阵,运用叉乘,得一新矩阵,再以十为模简之.看看有什么结果?如亥卯未巳酉丑子午叉乘申子辰寅午戌卯酉.乾甲丁巽庚癸艮坤叉乘坤壬乙艮丙辛乾巽.也就是四大局之矩阵运算之一.我手机上的矩阵计算器丢失了,还未加加回.请有矩阵计算器的易友运算一下. 纯粹是一种数字游戏,不涉及任何门派的理气,包括这个壬龙入首的二十四山挨星都是个人的臆测.不必浪费大师的口水来批判. 猜测一下,这些矩阵的叉乘可能是地局某一对冲而引发,不进行叉乘运算,可能排不准地局之山水方位. 胡说八道,不可以当真.有兴趣的来讨论一下. 本帖最后由 不虚此行 于 2018-3-17 19:26 编辑古代洛书没有矩阵的叉乘运算只有圆运算之+ -法.能否探讨一下,也许有新的东东. 本帖最后由 不虚此行 于 2018-3-17 19:25 编辑
飞星是洛书三阶矩阵的+- 运算,挨星是二十四山三个五数洛书的圆+ -运算.至于本帖子讨论的是古代没有的东西,能否有结果,不得而知. 没有易友上来做叉乘运算,那只好等我下装好矩阵计算软件再说. 雖是數学白痴,但求學緊要,霸定頭位等開講謝謝
最近一直為網站的穩定跟速度努力，所以無法靜下心來看每一個帖子，也錯過了不少高質量的發帖內容。
所謂一圖勝千文，是否樓主可以用圖的方式來表達您的原創卓見呢？期待。 好象看天书！
矩阵乘是人为定义的，方便的是一组方程的表达，不像加减时还那么理致，到乘法时只是对应于方程行列式这种模式，列间的关系是分开的，这种推法不一定有意义。
向量的运算，有两个“乘法”，点乘（dot product）和叉乘（cross product）。
点乘，也叫向量的内积、数量积或点积。顾名思义，求下来的结果是一个标量（实数）。
向量a·向量b=|a||b|cos<a,b> （其中<a,b>表示a,b的夹角），几何上是ab所构成的平行四边形对角线的长度。点乘结果是一个向量和它在另一个向量上投影的长度的乘积。在点积运算中，第一个向量投影到第二个向量上（这里，向量的顺序是不重要的，点积运算是可交换的），然后通过除以它们的标量长度来“标准化”。这样，这个分数一定是小于等于1的，可以简单地转化成一个角度值。
在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量F力与向量s位移的内积，即要用点乘。
将向量用坐标表示（三维向量），
若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，
则
向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2。
点乘的结果就是两个向量的模相乘，然后再与这两个向量的夹角的余弦值相乘。或者说是两个向量的各个分量分别相乘的结果的和。点乘的结果就是一个数，这个数对分析这两个向量的特点很有帮助。如果点乘的结果为0，那么这两个向量互相垂直；如果结果大于0，那么这两个向量的夹角小于90度；如果结果小于0，那么这两个向量的夹角大于90度。
假设向量u(ux, uy)和v(vx, vy)，u和v之间的夹角为α，从三角形的边角关系等式出发，可作出如下简单推导：
|u - v||u - v| = |u||u| + |v||v| - 2|u||v|cosα
（ux - vx）2 + (uy - vy)2 = ux2 + uy2 +vx2+vy2- 2|u||v|cosα
-2uxvx - 2uyvy = -2|u||v|cosα
cosα = (uxvx + uyvy) / (|u||v|)
这样，就可以根据向量u和v的坐标值计算出它们之间的夹角。
定义u和v的点积运算： u . v = (uxvx + uyvy)，
上面的cosα可简写成： cosα = u . v / (|u||v|)
当u . v = 0时（即uxvx + uyvy = 0），向量u和v垂直；当u . v > 0时，u和v之间的夹角为锐角；当u . v < 0时，u和v之间的夹角为钝角。
可以将运算从2维推广到3维。
叉乘，也叫向量的外积、向量积、矢积或叉积。顾名思义，求下来的结果是一个矢量（向量），记这个向量为c。
|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b> ，几何上是ab所构成的平行四边形的面积。叉乘向量积是一个和已有两个向量都垂直的向量。叉积可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。
向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（即a、b及叉乘积矢量构成右螺旋的关系。用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。 当a和b平行的时候，结果为0向量。
因此
向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b= - 向量b×向量a
在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。
将向量用坐标表示（三维向量），
若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，
则
向量a×向量b=
| i j k |
|a1 b1 c1|
|a2 b2 c2|
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。
叉乘的意义就是通过两个向量来确定一个新的向量，这个新的向量与前两个向量都垂直。
假设存在向量u(ux, uy, uz), v(vx, vy, vz), 求同时垂直于向量u, v的向量w(wx, wy, wz).
因为w与u垂直，同时w与v垂直，所以w . u = 0, w . v = 0; 即
uxwx + uywy + uzwz = 0;
vxwx + vywy + vzwz = 0;
分别削去方程组的wy和wx变量的系数，得到如下两个等价方程式：
(uxvy - uyvx)wx = (uyvz - uzvy)wz
(uxvy - uyvx)wy = (uzvx - uxvz)wz
于是向量w的一般解形式为：
w = (wx, wy, wz) = ((uyvz - uzvy)wz / (uxvy - uyvx), (uzvx - uxvz)wz / (uxvy - uyvx), wz)
= (wz / (uxvy - uyvx) * (uyvz - uzvy, uzvx - uxvz, uxvy - uyvx))
因为：
ux(uyvz - uzvy) + uy(uzvx - uxvz) + uz(uxvy - uyvx)
= uxuyvz - uxuzvy + uyuzvx - uyuxvz + uzuxvy - uzuyvx
= (uxuyvz - uyuxvz) + (uyuzvx - uzuyvx) + (uzuxvy - uxuzvy)
= 0 + 0 + 0 = 0
vx(uyvz - uzvy) + vy(uzvx - uxvz) + vz(uxvy - uyvx)
= vxuyvz - vxuzvy + vyuzvx - vyuxvz + vzuxvy - vzuyvx
= (vxuyvz - vzuyvx) + (vyuzvx - vxuzvy) + (vzuxvy - vyuxvz)
= 0 + 0 + 0 = 0
由此可知，向量(uyvz - uzvy, uzvx - uxvz, uxvy - uyvx)是同时垂直于向量u和v的。
为此，定义向量u = (ux, uy, uz)和向量 v = (vx, vy, vz)的叉积运算为：u x v = (uyvz - uzvy, uzvx - uxvz, uxvy - uyvx)
上面计算的结果可简单概括为：向量u x v垂直于向量u和v。
根据叉积的定义，沿x坐标轴的向量i = (1, 0, 0)和沿y坐标轴的向量j = (0, 1, 0)的叉积为：
i x j = (1, 0, 0) x (0, 1, 0) = (0 * 0 - 0 * 1, 0 * 0 - 1 * 0, 1 * 1 - 0 * 0) = (0, 0, 1) = k
同理可计算j x k:
j x k = (0, 1, 0) x (0, 0, 1) = (1 * 1 - 0 * 0, 0 * 0 - 0 * 1, 0 * 0 - 0 * 0) = (1, 0, 0) = i
以及k x i:
k x i = (0, 0, 1) x (1, 0, 0) = (0 * 0 - 1 * 0, 1 * 1 - 0 * 0, 0 * 0 - 0 * 0) = (0, 1, 0) = j
由叉积的定义，可知：
v x u = (vyuz - vzuy, vzux - vxuz, vxuy - vyux) = - (u x v)
如向量a=(1,2,3),b=(4,5,6)，求a叉乘b的计算过程：(1,2,3)×(4,5,6)=(12-15,12-6,5-8)=（-3,6,-3）
hxdz 发表于 2019-1-28 17:17
向量的运算，有两个“乘法”，点乘（dot product）和叉乘（cross product）。
点乘，也叫向量的内积、数 ...
辛苦了,为一群文盲讲高数,吃力不讨好!我这个帖子不展开,就是怕对牛弹琵琶!
不虚此行 发表于 2019-1-28 21:56
辛苦了,为一群文盲讲高数,吃力不讨好!我这个帖子不展开,就是怕对牛弹琵琶!
三十多年前修过这门课，我也快忘完了，复习一下。
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