黃道座標與赤道座標轉換

天機

黃道座標系統，是以黃道做為基準平面的天球座標系統。黃道是由地球上觀察太陽一年中，在天球上的視運動所橫 越的路徑，也就是地球繞太陽公轉的軌道平面在天球上的投影。在黃道上的緯度稱為黃緯，符號為 β，以北方為正 值。在黃道上的經度稱為黃經，符號為λ，由西向東量度，從0°至360°。像赤道座標系統中的赤經一樣，以春分點 做為黃經的起點。這個座標會因為歲差的影響而使恒星的位置逐漸移動，所以使用時必須說明參考的曆元。通常采 用的是J2000.0的曆元，但是也可以參考當天的暫態分點。

這個座標特別適合標示太陽系內天體的位置，大多數的行星(水星和冥王星除外)和許多小行星的軌道平面對黃道的 傾斜角都很小，所以她們的黃緯值(β)都不大。

天球座標系統的轉換
下面的公式是參考
λ 和 β 代表黃經和黃緯
α 和 δ 代表赤經和赤緯
ε = 23.439 281° 是地球自轉軸的傾角，也就是黃道與赤道間的夾角。

1、黃道座標轉換為赤道座標

赤經 α 和赤緯 δ 可以下面的公式得到：
那麼從黃道座標轉為赤道座標的運算可以轉換為下面的形式：
sin δ = sin ε * sin λ* cos β + cos ε * sin β
cos α * cos δ = cos λ * cos β
sin α * cos δ = cos ε * sin λ * cos β - sin ε * sin β

因為正弦和余弦的解不是唯一的，所以必須要三個公式都能滿足的解才是正解。

2、赤道座標轉換為黃道座標

sin β = cos ε * sin δ - sin α * cos δ * sin ε
cos λ * cos β = cos α * cos δ
sin λ * cos β = sin ε * sin δ + sin α * cos δ * cos ε

特別注意：
或許有些人試圖簡化前面二個等式，但因為正弦和余弦的解不是唯一的，這樣做並不是明智的方法，因為當反三角 函數被執行時，對應的角度會受到限制，就需要第三個公式來協助判斷與選擇。例如，
在第二個公式的赤經值α， 可以經由消除cosδ 使等式左邊只剩下tan α，或是放棄第三個等式，只利用第二式 cos α = cos λ cos β / cos δ。 在一些直接的運算下，他可能會將你引入歧途，例如當cos(-1)，通常角度會在0° 和180° 之間，但是赤經 α 的範圍 是360°，sin(-1) 和 tan(-1) 的範圍也是180°，所有這些函數在它們的極限值附近的誤差都會明顯的增大。
在實務上，靠近黃道的天體，你可以正確的判斷赤經α的象限，因為它會與黃經λ在同一個象限中(但是必須排除靠 近極點的)。但是，一般的應用程式不易編排，這必須要用人工來處理。


3、演算法
如果是利用電子電腦來處理運算，最好利用直角座標轉換為極座標(R-P)和極座標轉換成直角座標(P-R)的函數功 能(在多數的科學用電腦都有這些函數)，這樣能避免上述所有的問題，並且能額外的提供一份明確的清單供查核

那麼從黃道座標轉為赤道座標的運算可以轉換為下面的形式：

• 將上面三個公式在等號右邊的項目做轉換 運用 R-P 的轉換將 cos α cos δ 成為 X 的數值， sin α cos δ 成為 Y 的數值
  

• 答案中角度的部份是方位角，範圍是完整的 0° 至 360° (或是 -180° 至 +180°)，稍後可以除以15轉為“時”。
  
• 再度使用R-P 的轉換將最後答案中的徑度量轉換成 X 的數值，並將 sin δ 轉換成第一個公式的Y數值。
  
• 答案中角度的部份是高度，範圍在 -90° 至 +90°之間。 徑度量的數值必須正好是1，如果不是1你的計算一定是錯了！
  

我們知道黃赤交角的常數是23.439281°（23°26′21.4116″），也即是“黃赤大距”。
如果要求得精確之數，可以用公式： （黃赤交角）＝ 23°26′21″.4116 － Δ
而Δ ＝ 46″.845T ＋ 0.0059T² － 0.0018T³
T（弧秒 ）= (JD － 2415020) ÷36525
JD=儒略日
注意：單位要統一。

越王剑

计算真的不容易，用3D软件做投影比较快。

freeye

天機版主就是強^^

ddzdd

大爱！！！！

清水石上流

黃道：

古人認為太陽繞地球而行，人們從地球看成太陽一年在天球上移動一圈，稱其移動的路線為黃道；實際上是地球繞行太陽公轉的軌道平面與天球相交的大圈，即太陽周年視運動的路線在天球上的路徑為黃道。