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发表于 2019-10-19 10:54:45
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本帖最后由 fcy666 于 2019-10-19 10:58 编辑
《古代天文历法讲座》中介绍了祖冲之关于冬至时点的推算方法，但很难理解。现解析如下（如有错误，望各位指正）。原文如下：
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祖冲之关于冬至时点的推算方法解析
9 小时前 上传
上述文字用圭影图表示如下：
十月初十正午影长10.7750，十一月二十五日正午影长10.8175，十一月二十六日正午影长10.7508。A点为影长和十月初十日正午影长相等的时点。
从图中我们可以看到，从十月初十开始正午日影每天逐渐加长，到冬至日正午时达到最长，其后又开始逐日缩短，在十一月二十五日和十一月二十六日间影长在A点时刻达到和十月十日正午一样的影长。A点时刻和10.10日正午时刻，这两个时间点的圭影长度一样长，说明这两个时间点太阳距离地球南回归线的长度是相等的，那么太阳从10.10日正午时刻到达地球南回归线的时间长度就和太阳从南回归线到达A点圭影的时间长度是相等的。因此，我们可以得出结论：A点和十月十日正午之间时间长度的中点就是冬至日的冬至时刻——即太阳距离南回归线的长度C和B时相等的（如下图），那么其到达地球南回归线和离开地球南回归线的运行的时间也是相等的，这两个时间点正中间的时刻点，即为太阳到达南回归线的时间点冬至日的冬至时刻。
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祖冲之关于冬至时点的推算方法解析
8 小时前 上传
一、下面我们先来求冬至日：
11.25正午和10.10正午之间共45整天，11.26正午和10.10正午共46整天，因此冬至日就在自10.10正午点起算后的22.5天~23天之间，22.5天就是11.3日子时之后，23天就是11.3日午时之前，即冬至日就是11.3日。
二、下面我们来求A点的准确时刻：
A=11.25正午影长和11.26正午影长差值=10.8175-10.7508=0.0667。
B=11.25正午影长和A点时刻影长差值=10.8175-10.7750=0.0425。
C=B值占当天的时刻=100刻*B/A=100刻*0.637181409=63.7181409刻，即从11.25正午至A点为63.7181409刻。
D=A点距离10.10日正午总时长=C+45天*100刻/天=4563.7181409刻。
E=冬至日冬至时距离10.10日正午的总时长=D/2=2281.85907刻=22.8185907天，22天即11.2日的正午，从正午再数50刻即11.3日的子时，81.85907刻-50刻=31.85907刻，即冬至日冬至时是从11.3日子时望后推31.85907刻。
结论和一的结论冬至时点在11.3日子时后午时前相吻合（子时到午时为50刻）。
结论和祖冲之的31.86刻也完全一致。
多说一句：31.85907刻*0.24小时/刻=7.6461768小时=早晨7点38分46秒，此时太阳在东方。
昨天发表掉了一张图特补上，重新发一次。
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发表于 2019-10-19 01:39:18
发表于 2019-10-19 08:19:26