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本帖系轉帖，原帖作者：今日头条
《易传·系辞》中“大衍之数五十”一段是关于商周及春秋时期易经占卜方法的唯一记录。
这段话在不同书籍里语序略有不同，但内容是一致的。宋代程颐、苏轼等认为以前的版本语序有误，朱熹采程颐之说，“简编失其次”，在其《周易本义》中重新排序，全引如下：
系辞上传第九章
天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十（原第十一章首段）。天数五，地数五，五位相得而各有合。天数二十有五，地数三十。凡天地之数五十有五，此所以成变化而行鬼神也。（原本章第二段）
大衍之数五十，其用四十有九，分而为二以象两，挂一以象三，揲之以四以象四时，归奇于扐以象闰，五岁再闰，故再扐而后卦（原本章首段）。
乾之策二百一十有六，坤之策百四十有四，凡三百有六十，当期之日。二篇之策，万有一千五百二十，当万物之数也。
是故，四营而成《易》，十有八变而成卦，八卦而小成。引而伸之，触类而长之，天下之能事毕矣。显道神德行，是故可与酬酢，可与祐神矣。
关于大衍之数五十，在前文《大衍之数：两千多年的未解之谜》中介绍了二十余种不同说法，列举了自春秋至清朝及近现代以来历代学者的理解，这些不同说法也仅是一部分而已。
对大衍之数的解释，还有一种看起来更符合科学精神的说法，即其与天文历法相关。
除了大衍之数，《系辞》“乾之策二百一十有六，坤之策百四十有四，凡三百有六十，当期之日。”216、144、360，这三个数也是有根据的。
一
先看一下最基本的纪时——日、月、年。
日出东方，两次太阳升起之间完成白天黑夜的一次循环，我们知道这是地球自转了一周，称为一日。
月的概念顾名思义是来自月亮，从月牙到满月，上弦到下弦，这样的周期变化，我们知道是月亮绕了地球一周，称为一月。
春夏秋冬，寒暑交替，一岁一枯荣，这是地球绕了太阳一周，我们称为一年。
实际上，如果以月亮为参照，只能得出月的概念，并没有年；以太阳为参照，则只能得出年的概念，并不存在月。
地球公转一周产生四季变化，这个时间周期称为回归年（另有恒星年、近点年等），其长度是365.2422天。
我们俗称一年365天，那么一年就比回归年少了0.2422天，四年下来累积0.9688天，近似一天，所以，每四年一闰，闰年为366天。
同样的道理，四年一闰又会多算一点点，所以就百年不闰，四百年再闰。
如《尚书·虞书·尧典》载：“期三百有六旬有六日，以闰月定四时，成岁。”这就是关于一年为366天的记载。
注：今文与古文《尚书》两种均在西晋永嘉年间佚失于战乱，豫章内史梅赜于东晋初年向朝廷献《尚书》，共有五十八篇，包括今文《尚书》三十三篇、古文《尚书》二十五篇。现今流传两千多年的《尚书》就是根据梅赜所献版本编修。自宋以后，就不断有学者质疑其真伪，2012年，清华大学出土文献研究与保护中心根据清华简研究认为，传世两千多年的古文《尚书》确系“伪书”。
月亮公转一周完成一次圆缺周期，其长度是29.5306天。
月亮公转12圈（即12个月），是354.3672天；公转13圈，是383.8978天。分别取整则为354天和384天。
回归年是365天，所以用12个月354天作为一年更合适，与回归年差那11天可以用闰年的办法补回来。这就是中国古代历法中的“三岁一闰，五岁再闰，十九年七闰”，闰年则有13个月384天。
回归年以太阳为参照，所以以此纪年也称阳历，一年有365天或366天，极数为366（阳顺数，其数为3、5、7、9）。
以月亮为参照的纪年称为阴历，一年有354天或384天，极数为354（阴逆数，其数为2、10、8、6）。
阳之天数366加阴之天数354，合720，阴阳平均则为360。也就是说，一年12个月，每月30天，一年360天，是阳历和阴历理想的中间值。
《系辞》说“凡三百有六十，当期之日”，这里的360，就是阴阳平均后得出的那个360。
我们知道，地球月球其公转轨道都不是正圆，以二者为参照的纪年调和后则正好得360之数，正好是圆周360度之数。
360是60乘以6，以60为周期的正好是用天干地支纪时的六十甲子，六倍之数则正好是八卦两两相重得出六爻成卦的六十四卦。
六十四卦各有六爻，64乘以6，总爻数为384，又正好是阴历闰年的384天（13个月）。
阴阳历取平均值得出的一年12个月，每月30天。12与30这两个数，正是邵雍《皇极经世》中“元会运世”推算模型所用之数，一元十二会，一会三十运，一运十二世，一世三十年。一元是129600年，是人类的一个发展周期。
《系辞》说“乾之策二百一十有六，坤之策百四十有四”，乾坤两策合为三百六十，这里的乾之策、坤之策是什么？
用蓍草起卦的揲蓍法中，五十根蓍草三变得一爻，三变后的蓍草数有36根、32根、28根、24根四种可能，36除以4得9，为老阳，24除以4得6，为老阴，故老阳之蓍草数为36，老阴之蓍草数为24，蓍草即《系辞》里说的乾之策、坤之策。
PS：揲蓍起卦法请参看前文《大衍筮法：古人是怎么起卦的？》
老阳策数36，老阴策数24，乾坤两卦各有六爻，分别乘以6，即216和144。
乾策216与坤策144，其和正好360。
明末清初的黄道周还有一种解释，他以冬至日和夏至日这两天的昼夜阴阳比例而论，取周天圆度为360度，以十二地支12等分，每分为30度，夏至这天白昼约占216度，冬至这天白昼则相反为144度，其《易象正》说：
乾阳得九，四九三十六，以六乘之，乾六爻得二百一十六。坤阴得六，四六二十四，以六乘之，坤六爻得一百四十四。天日平行十二次，每次平行三十度。夏至之日，出寅入戌，首尾赢各三度，中更七次，二百一十六度。冬至之日，出辰入申，首尾缩各三度，近五次为百四十四。此冬夏昼日长短之大率也。
二
再来看大衍之数五十，其用四十有九。
西汉京房认为，“五十者，谓十日、十二辰、二十八宿也，凡五十。”
有说二十八宿来自于比太阳历还要古老的历法，二十八宿体系的形成年代则在公元前5670年左右（《二十八宿的形成与演变》，中国科学院国家天文台赵永恒研究员、李勇副研究员，见《中国科技史杂志》2009年第30卷第1期）。
关于二十八宿了解不多，对五十之数与二十八宿如何关联，暂不敢乱说。
对大衍之数从天文历法角度进行解读，最具代表性的是唐代的僧一行。
僧一行编制了《大衍历》，颁行于唐玄宗开元十七年（公元729年），使用到天宝十年（公元751年）。
《新唐书·历志三》载“开元九年，麟德历署日蚀不效，诏僧一行作新历，推大衍数立术以应之，较经史所书气朔、日名，宿度可考者皆合。”可见《大衍历》就是因易经大衍之数而得名。
僧一行根据上弦月、下弦月把一月分为四个象限点，一个回归年含十二个朔望月余十天，则一年为49个象限点，他说“乾坤之用，四十九象，为月弦之检”。（《黄道周论〈周易〉与天文历算》，作者翟奎凤）
意思是说，根据月亮盈亏之象的变化，将一个月（阴历月）分为四个部分。这种四分法历史悠久，如《鹖冠子·天则》所载“弦望晦朔，终始相巡。”
据王国维考证，“余览古器物铭，而得古之所以名日者凡四，曰初吉，曰既生霸，曰既望，曰既死霸。因悟古者盖分一月之日为四分，一曰初吉，谓自一日至七八日也；二曰既生霸，谓自八九日以降至十四五日也；三曰既望，谓十五六日以后至二十二三日；四日既死霸，谓自二十三日以后至于晦也。……亦即古代一月四分之术也。”（《生霸死霸考》）
也就是将一个月分为初吉、既生霸、既望和既死霸四段。
因为阴历一年与以太阳为参照的回归年并不一致，阴历需要用闰年来与回归年进行协调，需确定闰月则需要观测回归年。
阴历一年十二个月354天（平年），每月四个象限点，即一年有四十八个象限点。阴历每月29.53天，分四个象限，则每个象限7.38天。所以，第四十九个象限点时为354天加7天为361天，第五十个象限点时则再加7天为368天。
回归年是365或366天，第四十九个象限点时一年不足，第五十个象限点时则进入了第二年。
不过，以历法论大衍，宋代时郭雍就认为是牵强附会：“近世历家，多称出于‘大衍’，盖傅会其数于其始，名是而实非。及一变用，则其数支离，终不可复得。何大衍之有？皆妄人之说也。历数之学，傅会甚易。且以五十为始，四十九为始，五十五为始，八十一、六十四皆可首数，至其窒不能通，则小小迁就，亦无大失。……儒者往往不明乎此，肆为术士所欺。”（《郭氏传家易说》卷七）
在郭雍看来，以大衍之数解释历法，并不靠谱。
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