张衡在科学上的贡献
《灵宪》。浑天说张衡第一次任太史令共六年。在这时期内，他作了几件重大的科学工作，发明了浑天仪，著《灵宪》和《算罔论》。
《灵宪》是一篇杰出的天文学著作。它从理论的高度对当时的天文学知识作了精要的概括和重大的发展。
当时，我国并存着几种宇宙结构理论，而以盖天说和浑天说最为流行。张衡是主张浑天说的。他的《灵宪》是浑天说的第一部传世的代表作。这篇文章的开头就说，“昔在先王，将步天路，……先准之于浑体”，明指天是个球体。后面又说到，这个球的直径是232300里。从地到天则是此数的一半，且地的深度也是如此。天“通而度之，则是浑已”。但地则是一个近似的半球，其中地面的南北距离比天的直径短1000里，而其东西则长1000里。天这个球是从东向西不停转动的，地这个半球却在天内静止不动。至于伸出天外的地块是否会阻碍天的转动？张衡没有说。显然，他并不认为这是个问题。由此可见，张衡心目中的天不是一个坚不可破的硬壳。而且更进一步，张衡还认为天并不是整个物质世界的边界。《灵宪》说：“过此而往者，未之或知也。未之或知者，宇宙之谓也。字之表无极，宙之端无穷。”在天之外还有无限广漠的宇宙世界，不过人们还不知道那些地方罢了。
说到天地，人们自然会问，它们是怎么来的呢？对此，中国古代先哲们有一个很好的非神创论思想传统，认为是有规律地演化而成的。老子《道德经》中就说到：“道生一，一生二，二生三，三生万物。”所谓道，是一种说不出形象和色彩，不在当时人日常经验之内的物质；所谓一，就是气；二，乃是阴和阳；三，则是阴、阳、天。三者结合，生出地面万物。《易·系辞》则认为：“易有太极，是生两仪。元气已分，天地设位，清浮升乎上，沉浊居于下。”到了西汉时代，《淮南子·天文训》发展了而家学说，提出“道始于虚霸，虚霩生宇宙。宇宙生气。气有涯垠，清扬者薄靡而为天，重浊者凝滞而为地。”
在《灵宪》中，宇宙演化的思想又有了新的发展。张衡把天地的形成划分成三个阶段。第一个阶段称为“溟涬”。在这阶段里，整个原始宇宙是“幽清玄静，寂漠冥默，不可为象。厥中惟灵，厥外惟无。”所谓“灵”，是一种阴性的精气，看不出任何形象，也没有明显的运动，因此，整个宇宙空间中一片寂静。经过很长很长的时间，从灵中逐渐生成各种不同的气。这些气互相混合在一起，“并气同色，混沌不分”。这混沌?漫的元气，自然还没有固定的形状，而且也分辨不出它们的运动速度。这个混沌的阶段称之为“庞鸿”，也是一个很长很长的时期。然后来到第三个阶段，称为“太元”。这时，那片混沌同色的元气发生了分离。清气向外，形成了圆球形而不停运转的天；浊气向内，积淀凝结成为一个上面平而静止的半球形大地。此后，由于天和地的互相结合与作用，产生了天上的日月星辰和地上的万事万物。
由上可知，张衡不但继承了先辈学者的优良传统，认为天地的形成是物质自身变化发展的自然结果，而且更加强化了这一传统的唯物主义倾向，即，他更明确地表明了，在演化的各个阶段中都是物质——气，而且只有气在起着作用。此外，他把浑天说引进了天地形成的思想，这也比古代演化学说中所依据的天上地下的质朴概念或盖天说思想要来得进步。
日、月、五星
天空中最亮的天体是日和月。月有圆缺，而日则始终是圆的。古人在长期观察月亮的运动变化中已经认识到，太阳是自己发光的，而月亮本身则不发光，只是靠反射太阳光才发亮。公元前一世纪成书的《周髀算经》中说：“日兆月，月光乃生，故成明月。”西汉晚期的京房也说，“先师以为日似弹丸，月似镜体；或以为月亦似弹丸。日照处则明，不照处则暗。”对于这个问题，张衡也提出了进一步的看法，“日譬犹火，月譬犹水，火则外光，水则含景。故月，光生于日之所照，魄生于日之所蔽，当日则光盈，就日则光尽也。”在这里，明确指出了朔望现象取决于月亮和太阳之间的相对位置。
所谓“当日”是指月亮行到了太阳的正对面（相对于地来说）。那么，这样说来，月在望时应该总是很明亮浑圆的了，为什么有时又有月食的现象发生呢？对此，《灵宪》解释说，“当日之冲，光常不合者，蔽于地也。是谓?虚。……月过则食。”所谓“月过则食”的?虚，用今天的概念来说，那是太阳照射地球时在地球背后投射出的影子。但是，张衡的地是个相当于半个天球那么大的东西，因此，这个?虚与现今的地影概念很不相同。可是究竟张衡是怎么想象的，我们现在还难解释。唯一肯定的是，张衡知道月食的原因是地遮蔽了日光。不过仅仅这一点也已经是一个重要的发现了。
除了日月外，还有五颗肉眼可见的行星在星空背景上运动，运动方向大多时候与日、月一样，是由西向东。因此，这样的运动称为顺行，古代又称右旋。五大行星和我们所在的地球实际上是在各自的轨道平面上绕着太阳作椭圆轨道运动。这些运动都不是匀速的。它们的平均速度也各不相同，离太阳越远的天体，其平均速度越小。由于行星和地球有上述这些运动，因此，在地球上的观测者就会看到，行星有时会出现由东向西的运动，这种运动称为逆行。在顺行和逆行变更之际，行星就好象停留在天空中不动一样，这种状态称之为留。这些天文现象，以及行星运动速度变化的规律，都是在16世纪波兰天文学家哥白尼提出了太阳中心说，又经17世纪德国天文学家开普勒发现了行星运动三定律以后，才得到科学解释的。比哥白尼早了14个世纪的张衡完全不可能达到他们那样的程度。但是，他根据他那个时代所积累的天文观测和日常经验，加上他自己的天才，对行星运动的规律作出了自己的猜测。
张衡在《灵宪》中说：“文曜丽乎天，其动者七，日、月、五星是也，周旋右回，天道者，贵顺也。近天则迟，远天则速。行则屈，屈则留回，留回则逆，逆则迟，迫于天也。”他认为，行星的右旋是一种自然规律——天道。他又因为天本身是从东向西运动的，所以又提出，越靠近天，行星的运动所受到天的影响也就越大（“迫于天”），这就可以解释行星速度为什么会放慢下来，甚至可以完全停止，乃至倒退（逆行）。这种天的影响力使行星速度发生变化的想法，是对控制天体运动的力的一种思辨性解释。张衡的解释是早期中国天文学史上探求天体运动变化的物理机制的最后一个企图。这种企图由于整个科学发展状况的条件限制，在古代中国就没有可能得到发展和解决。正因为如此，张衡的解释努力应得到后人的钦佩，而不因其牵强不科学而忽视。
五星中火、木、土三行星离太阳比离地要远。金、水二星则高太阳比离地要近。前三者称为外行星，后二者称内行星。张衡当时还不能测定行星与太阳的距离，他当然无法说出何为内行星，何为外行星（这问题也是哥白尼开始才解决的）。但是他已经知道三外行星速度比太阳（实即地球）慢，而二内行星则比太阳快。他还观测到“行迟者觌于东”，即三行星都是先在早晨从东方地平线上出现。以后太阳离它越来越远，过相当时间后太阳反从西面赶上外行星，终于使它在黄昏时被淹没在太阳光中。直到太阳赶过它相当远后，它又在早晨出现在东方地平线上。而内行星则不同，它不但会在早晨出现于东方地平线上，也会在黄昏出现在西方地平线上，以后仍然在黄昏消失于太阳光中。因此张衡称之为“行速者觌于西”。于是他借用阴阳观念说道：“觌于东属阳”，“觌于西属阴”。并且用“日与月此配合也”，把五星分成二类：“摄提（木星）、荧惑（火星）、地候（土星）见晨，附于日也。太白（金星）、辰星（水星）见昏，附于月也。二阴三阳，参天两地，故男女取焉。”虽然没有内、外行星的概念，但两者是区分得清清楚楚的。而且其中终究运用了某种距离的概念，这是在中国古代天文学中极为少见的。循此以往，未必不能发展出正确的概念来。很可惜的是，以后再没有人往这个方向去努力
关于恒星
关于恒星，张衡认为是：“地有山岳，以宣其气，精种为星。星也者，体生于地，精成于天。”这个见解当然是错误的，它是当时已流行了数百年的天地对应思想的反映。《灵宪》中就说到：“在天成象，在地成形。天有九位，地有九域；天有三辰，地有三形；有象可效，有形可度。情性万殊，旁通感薄。自然相生，莫之能纪。”这种尺地之间的对应，纯粹是附会的，是毫无道理的。例如，天的九位（九天）和地的九域（九州）全都是人为的划分。这种对应纯属数字偶合。不过，话得说回来，《灵宪》所说的星“体生于地，精成于天”的话却也不是全无原由的。《灵宪》又说到“夫三光同形，有似珠玉，神守精存，丽其职而宣其明；及其衰，神歇精?，于是乎有陨星。然则奔星之所坠，至地则石矣。”因为天上坠落的星星（陨星）掉到地上的都见到是石头（陨石），所以使古人、起了错觉，认为星星原是地上之物。那么，为什么会升到天上的呢？这就自然会解释成是地上山岳（山多石头）的精气上升就成为星，而星星陨落也自然是“神歇精致”的结果了。因此，不管这种解释是多么的荒谬，但却反映了古人对陨石的观察。要知道在欧洲，一直到十七世纪，还不认为陨石是从地球以外的空间掉入地面的。
关于恒星，《灵宪》还说到它们的命名计数：“众星列布，其以神著，有五列焉，是为三十五名。一居中央，谓之北斗。……四布四方，为二十八宿。……中外之官，常明者百有二十四，可名者三百二十，为星二千五百，而海人之占未存焉。征星之数，盖万一千五百二十。”这里给出的星官命名数和星数都大大超过了《汉书·天文志》的记载。这篇写作时代离张衡不远的志文中也有个数字：“凡天文在图籍昭昭可知者，经星常宿中外官凡百一十八名，积数七百八十三星。”可见，张衡在当太史令的期间是亲自做过恒星的观测、命名、综合（其他前人所定的星官）和计数工作的。张衡所定的星官体系甚至比后来三国时陈卓综合石氏、甘氏和巫咸三家星官而成的星官体系还要庞大。后者只有星官283官，星数1464星。可惜的是《灵宪》中没有记录下张衡星官的详情，其他可能记下详情的张衡著作也未有留存。不过近年有人在南宋郑樵编的《通志·天文略》中找到了一些张衡关于某些星官的描述及其星占文字的残篇。只是郑樵是按《步天歌》星官系统——陈卓系统的重新组合——来写的，所以，只有与上述283官相合的张衡星官才会被引入《通志》。至于这个体系之外的张衡星官那就只有寄希望于未来的考古发现了。此外，张衡所说的征星之数，则并不是实际观测的结果（在整个星空中，人眼所能看到的恒星，总数不过6千多颗，其中还包括了南极附近中国古代所一直看不见的天区中的恒星），而是从《易·系辞》中说的“万物之数”来的。这是天地对应思想的又一个反映。
浑天仪
张衡所作的浑天仪是一种演示浑天说的仪器，故有此名。
《晋书·天文志》中记载了一段葛洪论天的话，其中说到，“张平子既作铜浑天仪，于密室中以漏水转之。令伺之者闭户而唱之。其伺之者以告灵台之观天者曰：‘璇玑所加，某星始见，某星已中，某星今没’，皆如合符也。”既然是在密室中用的，当然不可能是观测天休的仪器，而只能是一种演示仪器。这件仪器的细节在《晋书·天文志》的“仪象”中有更具体的记载：“张衡又制浑象，具内外规、南北极、黄赤道，列二十四气、二十八宿中外星官及日月五纬，以漏水转之于殿上室内，星中出没与天相应。因其关戾，又转瑞轮蓂荚于阶下，随月盈虚，依历开落。”这里又称张衡的浑天仪为浑象。事实上在早期，浑天仪、浑仪和浑象这些名称是混用的，即，凡是表现浑天说的仪器都可以称之为浑天仪或浑仪；而不象隋唐以后，名称逐渐规范，专以观测仪器称仪，而以表演仪器称象 。
从《晋书》的上述记载可知，张衡的浑天仪，主体是一个大圆球。与现今的天球仪相仿。球上画了张衡所定的星座和星星，也画了赤道、黄道。黄道上则绘出二十四节气。在大球相当于南、北极的地方，伸出一根转动轴。这根轴架在一个圆环形支架上。圆环循所在地的子午面方向直立着。转动轴北高南低，与地平面所夹的角度正好是所在地的地理纬度。如果在子午圆环正中间设一个水平放置的大圆环，代表所在地的地平面，那么，转动大球，就可以表演星星的东升西落。球上有一部分星星永远在地平线以上不会下落，其极限是一个以北极为圆心、当地纬度为半径的小圆，称之为内规。反之，以南极为圆心、当地纬度为半经的小圆，则为球上永不升到地面以上的部分的极限，这圆就称为外规。这个大球，有一个齿轮系连接着。用漏刻流出的水推动这个齿轮系，就可带动大球自东向西转动，只要齿轮系转动速度调节适当，就可使球上天体的东升西落和中天现象与室外的实际天象一致。
按《晋书》的记载，张衡的大球上还有日、月、五星。这些天体除了随着天球东升西落外，还有各自的轨道运动。这些轨道运动和天球的东升西落方向都不一致，因此，要象表演恒星的东升西落那样来表演日、月、五星在星空背景上的运动，是一个非常复杂的机械工程问题。现代研究家都认为，张衡的时代还不能解决这样复杂的问题。人们认为，张衡浑天仪上的日、月、五星实际上是一种可以用手搬动的附加物，它们能随天球东升西落，但是是由仪器操持者随时按照它们在星空背景上的移动来搬动它们在浑天仪大球上的位置。
虽然张衡的仪器尚不能完全自动地表演日、月、五星的运动，但是，用一个机械系统来取得与天球旋转相同步的机械运动，这本身就是一项伟大的发明。它在当时世界上是绝无仅有的。从张衡开始，我国诞生了一个制造水运仪象的传统。由于直到二十世纪下半叶原子钟发明和采用之前，时间的计量都是以地球的自转，也即天球的转动为基础的，因此，张衡的发明实际上就成为后世机械钟表的原始鼻祖。
有意思的是，张衡浑天仪中还有一个叫做“瑞轮蓂荚”的附件。所谓蓂荚，是一种神草，传说长在尧的居室阶下。随着月亮的出现，一天长出一个荚，最多十五个荚。过了月圆之后，又一天掉一个荚。这样，蓂荚就可以指示出月相和一个太阴月中的日期。这个传说实际是反映了尧时天文历法的进步。张衡却根据这种传说制造了一种机械装置，所谓“随月盈虚，依历开落”，其作用就相当于现今钟表中的日历显示。
既然浑天仪能和天球的转动相合得丝丝入扣，“皆加合符也”，可见它的稳定性相当高。因为浑天仪是用刻漏流出的水推动的，所以可知张衡的刻漏技术也很高明。
刻漏
刻漏是我国古代最重要的守时和计时仪器。从目前出土的三件汉代刻漏来看，它们都是所谓“沉箭式单漏”，都铸造于西汉时代。这种刻漏仅只有一个盛水的容器。器底部伸出一根小管，向外滴水。随着容器内水的流失，水面降低，由浮在水面的箭舟所托着的刻箭也随之下降，由此可读出时刻。沉箭式单漏的计时准确性主要决定于漏水流出的速度是否均匀。而水流出速度又与小管处的水压成正比，即，随着水的流失，刻漏容器内的水而下降，水的流出速度也会变慢。用这样的刻漏来推动浑天仪，浑天仪的转动就会越来越慢，因而也就不可能较长久地保持浑天仪与天球的同步关系。
为了提高刻漏的准确性，古人想了许多办法。首先是把沉箭式改为浮箭式，即把刻漏滴出的水流到另一个柱形容器内，把箭舟和刻箭也放在这聚水器内，以刻箭的上升来反映时刻的推移。第二步是在刻漏之上再加一具刻漏，使下面的刻漏中不断有水来补充所滴出的水，这样就可使下刻漏水面的下降大大推迟，从而提高下刻漏出水速度的稳定性。这样的刻漏称为二级刻漏。如果在上刻漏之上再加一具刻漏，那么上刻漏的出水速度也就比较稳定，因而下刻漏的出水速度就更加稳定。这就成了三级刻漏。当然，还可以组成四级或四级以上的刻漏，这是后话。关键是从单漏到二级刻漏这一步。但这一步的发明，在文献和考古发掘中都没有发现什么资料和证据。
不过，在一篇题为《漏水转浑天仪制》的文章中描述了张衡所用的刻漏是一组三级的刻漏。这篇文章已佚，只在唐代的《初学记》卷二十五中留有三段残文。《初学记》所引残文题名前还有“张衡”二字。因此，很可能，残文是张衡的原作。这三段文字如下：“以铜为器，再叠差置，实以清水，下各开孔。以玉虬吐漏水入两壶，右为夜，左为昼。”“（盖上又）铸金铜仙人，居左壶；为金胥徒，居右壶。”“（皆）以左手把箭，右手指刻，以别天时早晚。”所谓“叠置”就是指二具刻漏上下放置，“再叠”，则当然是又加上第三具刻漏了。至于下面的聚水器（壶）分左、右两把，那是因为古代的时刻制度夜间的和白天的有所不同，因而刻箭上的刻度也有不同。所以张衡干脆就用两把聚水器。从张衡之前没有多级刻漏的记载这个事实，我们也许可以推断，正是张衡作出了从沉箭漏到浮箭漏，又从单漏到多级漏这样两步卓越发明的，而且是从单漏直接跨上了三级漏的。无论如何，张衡对我国古代刻漏技术的发展是有其贡献的。
《算罔论》
《算罔论》一书久已佚失。唐代李贤在注《后汉书》时就指出：“衡《集》无《算罔论》。盖网络天地而算之，因名焉。”因为看不到《算罔论》，他就怀疑它根本不是一部书，而是《灵宪》一书的补充名词，即，应作《灵宪算罔论》。可是《后汉书·张衡传》文末再次述其著作名时仍只称《灵宪》，且后世引张衡著述的也无《灵宪算罔论》之称，李贤所说是没有根据的。《算罔论》应是单独的一本书。查《九章算术·少广章》刘徽注开立圆术时引有“张衡算”若干言，这当是《算罔论》的遗文。从这些遗文得知，张衡第一个否定了对圆周率的古代粗疏认识，提出了的新值。这个数值虽然仍很粗略，但却是进步的开始。由此才有刘徽的推进，并最后导致祖冲之的杰出发明。
修改历法的活动
安帝建光元年（公元121年），张衡去史职，改任公车司马令。这是个掌管宫阙南门，品级和太史令相同的官职，虽然他离开了太史令职位，但仍关心天文历法工作。延光二年（公元年），东汉朝廷内部发生了一场是否继续颁行《（后汉）四分历》的大讨论。张衡曾积极参加了这场讨论。
《（后汉）四分历》是为了纠正以前行用的《太初历》的疏误，从光武帝建武八年（公元32年）起酝酿，到章帝元和二年（公元85年）经过科学而慎重的大讨论之后才得颁行的。《（后汉）四分历》在天文数据和计算方法等方面都有许多改进。延光二年的讨论之所以发生，是由于有人提出，根据图谶，当改用甲寅元《（后汉）四分历》是用文帝后元三年为元，岁在庚辰）；又有人提出，章帝改历以后“灾异卒甚，未有善应”，而汉武帝用《太初历》后，“享国久长”，故应复用《太初历》。这两种观点提出以后，张衡和另一位学者周兴一起，立即和他们展开了辩论。数次辩论，对方或者无可回答，或者回答失误。史书没有留下这些一定是很精彩的辩论记录，但可以推测，张衡他们是用天文学的科学论据和对方的迷信观念作的辩驳，因为张衡、周兴二人在驳倒上述二种改历要求之后，又根据多少年的天文观测记录，提出应该行用一种比《（后汉）四分历》更准确的历法：《九道法》。张衡、周兴的提议触发了一场大规模的讨论，进入讨论的公卿有一百多人。很可惜，张衡等人的建议没有被采纳，不过要求改用甲寅元或《太初历》的提议也彻底被否决了。《九道法》现已无传，只知它是在西汉时代出于民间的一种历法，西汉末年刘歆曾对它作过改进和推广。这种历法最主要的是其中提出了定朔的概念。而在官方的历法中，直到东汉末年刘洪的《乾象历》中才有定朔概念。定朔概念的产生是中国历法史上的一大进步。由此可见，张衡的科学见解是非常高明的候风地动仪的创造
经过公车司马令五年的转折，从顺帝永建元年（公元126年）起，张衡又回任太史令。这次任职直到阳嘉二年（公元133年）才得升迁。在这长达七年之久的时间内，他作出了一件震烁古今的伟大发明——候风地动仪。这是世界上最早的地震仪。这件仪器铸成于阳嘉元年（公元132年）。《后汉书·张衡传》中留下了一段有关候风地动仪的简要记载。依据这段珍贵的文字，今人王振铎复原了这件驰名中外的古地震仪。
多种巧艺的制作
张衡还作了另外一些机巧的器械。但其制作年代不明，且其制作详情也都已失传。不过，从传下来的一些简单描述中也可推知，其机构一定是很巧妙的。
张衡制造过一种能飞的木鸟，类似今天的模型飞机。《广博物志》引《文士传》云：“张衡尝作木乌，假以羽翮，腹中施机，能飞数里。”飞数里之说或许是夸张。不过即使只有数丈，那也是一个杰出的成就了，因为那是世界上第一个机械飞行器。
张衡制造过指南车。《宋书·礼志》云：“指南车，其始周公所作，……至于秦汉，其制无闻。后汉张衡始复创造。汉末丧乱，其器不存。”因而后来曹魏时马钧又一次作了再创造。
张衡还作过一种有三个轮子的器械，《傅子》云：“张衡能令三轮独转。”张衡在所作《应间》中也说：“参轮可使自转。”不需外力而纯粹的自转是不可能的，这是件什么东西还难断定。今人孙文青《张衡年谱》引宋王应麟的话，认为是记里鼓车。记里鼓车的特点是能反映车所行经的里程，与“独转”、“自转”所强调的似乎是两回事。或许，这更象是一架风车，或水磨，因为它们是借助于自然的风力或水力驱动的，故仍可称之为“自转”。
无论如何，张衡被后人誉之为“制作侔造化”（崔瑗《河间相张平子碑》），“善机巧”（《后汉书·张衡传》），“性精微，有功巧艺”（《北堂书钞》卷五十五引《文士传》），是完全当之无愧的。
张衡山研究过地理学，根据他研究和考察的心得，画过一幅地形图。唐张彦远《历代名画记》卷三云：“衡尝作地形图，至唐犹存。” 可惜今人浮躁；如此成就之人后世难再兮
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