以车为家 美华人“临时工”数学家首证著名数学猜想

maximefr

来源: 文汇报 于 2013-05-16

　　长期沉寂，一夜成名，张益唐首次证明存在无穷多素数对

　　华人数学家“成就堪比陈景润”？

　　一位华人数学家，一夜成名。

　　《自然》杂志网站5月14日报道，任教于美国新罕布什尔大学的张益唐最新证明，存在无穷多个之差小于7000万的素数对。在解决孪生素数猜想方面，张益唐的这一研究被认为在终极数论这个古老的数学问题上取得了重大突破。

　　这两天，张益唐的名字在国内数学圈一下子热了起来。北京大学官方网站前天发布消息介绍张益唐，说他1978年进入该校数学科学学院攻读本科，1982年读硕。很多任教于名校数学系的教授更在一点一滴“拼凑”有关他的信息，编织一个新的学术传奇：张益唐最近的证明如果被认为正确，那么他的“成就堪比陈景润”；但此前，他在美国长期沉寂，没有正式教职，公开发表的论文只有两篇。

　　　　孪生素数猜想，有了重大突破

　　很多数学猜想都是“世纪大难题”，和至今尚未有解的黎曼猜想、哥德巴赫猜想一样，孪生素数猜想也是著名的数学猜想。很多数学家希望通过解决孪生素数问题，进而攻克哥德巴赫猜想。

　　素数，是指只含有两个因子的自然数(即只能被自身和1整除)。孪生素数，是指两个相差为2的素数。比如，3和5，17和19等。所谓的孪生素数猜想，是由希腊数学家欧几里得提出的，意思是存在着无穷对孪生素数。

　　根据《自然》杂志网站的报道，在解决孪生素数猜想方面，此前的一个学术里程碑出现在2005年，其时，美著名解析数论专家、圣何塞州立大学教授DanGoldston和他的两位同事提出，存在无穷多个之差小于16的素数对。但这个推论，还没有人知道该如何证明。

　　张益唐的最新研究，在不依赖未经证明推论的前提下，发现存在无穷多个之差小于7000万的素数对。如果这个结果成立，就是第一次有人正式证明存在无穷多组间距小于定值的素数对。

　　虽然7000万这个数字很大，离孪生素数猜想给出的2还有距离，但是相比之前人们给不出任何一个正数，张益唐的结果是数论发展的一个重大突破。

　　5月13日，张益唐在美国哈佛大学发表主题演讲，介绍了他的研究进展。

　　　　任教美国无名大学，还是个“临时工”

　　张益唐关于孪生素数猜想的研究论文，目前已经被国际顶级数学期刊《数学年刊》(Annals of Mathematics)接收。《数学年刊》是世界最权威的数学杂志，一般只有顶尖数学家的文章才能被收录。

　　张益唐之所以引起国内学术界极大的关注和兴趣，一个重要原因，或许在于他的“逆袭”——在此次以数学研究成果亮相前，他在美国默默无名。张益唐任教的美国新罕布什尔大学是一所很普通的大学，不管是学校名头还是数学专业，都名不见经传。

　　昨天恰好来沪讲学的浙江大学数学系教授蔡天新在接受本报记者采访时说，根据他看到的一些信息资料，张益唐目前在美国还没有稳定的教职。

　　美国大学实行终身教职制度，而赴美多年的张益唐目前并没拿到终身轨(tenure)，只是具有临时教师资格的讲师。

　　蔡天新说，早些年的一次学术会议上，他和张益唐曾有一面之缘。在北大，很多78级数学系学生都知道张益唐，他是当时班级里数学学得最好的学生，“很愿意钻大问题”,对别的事情不太在乎。

　　香港浸会大学数学系教授汤涛也在个人微博中披露，到美国后，张益唐常“以车为家，默默苦攻难题”。

　　　　要么沉寂，要么让学术界惊艳

　　互联网上，更多年轻的数学爱好者开始从各个渠道收集有关张益唐的信息。这位数学“大牛”浮出水面之前的一些学术状况，听来很值得国内学人深思。

　　目前，能公开检索到的张益唐的学术论文只有2篇。即使在不十分追求学术GDP的美国，考虑到张益唐的年纪，如此“低产”实难获得大学的芳心。一些学者分析，这可能就是张益唐到目前仍然没有拿到美国大学终身教职的原因。“他没有任何东西能证明自己的水平。”

　　蔡天新记得，早年求学北大时，就有同学觉得张益唐性格有些“孤傲”，但大家都相信，凭他的水平做出成绩是迟早的事。“只是没有想到，他做出成绩等了这么多年，这成果这么了不起。”

　　汤涛也发出感慨：“(在美国)从没有正式工作，以为离开数学界了。一出成果《自然》见！华人佩雷尔曼(俄罗斯数学天才)？”

　　在科学青年集聚的“果壳网”上，现任教于加拿大滑铁卢大学统计与精算学系的助理教授王若度专门写了一篇科普文章，介绍张益唐的研究。他说，“如果张益唐的结果是正确的，那无疑是世界数学界的一大进展，其结果影响力甚至可能超过陈景润在哥德巴赫猜想方面所做的工作。”

　　昨天，多位任教于国内高校数学院系的教授也给出了类似的评价。“影响可能不如费尔马大定理的证明大，但肯定是载入史册的。”

　　截至目前，《数学年刊》的审稿人对张益唐的研究做出了很高的评价，正式文章还未刊发。Goldston教授也在评阅这篇文章，并认为这篇文章目前没有显而易见的问题。他甚至说：“真不敢相信我在有生之年还能看到这个证明。”

　　王若度则说，“考虑到张益唐并不是成名的数学家，审稿人想必是在非常详细的审阅之后才得出的结论。”

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来源: 中国青年报 于 2013-05-17





张益唐近照，由新罕布什尔大学提供

原标题：数学家张益唐破译“孪生素数猜想”

张益唐是个对数字“极其敏感”的人，他能把大学同班同学的出生日期背得“滚瓜烂熟”，并在每个人过生日时发去一封祝福邮件。

同为恢复高考后北京大学数学系第一批学生，美国普渡大学数学系教授沈捷就享受过这样的“待遇”。但他发现，七八年前张益唐突然“消失”了。因为，从那时起，他再没收到过张的生日祝福，“给他发邮件也没再回过”。

5月16日，张益唐的邮件突然来了，只有一个单词：“谢谢”。在接受中国青年报记者采访时，沈捷回忆说，此前一天，他和夫人就张益唐在孪生素数方面取得的突破向他发去邮件道贺。

5月14日，《自然》（Nature）杂志在线报道张益唐证明了“存在无穷多个之差小于7000万的素数对”，这一研究随即被认为在孪生素数猜想这一终极数论问题上取得了重大突破，甚至有人认为其对学界的影响将超过陈景润的“1+2”证明。

在此之前，“年近6旬”的张益唐在数学界可以说是个名不见经传的人。

多年前曾与张益唐接触过的浙江大学数学系教授蔡天新也以为“他早从数学圈消失”了，蔡说已经“近30年没他的消息了”，没曾想“他突然向孪生素数猜想走近了一大步”——

素数是指正因数只有1和本身即只能被自身和1整除的正整数，“孪生素数”则是指两个相差为2的素数，例如3和5，17和19等。而随着素数的增大，下一个素数离上一个素数应该越来越远，故古希腊数学家欧几里得猜想，存在无穷多对素数，他们只相差2，例如3和5，5和7，2003663613×2195000-1和2003663613×2195000+1等等。

这就是所谓的孪生素数猜想，它与黎曼猜想、哥德巴赫猜想一样让无数数论学者为之着迷。

数学家需要做的，是一个证明！

然而，人们甚至不知道它的“弱形式”是否成立，用《数学文化》主编、香港浸会大学理学院院长汤涛的话说就是——能不能找到一个正数，使得有无穷多对素数之差小于这个给定正数，在孪生素数猜想中，这个正数就是2。

张益唐找到的正数是“7000万”。

尽管从2到7000万是一段很大的距离，《自然》的报道还是称其为一个“重要的里程碑”。正如美国圣何塞州立大学数论教授Dan Goldston所言，“从7000万到2的距离（指猜想中尚未完成的工作）相比于从无穷到7000万的距离（指张益唐的工作）来说是微不足道的。”

此前，Goldston及其两位同事提出，存在无穷多个之差小于16的素数对，给这项猜想写下一个重要里程碑。但是，该推论尚不知如何证明。

5月13日，张益唐在美国哈佛大学发表主题演讲，介绍了他的这项研究进展。《自然》的报道称，如果这个结果成立，就是第一次有人正式证明存在无穷多组间距小于定值的素数对。换言之，张益唐将给孪生素数猜想证明开一个真正的“头”。

有人打了这样一个比方，张所做的工作，相当于1920年挪威的布朗证明了“9+9”，“开启”了哥德巴赫猜想的证明，接下来科学家们陆续证明了“7+7”、“6+6”……直到46年后的陈景润证明攻下离“1+1”一步之遥却或是最难的“1＋2”。

今天，沈捷正在武汉参加国际数学模型与计算研讨会，他告诉记者，他从会上获悉的评价是“这可以说是华人数学家有史以来证明最好的结果。”

张益唐在北大的研究生导师、著名数学家潘承彪听闻这一消息后“十分高兴”，他随即给蔡天新发信并附上审稿人、美国科学院院士IWANICE的评价：证明无误、非常漂亮，相信不久会有很多人把“7000万”这个数字“变小”……

根据加拿大滑铁卢大学统计与精算学系助理教授王若度的说法，世界顶级数学期刊《数学年刊》（Annals of Mathematics）将准备接受张益唐作出证明的这篇文章，审稿人还评价“其证明是对的，并且是一流的数学工作”。

学界沉浸在一场重大发现的狂欢中。

与此同时，人们却惊讶地发现，除了这篇自然报道，不管是通过哪种搜索引擎，都很难找到有关“张益唐”个人的信息——

“张益唐，华人数学家。1978年进入北京大学数学科学学院攻读本科，1982年读硕，后在美国新罕布什尔大学任教”。5月15日，也就是自然杂志报道发出的第二天，不知在哪位网友的编撰下，这位被称作“一夜成名”的科学家有了这样的百科介绍。

当天，北京大学官网证实了这一信息，并称“北大数学科学学院78级校友张益唐在孪生素数研究方面取得突破性进展，他证明了孪生素数猜想的一个弱化形式”。然而，针对张个人经历的介绍也是只言片语。

很明显，张益唐从北大硕士研究生毕业，1992年在普渡攻读博士学位后，这位数学研究者去干了什么，则鲜为人知，甚至“连他现在是哪国国籍我都不知道”，沈捷说。

即使是在衡量基础研究的论文阵地上，张益唐也显得异常“低调”——在国际数学领域重要的检索系统Zentralblatt MATH数据库中，他名下只有两篇文章，一篇是1985年发表在国内的《数学学报》上，另一篇是张2001年在美国时发表在《Duke Math》上。

这也被一些学者分析是“张益唐到目前仍然没有拿到美国大学终身教职”的原因。今天，新罕布什尔大学向中国青年报记者证实了张益唐的教职为“讲师”（lecturer），并已经在该校数学系“待了将近十年”。

美国的“讲师”说白了就是临时教学职位，“收入比起同资历教授（包括助理教授）差很多，教学任务也远远比教授们重。”王若度说，“从科研上来说，则是完全得不到任何支持。例如我所在的学校，讲师往往由不具有博士学位的教师来担任，教学任务是普通终身教职系统内教员的两三倍。”这意味着，张益唐的科研时间“很难得到保证”。

“他就是执着于攻大难题，不肯干小的。”张益唐的另一名同班同学、著名作家王小东说，“我认为他是唯一一个数学天分比我高的同学。曾十分坎坷，现在终于有了成就！”

这一点与沈捷的印象一致，他和大学时住在其隔壁宿舍的张益唐是“非常要好的朋友”。据他回忆，当时，不管是上课还是考试，年龄比他大4岁的张益唐总是“领先一截”，“他很爱自学，我们难题解不出来，都找他”。

沈捷说，他虽然很有才华，但更靠自己的汗水，如果说一个天才做出这样一个成果，或许是碰巧，但他不一样，“他可是一直在做这个！”而且，“他读书很多，对历史很有见解”。

至于经历上的“坎坷”，则是去美国以后的事了——

沈捷回忆，在普渡大学攻读博士时，张益唐师从一位代数几何方面的华人学者，“他其实最感兴趣的还是‘纯数字’，就像数论，但他之所以选择这个专业，我猜想多半是因为出国前不太懂国外（在专业上）的安排。”沈捷说。

然而，在作博士论文时，“不服输”的张益唐还是选择了被称作代数几何领域最难攻破的“雅克比猜想”。

最终，他做出一个“结果”来，但“并未发表”。沈捷告诉记者，在他的印象里，张益唐最终拿到了普渡大学的博士学位，但博士论文“因为自己不满意而没有发表”。

那年是1992年，是沈捷眼中张益唐最难熬的一段时间，“找工作四处碰壁，就因为没做出短期的好成果来”。

沈捷记得，张益唐毕业以后，把全部家当放到房车里，便开着车去多个大学一边求职，一边“讲这个结果（指雅克比猜想的成果）”。其中一段时间，张益唐还来到沈捷当时任教的宾夕法尼亚州立大学。“他住我这边的那段时间，我能真切地感受到他追求‘完美’的性子，有一位教授评价他做出的是雅克比猜想证明中最好的一个，但因为其中一个细节未完全搞清楚，就被他看作是‘一般的成果’，死活不愿意发表。”

当时，包括王小东、沈捷在内的同班同学还知道的一件事是，曾任他们数学系主任的著名数学家丁石孙“非常看重张益唐”，并“力邀他回北大”，但张最终还是没回来。

沈捷后来了解，“有人说他是要面子，我觉得他是不甘心，自己觉得没做成一些成绩就回国，太不甘心。”

他并非陈景润式“性格孤僻”的数学家，沈捷告诉记者：“他尽管有一点自负，毕竟很聪明，但是他待人很亲和。在我看来，他除了太痴迷于数字，其他和我们都一样。”

事实上，在今年5月1日，新罕布什尔大学就在其官网登出了张益唐要发表孪生素数这一成果的消息，上面写着：经过多天数学界的持续关注，张益唐更愿意回到他此前“不为人所注意”的状态。

“我其实是个害羞的人。”张益唐说。

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wujiandao 发表评论于 2013-05-17 10:47:13
这种数学猜想本身就有无穷多个。

botong 发表评论于 2013-05-17 10:29:28
看看学生的评论：

Tom is awesome!! he's so funny if you actually show up to lecture and is very clear with his teaching. However you can get an easy B even if you dont show up, just go to the recitations...so easy! loved him!

More: http://ratemyprofessors/ShowRatings.jsp?tid=56169
ridicu 发表评论于 2013-05-17 10:12:23
七千万的差值，对于实际应用中的素数来说，是个很小的值了。
要知道，RSA算法中小于1024位的密钥，用到的素数写成10进制都有100多位长。更不要说现在基本都在用2048位的密钥了。

panlu 发表评论于 2013-05-17 07:13:36
devilwater 发表评论于 2013-05-17 00:20:36
好奇问一句：这个研究在什么领域（与我们生活有关）有应用呢？
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且不说在当今网络社会电子支付安全领域，数论是密码密钥设计的关键技术，单纯从哲学
上说，人类是需要不断认识和征服自然界的。牛顿当年发现万有引力的时候，他也无法预
计三百年后人类会登上月球，那么按今天的很多世俗的标准衡量，牛顿三大定律和万有引
力有什么用呢？或者再钻牛角尖一下，人类登上月球有什么用呢？只是要在那里发展房地
产吗？奥运会上，尤其是早年奥运会，人们在没有任何补偿回报的情况下，比谁跑得快，
比谁投得远，用世俗角度看，那也是没有用处。但归根结底，人类需要迎接挑战。那有
一个数学猜想，是自然界（或者说是上帝）留给我们的难题，人类的精英一定要把它解决，因为上帝在那看着你呢。
一句话，如果你只是一个卖肉的，这些东西对你来说确实...

紫色海洋 发表评论于 2013-05-17 07:13:19
我老公说的，这个在电脑发展上有无穷大的贡献，因为电脑要的是逻辑，而不是公式1+1=2。老公说了一大串，我没听懂几句。

ridicu 发表评论于 2013-05-17 06:34:02
修车师傅 发表评论于 2013-05-17 03:10:40
自从有了陈景润，“哥德巴赫猜想”是皇冠上的明珠，这句话家喻户晓。这里的“皇冠”是指数论。很奇怪，数论上的很多论题，都是毫无应用价值的。
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数论在陈景润证明1+2的时候确实看不出来有什么实际用处。不过现在不同了。
数论现在在密码学里有很深的应用。
比如说，非对称加密算法，RSA，构造密钥，就是利用两个非常大的素数的乘积作为一个整数。算法的安全度取决于这个整数的分解难度。两个素数越大，这个数越难分解，就越安全。
RSA算法现在广泛应用于各种数字证书，数字签名。上网去银行做交易，发布的软件里的数字签名等等，都用到这个算法。

ridicu 发表评论于 2013-05-17 06:33:36
修车师傅 发表评论于 2013-05-17 03:10:40
自从有了陈景润，“哥德巴赫猜想”是皇冠上的明珠，这句话家喻户晓。这里的“皇冠”是指数论。很奇怪，数论上的很多论题，都是毫无应用价值的。例如哥德巴赫猜想：任一大于2的偶数都可表示为两个素数之和。还有本文所写的，欧几里得提出，存在着无穷对孪生素数。
但是它们都是对人类智力的挑战。成百上千的数学家，穷其毕生精力，前赴后继，要解决这些常人看来是抽象无比，枯燥无味的难题。他们甘之如饴，其乐无穷。这就是生活。
正如你我喜欢上文学城，发表评论，乐在其中。也是一种生活方式。
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数论在陈景润证明1+2的时候确实看不出来有什么实际用处。不过现在不同了。
数论现在在密码学里有很深的应用。
比如说，非对称加密算法，RSA，构造密钥，就是利用两个非常大的素数的乘积作为一个整数。算法的安全度取决于这个整数的...

hachimada 发表评论于 2013-05-17 05:07:02
四色问题证明中计算机只是起辅助运算作用，首先是数学家把问题概括为1936个构形的证明，计算机才可能发挥作用。凡涉及“无穷”，计算机是无能为力的。

balsam_pear_k 发表评论于 2013-05-17 04:39:54
Possible application - rsa, we can have unlimited prime number resources.
修车师傅 发表评论于 2013-05-17 04:33:23
接上贴，
我说，但是也有例外哟。世界近代三大数学难题之一的四色问题，经过100多年无数的失败，最后于1976年美国人阿佩尔与哈肯宣告借助电子计算机获得了四色定理的证明。这个可是严格的证明，不是近似哟。

修车师傅 发表评论于 2013-05-17 04:31:26
正常读者 发表评论于 2013-05-17 01:00:48
修车师傅：
数学不是我的专业，
如果是按传统方法证明的，7000万跟100万 离2的距离一样是N倍，没有任何区别，对数学界的贡献，也只限于“有限工”，
如果借助计算机方法，计算机只能无限接近，无法有严格逻辑性，
如果你是搞数学的，有什么看法？
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个人是修车的，对数论有兴趣，是闲着没事，吃饱了撑的。
有一次我和UCLA数学系一个博士研究生闲聊。聊到陶哲轩 （著名数学家，UCLA数学系教授，2006菲尔兹奖获得者）。他说陶是UCLA数学系理论数学组中少数会使用计算机的教授之一。我听了非常惊奇。我们常人看来，数学教授一定是计算机高手，怎么还有不会使用计算机的呢？这不等于说，多数修车师傅都不会开车吗？他说，搞纯数学的人认为，纯数学是一张纸一支笔推论证明出来的，是最严格的。计算机只是近似，无限接近，不能严格证明。我说...

我也来打酱油 发表评论于 2013-05-17 04:14:56
楼下，也不见得只存在挑战人类智力的价值，而没有实际应用。有不少纯数学的研究成果推动了理论物理的发展，最终转换为了实际应用，影响到生活和生产力。

修车师傅 发表评论于 2013-05-17 03:10:40
devilwater 发表评论于 2013-05-17 00:20:36
好奇问一句：这个研究在什么领域（与我们生活有关）有应用呢？
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自从有了陈景润，“哥德巴赫猜想”是皇冠上的明珠，这句话家喻户晓。这里的“皇冠”是指数论。很奇怪，数论上的很多论题，都是毫无应用价值的。例如哥德巴赫猜想：任一大于2的偶数都可表示为两个素数之和。还有本文所写的，欧几里得提出，存在着无穷对孪生素数。
但是它们都是对人类智力的挑战。成百上千的数学家，穷其毕生精力，前赴后继，要解决这些常人看来是抽象无比，枯燥无味的难题。他们甘之如饴，其乐无穷。这就是生活。

hachimada 发表评论于 2013-05-17 02:37:18
修车师傅正解。如果证明成立，那就是“从无到有”的贡献，从方法上具有巨大价值。顺便说一句，用计算机只能“模拟”，不能“证明”。

于海岸边 发表评论于 2013-05-17 02:25:19
【好奇问一句：这个研究在什么领域（与我们生活有关）有应用呢】
在数据加密上或许有些用。

正常读者 发表评论于 2013-05-17 01:00:48
修车师傅：
数学不是我的专业，
如果是按传统方法证明的，7000万跟100万 离2的距离一样是N倍，没有任何区别，对数学界的贡献，也只限于“有限工”，
如果借助计算机方法，计算机只能无限接近，无法有严格逻辑性，
如果你是搞数学的，有什么看法？
若平 发表评论于 2013-05-17 00:36:21
布衣百姓 发表评论于 2013-05-16 22:20:23
搞基础科学研究的人就应该有坐得冷板凳的精神。中国的科学家和教授等研究人员就是缺乏这种精神，个个都是急功近利的热衷于创收，评奖，拿项目，走关系，搞课题，搞得个个都像打了兴奋剂的斗鸡。这其实根子在国家科研体系指导思想的近视和浮躁.
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在现在的中国大陆，你不出成绩，谁来养活你？你的工作时间不足够，收入就不足够......

devilwater 发表评论于 2013-05-17 00:20:36
好奇问一句：这个研究在什么领域（与我们生活有关）有应用呢？

修车师傅 发表评论于 2013-05-17 00:06:19
接上贴，
现在这个张益唐的研究证明了，存在无穷多个之差小于7000万的素数对。张益唐的研究的突破性意义在于，他第一次找到了这麽一个正数。以后一步步缩小这个7000万。有朝一日，就可能缩小到2，彻底解决无穷对孪生素数的欧几里得问题了。

修车师傅 发表评论于 2013-05-17 00:03:22
正常读者 发表评论于 2013-05-16 22:18:26不明白，既然数字可以无限增长，为什么素数不能无限增长？
如果素数能无限增长，素数对的最少差值为2 ，为什么把素数对的差值定为7000万？
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素数是无穷的，已有证明。现在的问题是，欧几里得提出，存在着无穷对孪生素数。这个问题的证明非常困难。目前没有人能证明。
于是，数学家们想，我们是否可以先证明比较容易的问题呢。素数对之差大于2，会比较容易。如果能证明素数对之差大于二有无穷对，再证明这个差缩小到二也成立，欧几里得的猜想就解决了。于是就有了DanGoldston和他的两位同事提出，存在无穷多个之差小于16的素数对。但这个推论，还没有人知道该如何证明。
现在这个张益唐的研究证明了，存在无穷多个之差小于7000万的素数对。张益唐的研究的突破性意义在于，他第一次找到了这麽一个正数。以后一步步缩小这个7000万。有朝一日，就可...


布衣百姓 发表评论于 2013-05-16 22:20:23
搞基础科学研究的人就应该有坐得冷板凳的精神。中国的科学家和教授等研究人员就是缺乏这种精神，个个都是急功近利的热衷于创收，评奖，拿项目，走关系，搞课题，搞得个个都像打了兴奋剂的斗鸡。这其实根子在国家科研体系指导思想的近视和浮躁。

正常读者 发表评论于 2013-05-16 22:18:26
不明白，既然数字可以无限增长，为什么素数不能无限增长？
如果素数能无限增长，素数对的最少差值为2 ，为什么把素数对的差值定为7000万？

老蜀人 发表评论于 2013-05-16 22:04:44
据说是用基本方法证明的。说不定我多能看得懂。

maximefr

加州老李 发表评论于 2013-05-18 19:32:04
Goldston和他的两个合作者的结果，是建立在一个猜想上。换句话说，是把一个猜想当做定理，然后证明16这个正数。但猜想不是定理，所以不能说他们找到了正数16

修车师傅 发表评论于 2013-05-18 12:39:22
supernova13 发表评论于 2013-05-18 11:30:52(continued)
孪生
素数猜想和哥德巴赫猜想一样让无数数论学者为之着迷。他们穷尽一生想要寻找一个证明，但是最终都没有能够证明这个猜想。人们开始思考一个弱的猜想，也就是能不能找到一个正数，使得有无穷多对素数之差小于这个给定正数。比方说孪生素数猜想的正数是2。之前这方面最有名的结果是Goldston和他的两个合作者做出来的。他们找到的正数是161，但是他们的证明需要承认另外一个未被证明的猜想，因此并不能让人满意。
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Goldston和他的两个合作者找到的正数是16,不是161.
修车师傅 发表评论于 2013-05-18 12:35:47
supernova13 发表评论于 2013-05-18 11:48:30
这个学者证明的是有无穷个差数为7000万的孪生素数
不知道7000万加3是不是素数? 如果是，那么最小的一对差数为7000万的孪生素数是
3 - 70，000，003
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张证明的是有无穷多之差小于7000万的素数对，不是“为7000万”。这就是说，差是2的：3 – 5， 5 – 7， 11 – 13，… ， 和差是4的：7 – 11， 13 – 17，… ，还有差是10的：19 -29, 31 – 41, …, … 还有 n - n+70,000,000 , … 都算上有无穷对。
至于是否“有无穷个差数为7000万的孪生素数”，不知道。要证明“有无穷个差数为7000万的孪生素数”，可能比证明“有无穷个差数为2的孪生素数”还难。
supernova13 发表评论于 2013-05-18 11:48:30
以下是差数为2的孪生素数对.
3 - 5
5 - 7
11 - 13
17 - 19
29 - 31
41 - 43
... ...
2,003,663,613 × 2^195,000- 1 和 2,003,663,613 × 2^195,000+1

这个学者证明的是有无穷个差数为7000万的孪生素数
不知道7000万加3是不是素数? 如果是，那么最小的一对差数为7000万的孪生素数是
3 - 70，000，003
supernova13 发表评论于 2013-05-18 11:42:14
最小的六对孪生素数和抄来的一对大孪生素数：
3 - 5
5 - 7
11 - 13
17 - 19
29 - 31
41 - 43
... ...
2,003,663,613 × 2^195,000- 1 和 2,003,663,613 × 2^195,000+1
修车师傅 发表评论于 2013-05-18 11:32:21
supernova13 发表评论于 2013-05-18 08:56:35奇怪，为什么他给出的证明是小于7000万而不是一个7000万左右的一个特定的数？这有点像圆周率刚好是3而不是3.14129...，有点不舒服，不会白高兴一场吧？
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圆周率是3.14159...， 不是3.14129....
数论是研究整数的，不会有小数。这就少了很多可能性。
supernova13 发表评论于 2013-05-18 11:31:38
(cont 2)
张益唐的文章投到了美国著名学术期刊《数学年刊》（Annals of Mathematics）上。他的结果已经获得了一个评委的高度评价，并且同意接受这篇文章。著名解析数论专家Goldston也在评阅这篇文章，他认为这篇文章目前没有显而易见的问题，他甚至说：“我真不敢相信我在有生之年还能看到这个证明。”


张益唐校友1978年进入北大数学科学学院攻读本科，1982年读硕，现在美国新罕布什尔大学任教。

supernova13 发表评论于 2013-05-18 11:30:52
(continued)
孪生素数猜想和哥德巴赫猜想一样让无数数论学者为之着迷。他们穷尽一生想要寻找一个证明，但是最终都没有能够证明这个猜想。人们开始思考一个弱的猜想，也就是能不能找到一个正数，使得有无穷多对素数之差小于这个给定正数。比方说孪生素数猜想的正数是2。之前这方面最有名的结果是Goldston和他的两个合作者做出来的。他们找到的正数是161，但是他们的证明需要承认另外一个未被证明的猜想，因此并不能让人满意。


现在张益唐找到的正数是七千万。七千万相对于161是大了一点，但是他给的证明不需要建立在任何一个猜想之上。当然七千万离孪生素数猜想给出的2还是有一段距离，但是相比之前人们给不出来任何一个这样的正数，张益唐的结果是数论发展的一个伟大的进步。


张益唐的文章投到了美国著名学术期刊《数学年刊》（Annals of Mathematics）上。他的结果已经获得了一个评委的高度评价，并且同意接受这篇文章。著名解析数论专家Goldston也...

supernova13 发表评论于 2013-05-18 11:29:45
This report explains it very clearly:

日前，Nature官网发布标题为“无穷多素数成对存在的首次证明”(First proof that infinitely many prime numbers come in pairs)的新闻，文章报道了北大数学科学学院78级校友张益唐在孪生素数研究方面所取得的突破性进展，他证明了孪生素数猜想的一个弱化形式。


众所周知，素数是指正因数只有1和本身的正整数，素数在整数里面是非常稀疏的。如果我们将素数从小到大排一个次序，那么从概率上说，随着素数的增大，下一个素数离上一个素数应该越来越远。而孪生素数猜想是说存在无穷多对素数，他们只相差2。例如3和5，5和7，……2,003,663,613 × 2^195,000- 1 和 2,003,663,613 × 2^195,000+1等等。这两个素数挨的如此之近，就像宇宙里面地球遇见了太阳一样神奇，因此我们称它们为孪生素数，也就是双胞胎的意思。


孪生素数猜想和哥德巴赫猜想一样让无数数论学者为之着迷。他们穷尽一生想要寻找一个证明，但是...

蠢才闭嘴 发表评论于 2013-05-18 11:19:09
严格意义说他的证明不是针对孪生素数（差数为2），而是对差数小于7000万，这是不是已包括了孪生素数了呢？

目前他的证明仍然在复审中，还没有人提出疑问。

supernova13 发表评论于 2013-05-18 08:56:35
奇怪，为什么他给出的证明是小于7000万而不是一个7000万左右的一个特定的数？这有点像圆周率刚好是3而不是3.14129...，有点不舒服，不会白高兴一场吧？

Guoluke2 发表评论于 2013-05-18 07:35:10
这就是自然之美。问题是发现美难还是证明美难?

paradisehawaii 发表评论于 2013-05-18 05:25:36
敬佩！数学有纯粹的美。在它的巅峰有所发现的人是伟大的。

修车师傅 发表评论于 2013-05-18 01:41:27
接上贴，
所以英台的猜想只是重复哥德巴赫猜想，没有进一步的意义。
至于孪生素数猜想，欧几里得提出，存在着无穷对孪生素数。当今计算机所能表达的整数，不管多大，都是有限的。其中只能有有限对孪生素数。所以，存在着无穷对孪生素数的猜想，不能在计算机验证。所以英台的猜想没有意义。
既然如此，结论是，英台的所谓“凡是数论领域内涉及整数的猜想”只是经不起思考的，无意义的夸张论断而已。

我是一元党 发表评论于 2013-05-18 01:41:03
hachimada 发表评论于 2013-05-18 00:59:10
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根据你问的问题：
1. 假设孪生素数猜想被证伪，那么就有“大于i的两个素数之差必然大于2”。既然有大于2，为什么不能有“大于j的两个素数之差必然大于3”， “大于k的两个素数之差必然大于4”？所以，我们就有一个命题模式：“大于m的两个素数之差必然大于n”，而m和n必然有着某种关系。这种关系就是我之前说的f(i)。
2. 3. 现在RSA的局限性是，RSA的加密实在太慢了。所以，在用RSA的时候，只要足够安全，能用短公钥就用短公钥。当计算机的计算能力增加时，RSA的密匙也就可以随之增加。RSA密匙增加后，加密所增加的运算量远远小于破解所增加的运算量，所以理论上RSA法不会因为计算机的计算能力增加而失效。问题是，如果RSA的位数增加到一定程度之后，再增加位数将无法提高破解难度后，RSA就失去意义了。
根据摩尔定律，计算机每24个月性能增加一倍。RSA的破解就是必然的，指日可待的了。
修车师傅 发表评论于 2013-05-18 01:40:09
英台 发表评论于 2013-05-17 16:43:31
我的猜想：孪生素数猜想也罢，哥德巴赫猜想也罢、凡是数论领域内涉及整数的猜想，如果在当今计算机所能表达的最大整数内都能验证其正确，这个猜想就正确
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英台先生这个猜想是错的。
首先看哥德巴赫猜想。其实当初哥德巴赫就是因为看到在相当大的偶数范围内，偶数都是两个素数之和，才提出这个猜想。当然当今计算机所能表达的整数大得多，也有人编程验证过，有限偶数都可以表达为两个素数之和。但是这种方法不是严格证明。我们还是不知道是否任何偶数都可以表达为两个素数之和。所以英台的猜想只是重复哥德巴赫猜想，没有进一步的意义。
至于孪生素数猜想，欧几里得提出，存在着无穷对孪生素数。当今计算机所能表达的整数，不管多大，都是有限的。其中只能有有限对孪生素数。所以，存在着无穷对孪生素数的猜想，不能在计算机验证。所以英台...

我是一元党 发表评论于 2013-05-18 01:32:51
hachimada 发表评论于 2013-05-18 00:59:10
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其实我也不是专业学计算机的，但现在在修计算机的课。半桶水叮当响……
AES并不是非对称加密法，也就是说，只要知道了AES的密码，你就可以破解AES加密文档。RSA不同。RSA有两组密码，一个是加密密码，一个是解密密码。加密密码全世界人都知道，但解密密码只有一个人知道。用加密密码来加密的信息，无法被加密密码给解密，是不是非常神奇？

你在用网银的时候，你的电脑知道加密密码。你的每一道命令，先经过随机的一个密码用AES法加密，再通过RSA将密码加密，一同发出。银行用RSA的解密密码得到AES的密码，然后解密AES。由于RSA对大数据的加密非常慢，这种方法就结合了AES快速加密和RSA的不对称加密的好处。AES的安全位数128-256基本就能满足，但RSA的安全位数，现在是2048。
吴青衣 发表评论于 2013-05-18 01:25:11
一元党，你离破译银行密码的方法只差一步之遥啦，继续！找到后，悄悄地，just between you and me
hachimada 发表评论于 2013-05-18 00:59:10
主流密钥2048位？AES的标准是128-256位吧？鄙人的确不是干这行的，孤陋寡闻，只提几点疑问：（1）您的猜想k1-k2>i/2^512比证明孪生素数猜想更离谱，基于这个“猜想”的计算不靠谱吧？（2）如果，只是如果，孪生素数猜想不成立，那对应用的影响也取决于i到底有多大。如果理论上的i值远大于计算机可处理的数值，那就对实际应用没什么影响。（3）如果在计算机可处理的数值范围内证实孪生素数猜想成立（这个说法不太准确，因为孪生素数猜想本来就是证明i不存在），那i是否存在于这个数值范围之外又有什么关系呢？

请教了。

我是一元党 发表评论于 2013-05-18 00:30:13
baikaishui 发表评论于 2013-05-18 00:18:30撇开它的实际应用，就是想象一下这些暗藏在宇宙之下的抽象的数字有这么多神秘的规律，就是一个非常美妙的事情。这些数字似乎与宇宙中的实物无关，但它又的确存在我们的宇宙之中。就像是宇宙中看不见的灵魂。
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数论似乎无关实物，但和我们日常生活息息相关。我们现在生活美好景象的背后，都有数论的黑手哦~~现在在学算法和数论，才感受到数论的真正威力。
举个例子如此多的好莱坞大片，画面如此真实，声效如此完美，仿佛是世界末日真发生过一次，被导演拍下来了一样。这些都有数论的背影在里面哦！

我是一元党 发表评论于 2013-05-18 00:18:58
如果“孪生素数猜想”是错误的，反而我的猜想是正确的，那么，RSA将在某个节点之后，无法通过增加位数来增加安全性。但随着计算机发展，计算机的破解速度可是在几何级的增长哦~~
估计三四年之后，网上银行就要消失了。趁现在这个还能在家转账的幸福时代，赶快享受吧，时日无多了。

baikaishui 发表评论于 2013-05-18 00:18:30
撇开它的实际应用，就是想象一下这些暗藏在宇宙之下的抽象的数字有这么多神秘的规律，就是一个非常美妙的事情。这些数字似乎与宇宙中的实物无关，但它又的确存在我们的宇宙之中。就像是宇宙中看不见的灵魂。

我是一元党 发表评论于 2013-05-18 00:15:17
也就是说，如果“孪生素数猜想”是正确的，只要现行计算机的计算方法没有根本性的改变，RSA就可以靠不断增加位数来保证他的安全性，你的网上银行就至少还能安全使用数十年。

我是一元党 发表评论于 2013-05-18 00:11:42
现在主流的密匙是2048位，也就是说k1*k2最多是2048位。假设k1*k2是2048位，并且k1>k2，于是k1必然大于2^1024。测试一个数x是否为质数，计算机需要用到O(x)的时间。计算机分解两个素数的乘积k1*k2的理论时间本来是O(x^2x)(x=sqrt(k1*k2)，约等于2^1024)，因为我们需要检测从2到sqrt(k1*k2)之间的所有数是否素数。但由于我们的猜想，我们已知k1-k2>k1/2^512>2^1024/2^512=2^512。于是，我们可以不需检测2^511个数字，从2^1024-2^511至2^1024-1。理论时间数量级从原来的(2^1024)^(2^1025)减少到了(2^1024-2^511)^(2^1025-2^512)。减少了多少呢？(2^1024)^(2^1025)/(2^1024-2^511)^(2^1025-2^512)>(2^1024)^(2^1025)/(2^1024)^(2^1025-2^512)=(2^1024)^(2^512)。也就是运算时间减少了至少(2^1024)^(2^512)倍。(2^1024)^(2^512)是多少呢？是一个让matlab罢工，只给我inf结果的数。

我是一元党 发表评论于 2013-05-18 00:10:23
hachimada 发表评论于 2013-05-17 23:23:52只会讲大道理并斥责他人无知的人，其实是在掩盖自己的无知。“孪生素数猜想”本身并无大用。是否有“无穷多个”孪生素数并不影响人们现在就使用孪生素数对，因为从应用的角度说，可确定的孪生素数对的数量已经足够大了。该猜想需要证明孪生素数数量无穷多，实际应用中人们真的需要无穷么？
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让我们现在假设下，如果“孪生素数猜想”是错的，那么也就是说，大于某个数i的任何两个素数k1和k2的差必然大于2。那我们现在不妨假设另外一个猜想为真：如果大于某个数i的任何两个素数k1和k2的差必然大于一个关于i的多项式f(i)，会如何？假设，我们真的证明了f(i)=i/2^512，这会导致什么？

wish29 发表评论于 2013-05-17 23:33:56
渥，貌似懂理论数学的还挺多呵。喜欢数学的思维方式，清晰明了有条理。数学其实是连接文理的桥梁：很多哲学家的数学都很好，估计因为他们是大脑的同一部分负责的。

hachimada 发表评论于 2013-05-17 23:23:52
只会讲大道理并斥责他人无知的人，其实是在掩盖自己的无知。“孪生素数猜想”本身并无大用。是否有“无穷多个”孪生素数并不影响人们现在就使用孪生素数对，因为从应用的角度说，可确定的孪生素数对的数量已经足够大了。该猜想需要证明孪生素数数量无穷多，实际应用中人们真的需要无穷么？

我是一元党 发表评论于 2013-05-17 22:15:11
曲线救国 发表评论于 2013-05-17 20:33:49
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要破解公钥-私钥算法，必须要将两个素数的积，分解成两个素数。而分解的难度是由最小的那一个素数决定的。验证一个数是否质数需要的运算量随着一个数的增大而几何倍数地增大。也就是说，一旦证明了这个定律，每次希望破解这个算法的时候，都要测试从2到这个积的平方根之间的所有数是否质数。而你会发现没有千百万年，是不可能完成的。
这就是理论数学的魔力。谁说没有意义？

我是一元党 发表评论于 2013-05-17 21:59:03
曲线救国 发表评论于 2013-05-17 20:33:49
先别给别人戴帽子，所谓有知和无知，可能只限于自己从事的领域。
既然您评论我无知，估计您懂抽象数学。
请您具体讲讲他的研究成果到底有什么具体意义。
大道理谁都会说。每个人都会狗狗。
但，您能不能具体谈谈？
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素数在计算机中的应用非常重要。现在成熟的加密系统都是用素数作为基础的，最著名的就是已经成熟应用多年了的公钥-私钥算法。用于加密的密码大家都知道，但是用于解密的密码却无法得知。这种加密方法就是基于两个大素数近乎不可能被世界上已有的任何计算机破译的现实。
如果我们没有对素数性质的了解，由于安全原因，你今天是不可能用网上银行的。


空城之主 发表评论于 2013-05-17 21:47:28
楼下的曲线救国，你的本意可能是探索这项发明可以立即被用在哪些地方，但是你问的方式像是质疑，引起误解。很多逻辑思维的人说话常有这特点。


novtim2 发表评论于 2013-05-17 20:35:37
一个通过无穷努力实现了自己梦想的人，有多少人一生实现了自己的梦想。
注：那些立志睡过多少处女的贪官的梦想不算梦想--

曲线救国 发表评论于 2013-05-17 20:33:49
ccch 发表评论于 2013-05-17 19:26:55 在无知的的人看来，是无价值。但你也可以问，发展航天工业有什么价值？结论是，你今天用的高速便携的电脑、你今天用的便捷的手机、你用的GPS。。。等等，就是航天工业的衍生物。。。这一切的基础都是数学。。。
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先别给别人戴帽子，所谓有知和无知，可能只限于自己从事的领域。
既然您评论我无知，估计您懂抽象数学。
请您具体讲讲他的研究成果到底有什么具体意义。
大道理谁都会说。每个人都会狗狗。
但，您能不能具体谈谈？

solo1 发表评论于 2013-05-17 20:16:01
鼓掌。至于应用，那是工程师的事情。小时候读过陈景润的初等数论。

novtim2 发表评论于 2013-05-17 20:05:07
素数在现代加密学中应用极为广泛，你每天的Https开头的网站后面都有大素数在支持，所有有效的加密都用的素数。

notmobile 发表评论于 2013-05-17 19:39:25
说说抽象的数学有什么用：当年伽罗华创造群论，没有人知道这抽象的数学有什么用，甚至没有人能理解。伽罗华也因为跟人决斗21岁就死了。现在，没有哪一个手机不需要伽罗华的群论。群论已经成了现代通讯，尤其是无线通讯的基础理论之一。

ccch 发表评论于 2013-05-17 19:26:55
在无知的的人看来，是无价值。但你也可以问，发展航天工业有什么价值？结论是，你今天用的高速便携的电脑、你今天用的便捷的手机、你用的GPS。。。等等，就是航天工业的衍生物。。。这一切的基础都是数学。。。
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曲线救国 发表评论于 2013-05-17 16:50:37谁能说说，这些抽象的数学游戏有什么价值？

TexasPeter 发表评论于 2013-05-17 19:13:18
这个礼拜数论大丰收。奇数哥德巴赫猜想也被证明了：任何一个大于7的奇数都是三个素数的和。

心在变化 发表评论于 2013-05-17 19:11:30
Mit有个回复解释了意义，的确很有意义，在加密领域。

俺 发表评论于 2013-05-17 19:08:24
要是他在课堂外和学生打成一片，肯定做不出这个结果。教书就是他谋生的手段而已。

估计他的年薪也就4-5万美金，应该没拿过NSF的科研项目。

维真 发表评论于 2013-05-17 18:54:39
...
何况，当年毕达哥拉斯定理证不证得出来不也没什么大不了吗？黎曼猜想一开始不也认为是纯抽象数学游戏吗？不搞电脑又怎知研究素数对密码的编制和破解有用？既然如此，谁能说孪生素数定理就没有实际用场呢？

维真 发表评论于 2013-05-17 18:54:04
曲线救国 发表评论于 2013-05-17 16:50:37谁能说说，这些抽象的数学游戏有什么价值？
-----》
人类热衷的登山运动又有什么价值呢？

珠穆朗玛峰有没有人的足迹对凡尘俗世一点影响也没有。对于登山者来说，享受过程而已。

而对比火星上的最高峰，珠穆朗玛峰只不过是个小土坎而已。

出了太阳系，那帮登山家的成就根本就如蚂蚁堆土，一钱不值。

而数学，即使到了宇宙的另一端也可以作为人类文明的结晶跟别的外星文明交流。

不，应该说，甚至到了宇宙毁灭，连爱因斯坦与E=mc2等一切物理定律也身与名俱裂，但孪生素数却仍然屹立不倒。

对于懂得享受数学的人来说，数学和逻辑之美胜过莫扎特肖邦，胜过珠穆朗玛峰顶的风光。而且如果张开辟了一条即使是到半山腰的路径吧，后人顺着他的道往前后左右开辟，必能看到更多的风光，进而挖出更多的宝藏。

何况，当年毕达哥拉斯定理证不证得出来不也没什么大不了吗？黎曼猜想一开始不也认为是纯抽象数学游...

charwu 发表评论于 2013-05-17 18:07:08
1+2不就是3吗？当然孪生素数要难一点，不过也就是4 （2+2=4）。。。还有更难的吗？

蠢才闭嘴 发表评论于 2013-05-17 17:51:05
十年寒窗无人问，一朝成名天下知.

温哥华的山鹰逢羽 发表评论于 2013-05-17 16:52:27
另外很多学生都说他上课时虽然有奇怪的口音,但是great sense of humour还有hilarious

曲线救国 发表评论于 2013-05-17 16:50:37
谁能说说，这些抽象的数学游戏有什么价值？

英台 发表评论于 2013-05-17 16:43:31
我的猜想：孪生素数猜想也罢，哥德巴赫猜想也罢、凡是数论领域内涉及整数的猜想，如果在当今计算机所能表达的最大整数内都能验证其正确，这个猜想就正确。

温哥华的山鹰逢羽 发表评论于 2013-05-17 16:41:39
去看了他的学生们对评价,讲课理解容易度,是否helpful什么的都是清一色很高评价啊,但是有学生就说他在课堂外不好相处甚至rude,lol,有个学生说有一次他当着该学生的面关上了门因为那是close time.所有学生都认为这个老师的课容易上,即使不多去课堂,但只要去recitation几次就可以拿到B,并且quiz和测验也比较容易,大家貌似蛮喜欢他

maximefr

数学，古六艺之一。
中国古代哲学家，多精通数学。

林莽中（益东门人）

       我也很喜欢数学，只是我那个时代没有深造的机会，到了而立之年选择了风水这种枯燥无味的业余生活。