十二平均律——乐律基础

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https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%81%E4%BA%8C%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B


十二平均律，又称十二等程律，是一种音乐的定律方法，将一个八度平均分成十二等份，每等分称为半音，是最主要的调音法。音高八度音指的是频率加倍（即二倍频率）。八度音的频率分为十二等分，即是分为十二个等比级数，也就是每个音的频率为前一个音的2的12次方根。

西元400年左右，中国南朝数学家何承天提出世界历史上最早有记载的十二平均律数列 900 849 802 758 715 677 638 601 570 536 509.5 479 450（原文：……黄钟长九寸，太簇长八寸二厘，林钟长六寸一厘，应钟长四寸七分九厘强）。

以下内容，出处不记得了，以前从网络上摘抄的资料，请自行搜索。

十二平均律，亦称“十二等程律”,世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的振动数之比完全相等。十二平均律是指将八度的音程（一倍频程）按频率等比例地分成十二等份，每一等份称为一个半音即小二度。一个大二度则是两等份。 将一个八度分成12等份有着惊人的一些凑巧。它的纯五度音程的两个音的频率比（即2 的7/12 次方）与1.5 非常接近，人耳基 本上听不出“五度相生律”和“十二平均律”的五度音程的差别。十二平均律在交响乐队和键盘乐器中得到广泛使用，现在的钢琴即是根据十二平均律来定音的。

十二平均律简而言之，就是把半根琴弦按照等比数列平均分成十二份。一根琴弦的长度设为1，可以表示为(1/2)^(0/12)，第一品的位置是(1/2)^(1/12)，第二品的位置是(1/2)^(2/12)，依此类推，第n品的位置是(1/2)^(n/12)。因为这样的一组音是等比关系，所以无论从哪个位置开始弹起旋律都是一样的。  

十二平均律的半音，比五度相生律的半音大，比纯律小。因此，使用十二平均律奏和弦不纯，奏旋律导向性不够，所以在乐曲的演奏中，尤其在乐队多声部合奏的时候，实际上是多律并用的，根据实际情况，在演奏过程中，偏向一种律制，并不是一成不变的。
根据十二平均律所有半音都相等的特点，因此还产生了“等音”。


由于弦乐器是世界各地发展得最早的乐器种类之一，所以这种现象古人早已熟悉。他们自然会想：如果八度音程的2:1的关系在弦乐器上用这么简单一按中点的方式就能实现，那么试试按其它的位置会怎么样呢？数学上2:1是最简单的比例关系了，简单性仅次于它的就是3:1。那么，我们如果按住弦的1/3点，会怎么样呢？其结果是弦发出了两个高一些的音。一个音的频率是原来的3倍（因为弦长变成了原来的1/3），另一个音是原来的3/2倍（因为弦长变成了原来的2/3）。这两个音彼此也是八度音程的关系（因为它们彼此的弦长比是2:1）。这样，在我们要寻找的F-2F的范围内，出现了第一个重要的频率，即3/2F。（那个3F的频率正好处于下一个八度，即2F-4F中的同样位置。）

接着再试，数学上简单性仅次于3:1的是4:1，我们试试按弦的1/4点会怎样？又出现了两个音。一个音的频率是原来的4倍（因为弦长变成了原来的1/4），这和原来的音（术语叫“主音”）是两个八度音程的关系，可以不去管它。另一个音的频率是主音的4/3倍（因为弦长是原来的3/4）。我们又得到了一个重要的频率，4/3F。同一根弦，在不同的情况下振动，可以发出很多频率的声音。在听觉上，与主音F最和谐的就是3/2F和4/3F（除了主音的各个八度之外）。这个现象也被很多民族分别发现了。比如最早从数学上研究弦的振动问题的古希腊哲学家毕达哥拉斯（Pythagoras，约西元前6世纪）。我国先秦时期的《管子·地员篇》、《吕氏春秋·音律篇》也记载了所谓“三分损益律”。具体说来是取一段弦，“三分损一”，即均分弦为三段，舍一留二，便得到3/2F。如果“三分益一”，即弦均分三段后再加一段，便得到4/3F。

得到这两个频率之后，是否继续找1/5点、1/6点等等继续试下去呢？不行，因为听觉上这些音与主音的和谐程度远不及3/2F、4/3F。实际上4/3F已经比3/2F的和谐程度要低不少了。古人于是换了一种方法。与主音F最和谐的3/2F已经找到了，他们转而找3/2F的3/2F，即与最和谐的那个音最和谐的音，这样就得到了（3/2）2F即9/4F。可是这已经超出了2F的范围，进入了下一个八度。没关系，不是有“等差音高序列”吗？在下一个八度中的音，在这一个八度中当然有与它等价的一个音，于是把9/4F的频率减半，便得到了9/8F。

接着把这个过程循环一遍，找3/2的3次方，于是就有了27/8F，这也在下一个八度中，再次频率减半，得到了27/16F。

就这样一直循环找下去吗？不行，因为这样循环下去会没完没了的。我们最理想的情况是某一次循环之后，会得到主音的某一个八度，这样就算是“回到”了主音上，不用继续找下去了。可是（3/2)^n，只要n是自然数，其结果都不会是整数，更不用说是2的某次方。律学所有的麻烦就此开始。
数学上不可能的事，只能从数学上想办法。古人的对策就是“取近似值”。他们注意到（3/2)^5≈7.59，和2^3=8很接近，于是决定这个音就是他们要找的最后一个音，比这个音再高一点就是主音的第三个八度了。这样，从主音F开始，我们只需把“按3/2比例寻找最和谐音”这个过程循环5次，得到了5个音，加上主音和4/3F，一共是7个音。这就是为什么音律上要取do、re、mi等等7个音符而不是6个音符或者8个音符的原因。

这7个音符的频率，从小到大分别是F、9/8F、81/64F、4/3F、3/2F、27/16F、243/128F。　如果这里的F是do，那么9/8F就是re、81/64F就是mi……，这7个频率组成了7声音阶。这7个音都有各自正式的名字，在西方音乐术语中，它们分别被叫做主音（tonic）、上主音（supertonic）、中音（mediant）、下属音（subdominant）、属音（dominant）、下中音（submediant）、导音（leading tone）。其中和主音关系最密切的是第5个“属音”so和第4个“下属音”fa，原因前面已经说过了，因为它们和主音的和谐程度分别是第一高和第二高的。由于这个音律主要是从“属音”so即3/2F推导出来的，而3/2这个比例在西方音乐术语中叫“纯五度”，所以这种音律叫做“五度相生律”。西方最早提出“五度相生律”的是古希腊的毕达哥拉斯（所以西方把按3/2比例定音律的做法叫做Pythagorean tuning），东方是《管子》一书的作者（不一定是管仲个人）。我国历代的各种音律，大部分也都是从“三分损益律”发展出来的，也可以认为它们都是“五度相生律”。

仔细看上面“五度相生律”7声音阶的频率，可以发现它们彼此的关系很简单：do-re、re-mi、fa-so、so-la、la-si 之间的频率比都是9:8，这个比例被称为全音（tone）；mi-fa、si-do 之间的频率比都是256:243，这个比例被称为半音（semitone）。　“五度相生律”产生的7声音阶，自诞生之日起就不断被批评。原因之一就是它太复杂了。前面说过，如果按住弦的1/5点或者1/6点，得到的音已经和主音不怎么和谐了，居然出现了81/64和243/128这样的比例，这不会太好听吧？于是有人开始对这7个音的频率做点调整，于是就出现了“纯律”（just intonation）。

“纯律”的重点是让各个音尽量与主音和谐起来，也就是说让各个音和主音的频率比尽量简单。“纯律”的发明人是古希腊学者塔壬同（今意大利南部的塔兰托城）的亚理斯托森努斯（Aristoxenus of Tarentum）。（东方似乎没有人独立提出“纯律”的概念。）此人是亚理士多德的学生，约生活在西元前3世纪。他的学说的重点就是要靠耳朵，而不是靠数学来主导音乐。他的书籍留下来的只有残篇，不过可以证实的是他提出了所谓“自然音阶”。
自然音阶也有7个音，但和“五度相生律”的7声音阶有不小差别。7个自然音阶的频率分别是：F、9/8F、5/4F、4/3F、3/2F、5/3F、15/8F。确实简单多了吧？也确实好听多了。这么简单的比例，就是“纯律”。

可以看出“纯律”不光用到了3/2的比例，还用到了5/4的比例。新的7个频率中和原来不同的就是5/4F、5/3（=5/4×4/3）F、15/8（=5/4×3/2）F。
虽然“纯律”的7声音阶比“五度相生律”的7声音阶要好听，数学上也简单，但它本身也有很大的问题。虽然各个音和主音的比例变简单了，但各音之间的关系变复杂了。原来“五度相生律”7声音阶之间只有“全音”和“半音”2种比例关系，如今出现了3种：9:8（被叫做“大全音”，major tone，就是原来的“全音”）、10:9（被叫做“小全音”，minor tone）、16:15（新的“半音”）。各位把自然音阶的频率互相除一下就能得到这个结果。更进一步说，如果比较自然音阶中的re和fa，其频率比是27/32，这也不怎么简单，也不怎么好听呢！所以说“纯律”对“五度相生律”的修正是不彻底的。事实上，“纯律”远没有“五度相生律”流行。

对于“五度相生律”的另一种修正是从另一个方向展开的。还记得为什么要取7个音符吗？是因为（3/2)^5≈7.59，和2^3=8很接近。可这毕竟是近似值，而不是完全相等。在一个八度之内，这么小的差距也许没什么，但是如果乐器的音域跨越了好几个八度，那么这种近似就显得不怎么好了。于是人们开始寻找更好的近似值。　通过计算，古人发现（3/2)^12≈129.7，和2^7=128很接近，于是他们把“五度相生律”中“按3/2比例寻找最和谐音”的循环过程重复12次，便认为已经到达了主音的第7个八度。再加上原来的主音和4/3F，如今就有了12个音符。　注意，“规范”音阶不是do、re、mi……等7个音符了，而是12个音符。这种经过修改的“五度相生律”推出的12声音阶，其频率分别是：F、2187/2048F、9/8F、19683/16384F、81/64F、4/3F、729/512F、3/2F、6561/4096F、27/16F、59049/32768F、243/128F。

和前面的“五度相生律”的7声音阶对比一下，可以发现原来的7个音都还在，只是多了5个，分别插在它们之间。用正式的音乐术语称呼原来的7个音符，分别是C、D、E、F、G、A、B。新多出来的5个音符于是被叫做C#（读做“升C”）、D#、F#、G#、A#。12音阶不能用do、re、mi的叫法了，应该被叫做：C、C#、D、D#、E、F、F#、G、G#、A、A#、B。把相邻两个音符的频率互相除一下，就会发现它们之间的比例只有两种：256:243（就是原来的“半音”，也叫做“自然半音”），2187:2048（这被叫做“变化半音”）。　也就是说，这12个音符几乎可以说又构成了一个“等差音高序列”。它们之间的“距离”几乎是相等的。（当然，如果相邻两个音符之间的比例只有一种的话，就是严格的“距离”相等了。）原来的7声音阶中，C-D、D-E、F-G、G-A、A-B之间都相隔一个“全音”，如今则认为它们之间相隔了两个“半音”。这也就是“全”、“半”这种叫法的根据。

既然C#被认为是从C“升”了半音得到的，那么C#也可以被认为是从D“降”了半音得到的，所以C#和Db（读做“降D”）就被认为是等价的。事实上，5个新加入的音符也可以被写做：Db、Eb、Gb、Ab、Bb。

这种12声音阶在音乐界的地位，我只用举一个例子就能说明了。钢琴上的所有白键对应的就是原来7声音阶中的C、D……B，所有的黑键对应的就是12声音阶中新加入的C#、Eb……Bb。

从7声音阶发展到12声音阶的做法，在西方和东方都出现得很早。《管子》中实际上已经提出了12声音阶，后来的中国音律也大多是以“五度相生律”的12声音阶为主。毕达哥拉斯学派也有提出这12声音阶的。不过西方要到中世纪晚期才重新发现它们。

能不能把“五度相生律”的12声音阶再往前发展一下呢？可以的。12声音阶的依据就是（3/2）^12≈129.7，和2^7=128很接近，按照这个思路，继续找接近的值就可以了嘛。

还有人真地找到了，此人就是我国西汉的著名学者京房（77 BC-47 BC）。他发现（3/2）^53≈2.151×10^9，和2^31≈2.147×10^9也很接近，于是提出了一个53音阶的新音律。要知道古人并没有我们的计算器，计算这样的高次幂问题对他们来说是相当麻烦的。

当然，京房的新律并没有流行开，原因就是53个音阶也太麻烦了吧！开始学音乐的时候要记住这么多音符，谁还会有兴趣哦！但是这种努力是值得肯定的，也说明12声音阶也不完美，也确实需要改进。

“五度相生律”的12声音阶中的主要问题是，相邻音符的频率比例有两种（自然半音和变化半音），而不是一种。而且两种半音彼此差距还不小。（2187:2048）/（256:243）≈1.014。好像差不多哦？但其实自然半音本身就是256:243≈1.053了。

如果12声音阶是真正的“等差音高序列”的话，每个半音就应该是相等的，各个音阶就应该是“等距离”的。也就是说，真正的12声音阶可以把一个八度“等分”成12份。为什么这么强调“等分”、“等距离”呢？因为在音乐的发展过程中，人们越来越觉得有“转调”的必要了。

所谓转调，其实就是用不同的音高来唱同一个旋律。比方说，如果某一个人的音域是C～高音C（也就是以前的do～高音do），乐器为了给他伴奏，得在C～高音C之内弹奏旋律；如果另一个人的音域是D～高音D（也就是以前的re～高音re），乐器得在D～高音D之内弹奏旋律。可是“五度相生律”的12声音阶根本不是“等差音高序列”，人们会觉得C～高音C之内的旋律和D～高音D之内的旋律不一样。特别是如果旋律涉及到比较多的半音，这种不和谐就会很明显。可以说，如果钢琴是按“五度相生律”来决定各键的音高，那么只要旋律中涉及到许多黑键，弹出来的效果就会一塌糊涂。
这种问题在弦乐器上比较好解决，因为弦乐器的音高是靠手指的按压来决定的。演奏者可以根据不同的音域、旋律的要求，有意地不在规定的指位上按弦，而是偏移一点按弦，就能解决问题。可是键盘乐器（比如钢琴、管风琴、羽管键琴等）的音高是固定的，无法临时调整。所以在西方中世纪的音乐理论里，就规定了有些调、有些音是不能用的，有些旋律是不能写的。而有些教堂的管风琴，为了应付可能出现的各种情况，就预先准备下许多额外的发音管。以至于有的管风琴的发音管有几百甚至上万根之多。这种音律规则上的缺陷，导致一方面作曲家觉得受到了限制，一方面演奏家也觉得演奏起来太麻烦。

问题的根源还是出在近似值上。“五度相生律”所依据的（3/2）^12毕竟和2^7并不完全相等。之所以会出现两种半音，就是这个近似值造成的。
对“五度相生律”12声音阶的进一步修改，东、西方也大致遵循了相似的路线。比如东晋的何承天（370 AD－447 AD），他的做法是把（3/2）^12和2^7之间的差距分成12份，累加地分散到12个音阶上，造成一个等差数列。可惜这只是一种修补工作，并没有从根本上解决问题。西方的做法也是把（3/2）^12和2^7之间的差距分散到其它音符上。但是为了保证主音C和属音G的3/2的比例关系（这个“纯五度”是一个音阶中最重要的和谐，即使是在12声音阶中也是如此），这种分散注定不是平均的，最好的结果也是12音中至少有一个“不在调上”。如果把差距全部分散到12个音阶上的话，就必须破坏C和G之间的“纯五度”，以及C和F之间的4/3比例（术语是“纯四度”）。这样一来，虽然方便了转调，但代价就是音阶再也没有以前好听了。因为一个八度之内最和谐的两个关系――纯五度和纯四度――都被破坏了。

一直到文艺复兴之前，西方音乐界通行的律法叫“平均音调律”（Meantone temperament），就是在保证纯五度和纯四度尽量不受影响的前提下，把（3/2）^12和2^7之间的差距尽量分配到12个音上去。这种折衷只是一种无可奈何的妥协，大家其实都在等待新的音律出现。

终于还是有人想到了彻底的解决办法。不就是在一个八度内均分12份吗？直接就把2:1这个比例关系开12次方不就行了？也就是说，真正的半音比例应该是  。如果12音阶中第一个音的频率是F，那么第二个音的频率就是  F，第三个音就是  F，第四个音是  F，……，第十二个是  F，第十三个就是  F，就是2F，正好是F的八度。　这是“转调”问题的完全解决。有了这个新的音律，从任何一个音弹出的旋律可以复制到任何一个其它的音高上，而对旋律不产生影响。西方巴洛克音乐中，复调音乐对于多重声部的偏爱，有了这个新音律之后，可以说不再有任何障碍了。后来的古典主义音乐，也间接地受益匪浅。可以说没有这个新的音律的话，后来古典主义者、浪漫主义者对于各种音乐调性的探索都是不可能的。

这种新的音律就叫“十二平均律”。首先发明它的是一位中国人，叫朱载堉（yù）。他是明朝的一位皇室后代，生于1536年，逝世于1611年。他用珠算开方的办法（珠算开12次方，难度可想而知），首次计算出了十二平均律的正确半音比例，其成就见于所著的《律学新书》一书。很可惜，他的发明，和中国古代其它一些伟大的发明一样，被淹没在历史的尘埃之中了，很少被后人所知。

西方人提出“十二平均律”，大约比朱载堉晚50年左右。不过很快就传播、流行开来了。主要原因是当时西方音乐界对于解决转调问题的迫切要求。当然，反对“十二平均律”的声音也不少。主要的反对依据就是“十二平均律”破坏了纯五度和纯四度。不过这种破坏程度并不十分明显。

越王剑

明以前为什么没有十二平均律，难道是算术技术不行。
黄钟失音，大道希。黄钟频率应该是多少?
有请高明！

maximefr

越王剑 发表于 2018-7-1 17:29
明以前为什么没有十二平均律，难道是算术技术不行。
黄钟失音，大道希。黄钟频率应该是多少?
有请高明！
...

怎么没有十二平均率？何承天“兼通音律，发明一种接近十二平均律的新律”

西元400年左右，中国南朝数学家何承天提出世界历史上最早有记载的十二平均律数列 900 849 802 758 715 677 638 601 570 536 509.5 479 450（原文：……黄钟长九寸，太簇长八寸二厘，林钟长六寸一厘，应钟长四寸七分九厘强）。

再往前数，数到西汉、春秋战国......虽目前查无史证，但查有实证！

频率？什么意思？不懂！咱哥们儿只是一俗人。

kanfengyun

今年北京市文、理科数学试卷就出了一道有关朱载堉的“十二平均律”试题。

越王剑

maximefr 发表于 2018-7-2 04:33
怎么没有十二平均率？何承天“兼通音律，发明一种接近十二平均律的新律”

再往前数，数到西汉、春秋战 ...

频率是现代用词，古人没频率这一说。
但是古人用了一个巧法，绕过了频率这道坎。
有物理研究的人会知道，专门文献考据的人是不会懂的。

maximefr

越王剑 发表于 2018-7-2 05:36
频率是现代用词，古人没频率这一说。
但是古人用了一个巧法，绕过了频率这道坎。
有物理研究的人会知道 ...

周六看球赛，有这边天文台很牛的学者。大家都只是院子里吃烧烤喝啤酒而已，没有人讨论任何专业问题。虽然最近我准备研究一下星命学。
——既然不是专业人员，就不要去研究（谈论）专业领域的东西。
如果奢望学天文历法数学就要专业，那么，别活了。
每个专业领域都需要大量时间精力，我不是天才，我就是需要想办法避开所有专业领域的地方。


明明我在帖子中强调开方术的重要性，你竟然去研究什么“频率”。古人既然不提“频率”，你扯“频率”干什么？搞物理？搞物理，你就没必要在这里玩。
我不厉害，我玩的是“唯心主义”，你很厉害，玩儿的是科学。

牢记易学中最重要的一句话：“人贵节制”！


ps：（天文）书言：“....开方术不传，（后世）皆失其法，.....”
不研究开方、二次多项式，谈频率？——我只能“呵呵”。

越王剑

maximefr 发表于 2018-7-3 03:41
周六看球赛，有这边天文台很牛的学者。大家都只是院子里吃烧烤喝啤酒而已，没有人讨论任何专业问题。虽然 ...

明代的王船山说：害莫大于肤浅！

selmer803

我记得汉以前就有十二律。内径还有各种文献 都有。
  不过就是现代的和声学  古人不这么玩。曾听过日本韩国流传下来的雅乐，，真是一个刺激

maximefr

越王剑 发表于 2018-7-5 01:15
明代的王船山说：害莫大于肤浅！

不错！在我的教育下，总算认识到了自己的错误。
这次可以表扬你一下！——有进步！继续努力。

越王剑

maximefr 发表于 2018-7-5 16:19
不错！在我的教育下，总算认识到了自己的错误。
这次可以表扬你一下！——有进步！继续努力。

古之学者治学，言必追本溯源，穷天地之理。现在有的人抄几个段子，专做文献考据。不问真假，当作圣旨膜拜。


可叹可怜。

云上于天

感谢分享，去年我也在研究这个

maximefr

越王剑 发表于 2018-7-5 10:53
古之学者治学，言必追本溯源，穷天地之理。现在有的人抄几个段子，专做文献考据。不问真假，当作圣旨膜拜 ...

很早我就表态：最反对文献考据。——你没看过？

怕就怕，连引用书籍都不会。

越王剑

maximefr 发表于 2018-7-7 17:05
很早我就表态：最反对文献考据。——你没看过？

怕就怕，连引用书籍都不会。

除了文献考据，你还有什么证据。
😊

maximefr

越王剑 发表于 2018-7-7 11:35
除了文献考据，你还有什么证据。
😊

得了！
这篇帖子写得如此清楚明白，你都看不出来，说再多也白搭!

傻乎乎的。没有书说：黄钟在空亡如何。
你可以试这把黄钟放到空亡位去看看计算结果是什么。
——白搭吧！我说了，你懂了？
呵呵！呵呵！呵呵！呵呵！

黄钟不能先算“益”，但默认规则是，108放一边不用，然后再“损”。你看到有书这么写过吗？
——白搭吧！我说了，你懂了？
呵呵！呵呵！呵呵！呵呵！

哦，连空亡在什么地方都不知道哦——不是六甲空亡哦，是任意数字的空亡哦，道理一样！呵呵，呵呵，呵呵，呵呵
跟你说话浪费时间，说了也听不懂。没学会走，就想跑，搞笑呢吧！基础都没有，就扯淡！

maximefr

补充：计算任意数字的空亡，用的就是二次多项式。——书上没有。
用大衍数自己算算吧！呵呵，呵呵，呵呵，呵呵

越王剑

maximefr 发表于 2018-7-12 15:47
补充：计算任意数字的空亡，用的就是二次多项式。——书上没有。
用大衍数自己算算吧！呵呵，呵呵，呵呵， ...

为什么叫大衍？

越王剑

古人常说天机不可泄露，写东西都是给明白人看的。
后世聪明人自恃那点小聪明，七拼八凑，却不知大道至简，明明白白，根本不需要巧思妙想。

maximefr

呵呵！
还“大道至简”呢！呵呵！
先把基础搞扎实了，再玩儿“大道至简”吧。

呵呵！

我再给你举个例子：
http://www.fengshui-168.com/thread-10-1-1.html?_dsign=9ff3a58e
一提“毕宿”，先想到：

庶民惟星，

懒得写，太弱！把智商都拉低了！

越王剑

maximefr 发表于 2018-7-14 17:51
呵呵！
还“大道至简”呢！呵呵！
先把基础搞扎实了，再玩儿“大道至简”吧。

一个问题没解决就溜到二十八宿。试问二十八宿哪来的，真的是天上是星的影响吗。为什么一定要二十八位。
玄学中到处是待解决的难题，避难而走，什么都学不会。

maximefr

越王剑 发表于 2018-7-14 14:56
一个问题没解决就溜到二十八宿。试问二十八宿哪来的，真的是天上是星的影响吗。为什么一定要二十八位。
...

首先，请问：什么问题没解决？“为什么叫大衍”？我不知道，没研究过，虚心请教！我只注意数学算法，还真没看过这方面的书。教教咱哥们儿呗！

你知道为什么要28？回答一个看看！

我解决的问题多了。而你每次都只会说几句“只会抄书”，结果看不出什么牛X的地方！哦，对了，问些“牛X”的问题，你很厉害！可惜都没有解决！——呵呵！
没有基础知识的积累，想玩“大道至简”？一辈子只会吹牛吧！给你2个字，没事儿的时候多自省：呵呵！

另外，我告诉你：无论什么问题，直接用数学的XOXO术（此术我称之为“万能算法”）！——简单吧？此为“大道至简”！

越王剑

maximefr 发表于 2018-7-15 16:32
首先，请问：什么问题没解决？“为什么叫大衍”？我不知道，没研究过，虚心请教！我只注意数学算法，还真 ...

古人以为天机不可泄露，写书都用黑帮隐语，不是深究，根本看不懂。
真东西，不可能明明白白写在书上。

maximefr

越王剑 发表于 2018-7-15 12:16
古人以为天机不可泄露，写书都用黑帮隐语，不是深究，根本看不懂。
真东西，不可能明明白白写在书上。
...

什么是“大衍数”，为什么书言：五乘以十？何谓存一而用四十九？为何再加十九？

狗P的“黑帮隐语”，书上东西写得非常清楚，只是根本不会看书！
“黑帮隐语”？哈哈！搞笑呢吧！
什么天机不可泄漏？因为太简单，一说大家都明白了。所以书上最直接简单的话，大家一看，“常识！”就略过去了，不会仔细琢磨，但恰恰最为重要！
“大道至简”换句话说，就是人人都知道的常识，所以更容易视而不见，听而不闻罢了。

这是我到目前听到的最白痴的话，实在太搞笑了“黑帮隐语”!!!    haha

越王剑

会者不难，难者不会。

天機

老實說，能夠花心思去研究律呂，又能夠有所心得需要對中國的數學、國學、天文有深厚的底蘊。兩位先生都有這樣的底蘊能夠交流，實屬不易。小弟更是惺惺相惜，希望能夠與兩位先生有更多的交流及學習。鄙人水平有限，允許我也抄錄古籍文獻來狗尾續貂。
小弟多年前埋頭研究天文的時候，也認為天文跟律曆同源，因此也對律呂相關的古籍作了粗略的閱讀。當時特別關注《淮南子》書中的12律，與24節氣的對應。根据《说文解字》的内容，律代表的是均布之意，段註『律者，所以範天下之不一者歸於一，故曰均布也。』同時，我也認為古人使用【律】這個字。應該是有規律之意，特別是自然的規律。《爾雅、釋言》：『律，詮也』表示衡量之律。

天機

《淮南子，天文訓》有一句話我覺得表達的很好：『物類相動，本標相應……夫物類之相應，玄妙深微，知不能論，辨不能解。』
兩位先生要能夠『知而論，辨可解』，已經超乎常人的理解範圍，的確需要有更多的耐心，求同存異。

maximefr

天機 发表于 2018-7-29 12:14
老實說，能夠花心思去研究律呂，又能夠有所心得需要對中國的數學、國學、天文有深厚的底蘊。兩位先生都有這 ...

“平均”是非常重要的算法，在术数里。

此贴明显告诉大家：开方一个基本的概念就是计算“平均”。
http://www.fengshui-168.com/thre ... tml?_dsign=6f83ccce

maximefr

天機 发表于 2018-7-29 12:28
《淮南子，天文訓》有一句話我覺得表達的很好：『物類相動，本標相應……夫物類之相應，玄妙深微，知不能論 ...

道不同。

我求的不是“大道至简”，而是“变者化之，化之者成”。
而且，这里研究的是“开方”，5楼跑去扯“频率”，这不是扯淡嘛！专门跑来恶心人的！

越王剑

maximefr ?????? 2018-7-29 19:41
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越王剑

律学一直是音乐界的难题。不是简单的考据资料就能辨真去伪的。
很多音乐大师一辈子的努力，都无法研究到位。
研究传统文化，靠的是缘份。

maximefr

越王剑 发表于 2018-8-1 14:06
律学一直是音乐界的难题。不是简单的考据资料就能辨真去伪的。
很多音乐大师一辈子的努力，都无法研究到位 ...

我觉得很可笑的是，研究易学术数的人竟然冒出“黑话”“缘分”这种词！自己研究不到位，竟然毫不“自省”把责任推出去了！！！
在自己身上找找问题！

你就是这种“一辈子的努力，都无法研究到位”的人。——基础不牢固，缺乏系统性观点和理论，知识零碎，没有研究方向。东一榔头西一棒槌，浅尝即止，没有深入研究的耐心。
音律，如果认为古代理论没有错误，那就仔细去推敲古代的思路和计算，而不是去试图用西方和现代的思路去理解，这样只能说明你试图“弯道超车”——这是任何研究中最要不得的！说明你没有耐心，心不静。