沈括 夢溪筆談 象数概论
开元《大衍历法》最为精密，历代用其朔法。至熙宁中考之，历已后天五十余刻，而前世历官皆不能知。《奉元历》乃移其闰朔。熙宁十年，天正元用午时。新历改用子时；闰十二月改为闰正月。四夷朝贡者用旧历，比来款塞，众论谓气至无显验可据。因此以摇新历。事下有司考定。凡立冬晷景，与立春之景相若者也。今二景短长不同，则知天正之气偏也。移五十余刻，立冬、立春之景方停。以此为验，论者乃屈。元会使人亦至，历法遂定。六壬天十二辰：亥日征明。为正月将；戌日天魁，为二月将。古人谓之合神，又谓之太阳过宫。合神者，正月建寅合在亥，二月建卯合在戌之类。太阳过宫者，正月日躔诹訾，二月日躔降娄之类。二说一也，此以《颛帝历》言之也。今则分为二说者，盖日度随黄道歳差。今太阳至雨水后方躔诹訾，春分后方躔降娄。若用合神，则须自立春日便用亥将，惊蛰便用戌将。今若用太阳，则不应合神；用合神，则不应太阳，以理推之，发课皆用月将加正时如此则须当从太阳过宫。若不有太阳躔次，则当日当时日月、五星、支、二十八宿，皆不应天行。以此决知须用太阳也。然尚未是尽理，若尽理言之，并月建亦须移易。缘目今斗杓昏刻已不当月建，须当随黄道歳差。今则雨水后一日方合建寅。春分后四日方合建卯，谷雨后五日合建辰，如此始与太阳相符，复会为一说，然须大改历法，事事厘正。如东方苍龙七宿，当起于亢，终于斗；南方朱鸟七宿，起于牛，终于奎；西方白虎七宿，起于娄，终于舆鬼；北方玄武七宿，起于东井，终于角。如此历法始正，不止六壬而已。六壬天十二辰之名，古人释其义曰：“正月阳气始建，呼召万物，故曰征明。二月物生根魁，故曰天魁。三月公叶从根而生。故曰从魁。四月阳极无所传，故曰传送。五月草木茂盛，逾于初生，故曰胜先。六月万物小盛，故曰小吉。七月百谷成实，自能任持，故曰太一。八月枝条坚刚，故曰天罡。九月木可为枝干，故曰太冲。十月万物登成，可以会计，故曰功曹。十一月月建在子，君复其位，故曰大吉。十二月为酒醴，以报百神，故曰神后。”此说极无稽。据义理，余按：征明者，正月三阳始兆于地上，见龙在田，天下文明，故日征明。天魁者，斗魁第一星也，斗魁第一星抵于戌，故曰天魁。从魁者，斗魁第二星也，斗魁第二星抵于酉，故曰从魁。斗杓一星建方，斗魁二星建方，一星抵戌，一星抵酉。传送者，四月阳极将退，一阴欲生，故传阴而送阳也。小吉，夏至之气，大往小来，小人道长，小人之吉也，故为婚姻酒食之事。胜先者，王者向明而治，万物相见乎此，莫胜莫先焉。太一者，太微垣所在，太一所居也。天罡者，斗刚之所建也。斗杓谓之刚，苍龙第一星亦谓之刚，与斗刚相直。太冲者，日月五星所出之门户，天之冲也。功曹者，十月歳功成而会计也。大吉者，冬至之气，小往大来，君子道长，大人之吉也，故主文武大臣之事。十二月子位，并方之中，上帝所居也。神后，帝君之称也。天十二辰也，故皆以天事名之。六壬有十二神将，以义求之，止合有十一神将。贵人为之主；其前有五将，谓螣蛇、朱雀、六合、勾陈、青龙也，此木火之神在方左者；方左谓寅、卯、辰、巳、午。其后有五将，谓天后、太阴、玄武、太常、白虎也，此金水之神在方右者，方右谓未、申酉亥、子。唯贵人对相无物，如日之在天，月对则亏，五星对则逆行避之，莫敢当其对。贵人亦然，莫有对者，故谓之天空。空者，无所有也，非神将也，犹月杀之有月空也。以之占事，吉凶皆空。唯求对见及有所伸理于君者，遇之乃吉。十一将，前二火、二木、一土间之，后当二金、二水、一土间之，玄武合在后二，太阴合在后三，神二合差互，理似可疑也。天事以辰名者为多，皆本于辰巳之辰，今略举数事：十二支谓之十二辰，一时谓之一辰，一日谓之一辰，日、月、星谓之三辰，北极谓之北辰，大火谓之大辰，五星中有辰星，五行之时，谓之五辰，《书》曰“抚于五辰”是也，已上皆谓之辰。今考子丑至于戌亥谓之十二辰者，《左传》云：“日月之会是谓辰。”一歳日月十二会，则十二辰也。日月之所舍，始于东方，苍龙角亢之星起于辰，故以所首者名之。子丑戌亥之月既谓之辰，则十二支、十二时皆子丑戌亥，则谓之辰无疑也。一日谓之一辰者，以十二支言也。以十干言之，谓之今日；以十二支言之。谓之今辰。故支干谓之日辰，日、月、星谓之三辰者，日、月星至于辰而毕见，以其所首者名之，故皆谓之辰。四时所见有早晚，至辰则四时毕见，故日加辰为“晨”，谓日始出之时也。星有三类：一经星，北极为之长；二舍量，大火为之长；三行星，辰星为之长。故皆谓之辰。北辰居其所而众星拱之，故为经星之长。大火，天王之座，故为舍星之长。辰星，日之近辅，远乎日不过一辰，故不行星之长。《洪范》“五行”数，自一至五。先儒谓之此“五行生数”，各益以土数，以为“成数”。以谓五行非土不成，故水生一而成六，火生二而成七，木生三而成八，金生四而成九，土生五而成十，合之为五十有五，唯《黄帝素问》：“土生数五，成数亦五。”盖水、火、木、金皆待土而成，土更无所待，故止一五而已。画而为图，其理可见。为之图者，设木于东，设金于西，火居南，水居北，土居中央。四方自为生数，各并中央之土，以为成数。土自居其位，更无所并，自然止有五数，盖土不须更待土而成也。合五行之数为五十，则大衍之数也。此亦有理。揲蓍之法：四十九蓍，聚之则一。而四十九隐于一中；散之则四十九，而一隐于四十九中。一者，道也。谓之无，则一在；谓之有，则不可取。四十九者，用也。静则归于一，动则惟睹其用，一在其间而不可取。此所谓“大衍之数五十，其用四十有九。”世之谈数者，盖得其粗迹。然数有甚微者，非恃历所能知，况此但迹而已。至于感而遂通天下之故者，迹不预焉。此所以前知之神，未易可以迹求，况得其粗也。余之所谓甚微之迹者，世之言星者,恃历以知之,历亦出乎亿而已。余于《奉元历序》论之甚详。治平中，金、火合于轸,以《景福崇玄》、《宣明》、《明》、《崇》、《钦天》凡十一家大历步之，悉不合，有差三十日以上者，历岂足恃哉。纵使在其度，然又有行黄道之里者，行黄道之外者，行黄道之上者，行黄道之下者，有循度者，有失度者，有失度者，有犯经星者，有犯客星者，所占各不同，此又非历之能知也。又一时之间,天行三十余度,总谓之一宫。然时有始末，岂可三十度间阳阳皆同，至交他宫则顿然差别？世言星历难知，唯五行时日为可据，是亦不然。世之言五行消长者，止是知一歳之间，如冬至后日行盈度为阳，夏至后日行缩度为阴，二分行平度。殊不知一月之中，自有消长，望前月行盈度为阳，望后月行缩度为阴，两弦行平度。至如春木、夏火、秋金、冬水，一月之中亦然。不止月中，一日之中亦然。《素问》云：“疾在肝，寅卯患，申酉剧。病在心，已午患，子亥剧。”此一日之中，自有四时也。安知一时之间无四时？安知一刻、一分、一刹那之中无四时邪？又安知十年、百年、一纪、一会、一元之间，又岂无大四时邪？又如春为木，九十日间，当亹亹消长，不可三月三十日亥时属木。明日子时顿属火也。似此之类，亦非世法可尽者。历法步歳之法，以冬至斗建所抵，至明年冬至所得辰、刻、衰、秒，谓之斗分。故“歳”文从“步”、从戌。戌者，斗魁所抵也。正月寅，二月卯，谓之建，其说谓斗杓所建，不必用此说。但春为寅、卯、辰，夏为巳、午、未，理自当然，不须因斗建也。缘斗建有歳差，盖古人未有歳差之法。《颛帝历》：“冬至日宿斗初”今宿斗六度。古者正月斗杓建寅，今则正月建丑矣。又歳与歳合，今亦差一辰。《尧曲》曰；“日短星昴。”今乃日短星东壁。此皆随歳差移也。《唐书》云：“落下闳造历，自言后八百年当差一算。至唐，一行僧出而正之。”此妄说也。落下闳历法极疏，盖当时以为密耳。其间阙略甚多，且举二事言之：汉世尚未知黄道歳差，至北齐张子信方侯知歳差。今以今古历校之，凡八十余年差一度。则闳之历八十年自己差一度，兼余分疏阔，据其法推气朔五星，当时便不可用，不待八十年，乃曰“八百年差一算”太欺诞也。天文家有浑仪，测天之器，设于崇台，以候垂象者，则古机衡是也。浑象，象天之器，以水激之，或以水银转之，置于密室，与天行相符，张衡、陆绩所为，及开元中置于武成殿者，皆此器也。皇佑中，礼部试《机衡正天文之器赋》，举人皆杂用浑象事，试官亦自不晓，第为高等。汉以前皆以北辰居天中，故谓之极星，自祖亘以机衡考验天极不动外，乃在极星之末犹一度有余。熙宁中，余受诏典领历官，杂考星历，以机衡求极星。初夜在窥管中，少时复出，以此知窥管小，不能容极星游转，乃稍稍展窥管候之。凡历三月，极星方游于窥管之内，常见不隐，然后知天极不动处，远极星犹三度有余。每极星入窥管，别画为一图。图为一圆规，乃画极星于规中。具初夜、中夜、后夜所见各图之，凡为二百余图，极星方常循圆规之内，夜夜不差。余于《熙宁历奏议》中叙之甚详。古今言刻漏者数十家，悉皆疏谬。历家言晷漏者，自《颛帝历》至今，见于世谓之大历者，凡二十五家。其步漏之术，皆未合天度。余占天侯景，以至验于仪象，考数下漏，凡十余年，方粗见真数，成书四卷，谓之《熙宁晷漏》，皆非袭蹈前人之迹。其间二事尤微：一者，下漏家常患冬月水涩，夏月水利，以为水性如此；又疑冰澌所壅，万方理之。终不应法。余以理求之，冬至日行速，天运已期，而日已过表，故百刻而有余；夏至日行迟，天运未期，而日已至表，故不及百刻。既得此数，然后覆求晷景漏刻，莫不脗合。此古人之所未知也。二者，日之盈缩，其消长以渐，无一日顿殊之理。历法皆以一日气短长之中者，播为刻分，累损益，气初日衰，每日消长常同；至交一气，则顿易刻衰。故黄道有觚而不圆，纵有强为数以步之者，亦非乘理用算，而多形数相诡。大凡物有定形，形有真数。方圆端斜，定形也；乘除相荡，无所附益，泯然冥会者，真数也。其术可以心得，不可以言喻。黄道环天正圆，圆之为体，循之则其妥至均，不均不能中规衡；绝之则有舒有数，无舒数则不能成妥。以圆法相荡而得衰，则衰无不均；以妥法相荡而得差，则差有疏数。相因以求从，相消以求负；从、负相入，会一术以御日行。以言其变，则秒刻之间，消长未尝同；以言其齐，则止用一衰，循环无端，终始如贯，不能议其隙。此圆法之微，古之言算者，有所未知也。以日衰生日积，及生日衰，终始相求，叠为宾主。顺循之以索日变，衡别之求去极之度，合散无迹，泯如运规。非深知造算之理者，不能与其微也。其详具余《奏议》，藏在史官，及余所著《熙宁晷漏》四卷之中。予编校昭文书时，预详定浑天仪。官长问余：“二十八宿，多者三十三度，少者止一度，如此不均，何也？”予对曰：“天事本无度,推历者无以寓其数,乃以日所分天为三百六十五度有奇。日平行三百六十五日有余而一期天，故以一日为一度。既分之，必有物记之，然后可窥而数，于是以当度之星记之。循黄道，日之所行一期，当者止二十八宿星而已。度如伞虡，当度谓正当伞虡上者。故车盖二十八弓，以象二十八宿。则余《浑仪奏议》所谓‘度不可见，可见者星也。日月五星之所由，有星焉。当度之画者凡二十有八，谓之舍。舍所以挈度，度所以生数也。’今所谓‘距度星’者是也。非不欲均也。黄道所由当度之星，止有此而已。”又问予以“日月之形，如丸邪？如扇也？若如丸，则其相遇岂不相碍？”余对曰：“日月之形如丸。何以知之？以月盈亏可验也。月本无光，犹银丸，日耀之乃光耳。光之初生，日在其傍，故光侧而所见才如钩；日渐远，则斜照，而光稍满。如一弹丸，以粉涂其半，侧视之，则粉处如钩；对视之，则正圆，此有以知其如丸也。日、月，气也，有形而无质，故相直而无碍。”又问：“日月之行，日一合一对，而有蚀不蚀，何也？”余对曰：“黄道与月道，如二环相迭而小差。凡日月同在一度相遇，则日为之蚀；正一度相对，则月为小亏。虽同一度，而月道与黄道不相近，自不相侵；同度而又近黄道、月道之交。日月相值，乃相凌掩。正当其交处则蚀而既；不全当交道，则随其相犯浅深而蚀，凡日蚀，当月道自外而交入于内，则蚀起于西南，复于东北；自内而交出于外，则蚀起于西北，而复于东南。日在交东，则蚀其内；日在交西，则蚀其外。蚀既，则起于正西，复于正东。凡月蚀，月道自外入内，则蚀起于东南，复于西北；自内出外，则蚀起于东北，而复于西南。月在交东，则蚀其外；月在交西，则蚀其内，蚀既，则起于正东，复于西。交道每月退一度余，凡二百四十九交而一期。故西天法罗睺、计都，皆逆步之，乃今之交道也。交初谓之‘罗睺’，交中谓之‘计都’。”古之卜者，皆有繇辞。《周礼》：“三兆，其颂皆千有二百。”如“凤凰于飞，和鸣锵锵”；“间于两社，为公室辅”；“专之渝，攘公之羭，一熏一莸，十年尚犹有臭”；“如鱼竀尾，衡流而方羊，裔焉，大国灭之，将亡，阖门塞窦，乃自后逾”：“大横庚庚，予为天王，夏启以光”之类是也。今此书亡矣。汉人尚视其体，今人虽视其体，而专以五行为主，三代旧术，莫有传者。北齐张子信候天文，凡月前有星，则行速；星多则尤速。月行自有迟速定数，然遇行疾。历其前必有星，如子信说。亦阴阳相感自相契耳。医家有五运六气之术，大则候天地之变，寒暑风雨，水旱暝蝗，率皆有法；小则人之众疾，亦随气运盛衰。今人不知所用，而胶于定法，故其术皆不验。假令厥阴用事，其气多风，民病湿泄。岂溥天之下皆多风，溥天之民皆病湿泄邪？至于一邑之间，而旸雨有不同者，此气运安在？欲无不谬，不可得也。大凡物理有常、有变：运气所主者，常也；异夫所主者，皆变也。常则如本气，变则无所不至，而各有所占。故其候有从、逆、淫、郁、胜、复、太过、不足之变，其法皆不同。若厥阴用事，多风，而草木荣茂，是之谓从；天气明絜，燥而无风，此之谓逆；太虚埃昏，流水不冰，此谓之淫；大风折木，云物浊扰，此之谓郁；山泽焦枯，草木凋落，此之谓胜；大暑燔燎，螟蝗为灾，此之谓复；山崩地震，埃昏时作，此谓之太过；阴森无时，重云昼昏，此之谓不足。随其所变，疾疠应之。皆视当时当处之候。虽数里之间，但气候不同，而所应全异，岂可胶于一证。熙宁中，京师久旱，祈祷备至，连日重阴，人谓必雨。一日骤晴。炎日赫然。余时因事入对，上问雨期，余对曰：“雨候已见，期在明日。”众以谓频日晦溽，尚且不雨，如此旸燥，岂复有望？次日，果大雨。是时湿土用事，连日阴者，从气已效，但为厥阴所胜，未能成雨。后日骤晴者，燥金入候，厥有当折，则太阴得伸，明日运气皆顺，以是知其必雨。此亦当处所占也。若他处候别，所占迹异。其造微之妙，间不容发。推此而求，自臻至理。歳运有主气，有客气。常者为主，外至者为客。初之气厥阴，以至终之气太阳者。四时之常叙也，故谓之主气。唯客气本书不载其目，故说者多端，或以甲子之歳天数始于水十一刻，乙丑之歳始于二十六刻，丙寅歳始于五十一刻，丁卯歳始于七十六刻者，谓之客气。此乃四分历法求大寒之气，何预歳运！又有相火之下，水气承之，土位之下，风气承之，谓之客气。此亦主气也，与六节相须，不得为客。大率臆计，率皆此类。凡所谓客者，歳半以前，天政主之；歳半以后，地政主之。四时常气为之主，天地之政为之客。逆主之气为害暴，逆客之乞为害徐。调其主客，无使伤沴，此治气之法也。六气，方家以配六神。所谓青龙者，东方厥阴之气。其性仁，其神化，其色青，其形长，其虫鳞。兼是数者。唯龙而青者，可以体之，然未必有是物也。其它取象皆如是。唯北方有二，曰玄武，太阳水之气也；曰螣蛇，少阳相火之气也。其在于人为肾，肾亦二，左为太阳水，右为少阳相火。火降而息水，火腾而为雨露，以滋五脏，上下相交，此坎离之交，以为否泰者也，故肾为寿命之藏。左阳、右阴、左右相交，此乾坤之交，以生六子者也，故肾为胎育之脏。中央太阴土曰勾陈，中央之取象，唯人为宜。勾陈者，天子之环卫也。居人之中，莫如君。何以不取象于君？君之道无所不在，不可以方言也。环卫居人之中央，而中虚者也。虚者，妙万物之地也。在天文，星辰皆居四傍而中虚，八卦分布八方而中虚，不虚不足以妙万物。其在于人，勾陈之配，则脾也。勾陈如环。环之中则所谓黄庭也。黄者，中之色；庭者，宫之虚地也。古人以黄庭为脾，不然也。黄庭有名而无所，冲气之所在也。脾不能与也，脾主思虑，非思之所能到也。故养生家曰：“能守黄庭，则能长生。”黄庭者，以无所守为守。唯无所守，乃可以长生。或者又谓：“黄庭在二肾之间。”又曰：“在心之下。”又曰：“黄庭有神人守之。”皆不然。黄庭者，虚而妙者也。强为之名。意可到则不得谓之虚，岂可求而得之也哉。《易》象九为老阳，七为少；八为少阴，六为老，旧说阳以进为老，阴以退为老。九六者，乾坤之画，阳得兼阴，阴不得兼阳。此皆以意配之，不然也。九七、八六之数，阳顺、阴逆之理，皆有所从来，得之自然，非意之所配也。凡归余之数，有多有少。多为阴，如爻之偶；少为阳，如爻之奇。三少，干也，故曰老阳九揲而得之，故其数九，其策三十有六。两多一少，则一少为之主，震、坎、艮也，故皆谓之少阳。少在初为震，中为坎，末为艮。皆七揲而得之，故其数六，其策二十有八。三多，坤也，故曰老阳六揲而得之，故其数六，其策二十有四。两少一多，则多为之主，巽、离、竞也，故皆谓之少阴。多在初为巽，中为离，末为竞。皆八揲而得之，故其数八其策二十有二。物盈则变，纯少阳盈，纯多阴盈。盈为老，故老动而少静。吉凶悔吝，生乎动者也。卦爻之辞，皆九六者，惟动则有占，不动则无朕，虽《易》亦不能言之。《国语》谓“贞屯悔豫皆八”；“遇泰之八”是也。今人以《易》筮者，虽不动，亦引爻辞断之。《易》中但有九六，既不动，则是七八安得用九六爻辞？此流俗之过也。江南人郑夬曾为一书谈《易》，其间一说曰：“乾坤，大父母也；复姤，小父母也。干一变生复，得一阳；坤一变生姤，得一阴。干再变生临，得二阳；坤再变生遁，得二阴。干三变生泰，得四阳；坤三变生否，是四阴。干四变生大壮，得八阳；坤四变生观，得八阴。干五变生夬，得十六阳；坤五变生剥，得十六阴。干六变生归妹，本得三十二阳；坤六变生渐，本得三十二阴。乾坤错综，阴阳各三十二，生六十四卦。”夬之为书，皆荒唐之论，独有此变卦之说，未知其是非。余后因见兵部侍郎帮秦君玠，论夬所谈，骇然叹曰：“夬何处得此法？玠曾遇一异人，授此数历，推往古兴衰运历，无不皆验，常恨不能尽得其术。西都邵雍亦知大略，已能洞吉凶之变。此人乃形之于书，必有天谴，此非世人得闻也。”余闻其言怪，兼复甚秘，不欲深诘之。今夬与雍、玠皆已死，终不知其何术也。庆历中，有一术士姓李，多巧思。尝木刻一“舞钟馗”，高二三尺，右手持铁简，以香饵置钟馗左手中。鼠缘手取食，则左手扼鼠，右手运简毙之。以献荆王，王馆于门下。会太史言月当蚀于昏时，李自云：“有术可禳。”荆王试使为之，是夜月果不蚀。王大神之，即日表闻，诏付内侍省问状。李云：“本善历术，知《崇天历》蚀限太弱，此月所蚀，当有浊中。以微贱不能自通，始以机巧干荆邸，今又假禳以动朝廷耳。”诏送司天监考验。李与判监楚衍推步日月蚀，遂加蚀限二刻；李补司天学生。至熙宁元年七月，日辰蚀东方，不效。却是蚀限太强，历官皆坐谪。令监官周琮重修，复减去庆历所加二刻。苟欲求熙宁日蚀，而庆历之蚀复失之，议久纷纷，卒无巧算，遂废《明天》，复行《崇天》。至熙宁五年，卫朴造《奉元历》，始知旧蚀法止用日平度，故在疾者过之，在迟者不及。《崇》、《明》二历加减，皆不曾求其所因，至是方究其失。四方取象：苍龙、白虎、朱雀、龟蛇。唯朱雀莫知何物，但谓鸟而朱者，羽族赤而翔上，集必附木，此火之象也。或谓之“长离”，盖云离方之长耳。或云，鸟即凤也，故谓之凤鸟。少昊以凤鸟至，乃以鸟纪官。则所谓丹鸟氏。即凤也。双旗旐之饰皆二物，南鹑火、方曰“鸟隼”，则鸟、隼盖两物也。然古人取象，不必大物也。天文家朱鸟，乃取象于鹑，故南方朱鸟七宿，日鹑首、鹑尾是也。鹑有两各，有丹鹑，有白鹑。此丹鹑也。色赤黄而文，锐上秃下，夏元秋藏，飞必附草，皆火类也。或有鱼所化者。鱼，鳞虫龙类，火之所自生也。天文东方苍龙七宿，有角、亢、有尾。南方朱鸟七宿，有喙、有嗉、有翼而无尾，此其取于鹑欤。司马彪《续汉书》候气之法：“于密室中以木为案，置十二律管，各如其方。实以葭灰，覆以缇縠，气至则一律飞灰。”世皆疑其所置诸律，方不逾数尺，气至独本律应，何也？或谓：“古人自有术。”或谓：“短长至数，冥符造化。”或谓：“支干方位，自相感召。”皆非也。盖彪说得其略耳，唯《隋书志》论之甚详。其法：先治一室，令地极平，乃埋律管，皆使上齐，入地则有浅深。冬至阳气距地面九寸而止。唯黄钟一管达之，故黄钟为之应。正月阳气距地面八寸而止，自太蔟以上皆达，黄钟大吕先已虚，故唯太蔟一律飞灰。如人用针彻其经渠，则气随针而出矣。地有疏密，则不能无差忒，故先以木案隔之，然后实土案上，令坚密均一。其上以水平其槩，然后埋律。其下虽有疏密，为木案所节，其气自平，但在调其案上之土耳。《易》有纳甲之法，未知起于何时。予尝考之，可以推见天地胎育之理。干纳甲壬，坤纳乙癸者，上下包之也。震、巽、坎、离、艮、兑纳庚、辛、戊已、丙、丁者，六子生于乾坤之包中，如物之处胎甲者。左三刚爻，干之气也；右三柔爻，坤之气也。干之初爻交于坤，生震，故震之初爻纳子午；干之初爻子午故也。中爻交于坤，生坎，初爻纳寅申，震纳子午，顺传寅申，阳道顺。上爻交于坤，生艮，初爻纳辰戌。亦顺传也。坤之初爻交于干。生巽，故巽之初爻纳丑未；坤之初爻丑未故也。中爻交于干，生离，初爻纳卯酉；巽纳丑未，逆传卯酉，阴道逆。上爻交于干，生兑，初爻纳巳亥。亦逆传也。乾坤始于甲乙，则长男、长女乃其次，宜纳丙丁；少男少女居其末，宜纳庚辛，今乃反此者，卦必自下生，先初爻，次中及，末乃至上爻，此《易》之叙，然亦胎育之理也。物之处胎甲，莫不倒生。自下而生者，卦之叙，而冥合造化胎育之理。此至理合自然者也。凡草木百谷之实，皆倒生，首系于干，其上抵于隶处，反是根。人与鸟兽生胎，亦首皆在下。卷八象数二《史记?律书》所论二十八舍、十二律，多皆臆配，殊无义理。至于言数，亦多差舛。如所谓“律数者，八十一为宫，五十四为征，七十二为商，四十八为羽，六十四为角。”此止是黄钟一均耳。十二律各有五音，岂得定以此为律数？如五十四，在黄钟则为征，在夹钟则为角，在中吕则为商。兼律有多寡之数，有实积之数，有短长之数，有周径之数，有清浊之数。其八十一、五十四、七十二、四十八、六十四，止是实积数耳。又云：“黄钟长八寸七分一，大吕长七寸五分三分一，太蔟长七寸七分二，夹钟长六寸二分三分一，姑洗长六寸七分四，中吕长五寸九分三分二，蕤宾长五寸六分二分一，林钟长五寸七分四，夷则长五寸四分三分二。南吕长四寸七分八，无射长四寸四分三分二，应钟长四寸二分三分二。”此尤误也。此亦实积耳，非律之长也。盖其间字又有误者，疑后人传写之失也。余分下分母，凡“七”字皆当作“十”字，误屈其中画耳。黄钟当作“八寸十分一”，太蔟当作“七寸十分二”，姑洗当作“六寸十分四”，林钟当作“五寸十分四”，南吕当作“四寸十分八。”凡言“七分”者，皆是“十分”。今之卜筮，皆用古书，工拙系乎用之者。唯其寂然不动，乃能通天下之故。人未能至乎无心也，则凭物之无心者而言之。如灼龟、璺瓦，皆取其无理，则不随彼理而震，此近乎无心也。吕才为卜宅、禄命、卜葬之说，皆以术为无验，术之不可恃，信然。而不知皆寓也。神而明之，存乎其人，故一术二人用之，则所占各异。人之心本神，以其不能无累，而寓之以无心之物，而以吾之所以神者言之，此术之微，难可以俗人论也。才又论：“人姓或因官，或因邑族，岂可配以宫商？”此亦是也。如今姓敬者，或更姓文，或更姓苟。以文考之，皆非也。敬本从苟、音亟。从攴，今乃谓之苟与文，五音安在哉？以为无义，不待远求而知也。然既谓之寓，则苟以为字，皆寓也，凡视听思虑所及，无不可寓者。若以此为妄，则凡祸福、吉凶、死生、变生、孰为非妄者？能齐乎此，然后可与论先知之神矣。历法，天有黄、赤二道，月有九道。此皆强名而已，非实有也。亦由天之有三百六十五度，天何尝有度？以日行三百六十五日而一期，强谓之度，以步日月五星行次而已。日之所由，谓之黄道；南北极之中，度最均处，谓之赤道。月行黄道之南，谓之朱道；行黄道之北，谓之黑道。黄道之东，谓之青道；黄道之西，谓之白道。黄道内外各四，并黄道为九。日月之行，有迟有速，难可以一术御也。故因其合散，分为数段，每段以一色名之，欲以别算位而已。如算法用赤筹、黑筹，以别正负之数。历家不知其意，遂以谓实有九道，甚可嗤也。二十八宿，为其有二十八星当度，故立以为宿。前世测候，多或改变。如《唐书》测得毕有十七度半，觜只有半度之类，皆谬说也。星既不当度，自不当用为宿次，自是浑仪度距疏密不等耳。凡二十八宿度数，皆以赤道为法。唯黄道度有不全度者，盖黄道有斜、有直，故度数与赤道不等。即须以当度星为宿，唯虚宿未有奇数，自是日之余分。历家取以为斗分者，此也。余宿则不然。予尝考古今历法五星行度，唯留逆之际最多差。自内而进者，其退必向外；自外而进者，其退必由内。其迹如循柳叶，两末锐，中间往还之道，相去甚远。故两未星行成度稍迟，以其斜行故也；中间成度稍速，以其径绝故也。历家但知行道有迟速，不知道径又有斜直之异。熙宁中，予领太史令，怀朴造历，气逆已正，但五星未有候簿可验。前世修历，多只增损旧历而已，未曾实考天度。其法须测验每夜昏、晓、夜半月及五星所在度秒，置簿录之，满五年，其间剔去云阴及昼见日数外，可得三年实行，然后以算术缀之。古所谓“缀术”者，此也。是时司天历官，皆承世族，隶名食禄，本无知历者，恶朴之术过已，群沮之，屡起大狱。虽终不能摇朴，而候簿至今不成。《奉元历》五星步术，但增损旧历，正其甚谬处，十得五六而已。朴之历术，今古未有，为群历人所沮，不能尽其艺，惜哉。国朝置天文院于禁中，设漏刻、观天台、铜浑仪，皆如司天监，与司天监互检察。每夜天文院具有无谪见、云物、祯祥，及当夜星次，须令于皇城门未发前到禁中。门发后，司天占状方到，以两司奏状对勘，以防虚伪。近歳皆是阴相计会，符同写奏，习以为常，其来已久，中外具知之，不以为怪。其日月五星行次，皆只据小历所算躔度誊奏，不曾占候，有司但备员安禄而已。熙宁中，予领太史，尝按发其欺，免官者六人。未几，其弊复如故。司天监铜浑仪，景德中历官韩显符所造，依仿刘曜时孔挺、晁崇、斛兰之法，失于简略。天文院浑仪，皇佑中冬官正舒易简所造，乃用唐梁令瓒、僧一行之法，颇为详备，而失于难用。熙宁中，予更造浑仪，并创为玉壶浮漏、铜表，皆置天文院，别设官领之。天文院旧铜仪，送朝服法物库收藏，以备讲求。补笔谈卷二象数又一说，子午属庚，此纳甲之法。震初爻纳庚子、庚午也。丑未属辛，巽初爻纳辛丑、辛未也。寅申属戊，坎初爻纳戊寅、坎初爻纳戊寅、戊申也。卯酉属己，离初爻内已卯、已酉也。辰戌属丙，艮初爻纳丙辰、丙戌也。巳亥属丁。兑初爻纳丁已、丁亥也。一言而得之者，宫与土也；假令庚子、庚午，一言便得庚。辛丑辛未，一言便得辛。戊寅、戊申，一言便得戊。已卯、已酉，一言便得已。故皆属土，余皆仿此。三言而得之者，征与火也；假令戊子、戊午，皆三言而得庚。已丑、已未，皆三言而得辛。丙寅、丙申，皆三言而得戊。丁卯、丁酉，皆三言而得已。故皆属火。五言而得之者，羽与水也；假令丙子、丙午，皆五言而得庚。丁丑、丁未，皆五言而得辛。甲寅、甲申，皆五言而得戊。乙卯、乙丑，皆五言而得已。故皆属水。七言而得之者，商与金也；假令甲子、甲午，皆七言而得庚。乙丑、乙未，皆七言而得辛。壬申、壬寅，皆七言而得戊。癸丑、癸酉，皆七言而得已。故皆属金。九言而得之者，角与木也。假令壬子、壬午，皆九言而得庚。癸丑、癸未，皆九言而得辛。庚寅、庚申，皆九言而得戊。辛卯、辛酉、皆九言而得已。故皆属木。此出于《抱朴子》，云是《河图》、《玉版》之文。然则一何以属土，三何以属火，五何以属水，其说云：“中央总天之气一,南方丹天之气三,北方玄天之气五，西方素天之气七，东方苍天之气九。”皆奇数而无偶数，莫知何义，都不可推考。世俗十月遇壬日，北人谓之“入易”，吴人谓之“倒布”。壬日气候如本月，癸日差温类九月，甲日类八月，如此倒布之，直至辛日。如十一月遇春秋时节即温，夏即暑，冬即寒。辛日以后，自如时令。此不出阴阳书，然每歳候之，亦时有准，莫知何谓。卢肇论海潮，以谓“日出没所激而成”，此极无理。若因日出没，当每日有常，安得复有早晚？余常考其行节，每至月正临子、午，则潮生，候之万万无差。此以海上候之，得潮生之时。去海远，即须据地理增添时刻。月正午而生者为潮，则正子而生者为汐；正子而生者为潮，则正午而生者为汐。历法见于经者，唯《尧典》言“以闰月定四时成歳。”置闰之法，自尧时始有，太古以前，又未知如何。置闰之法，先圣王所遗，固不当议。然事固有古人所未至而俟后世者，如歳差之类，方出于近世，此固无古今之嫌也。凡日一出没谓之一日，月一盈亏谓之一月。以日月纪天，虽定名，然月行二十九日有奇，复与日会；歳十二会而尚有余日。积三十二月，复余一会，气与朔渐相远，中气不在本月，名实相乘，加一月谓之“闰”。闰生于不得已，犹暍舍之用磹楔也。自此气、朔交争，歳年错乱。四时失位，算数繁猥。凡积月以为时，四时以成歳，阴阳消长，万物生杀变化之节，皆主于气而已。但记月之盈亏，都不系歳事之舒惨。今乃专以朔定十二月，而气反不得主本月这政。时已谓之春矣，而犹行肃杀之政，则朔在气前者是也。徒谓之乙歳之春，而实甲歳之冬也；时尚谓之冬也，而已行发生之令，则朔在气后者是也。徒谓之甲歳之冬，乃实乙歳之春也。是空名之正、二、三、四反为实，而生杀之实反为寓，而又生闰月之赘疣，此殆古人未之思也。今为术，莫若用十二气为一年，更不用十二月。直以立春之日为孟春之一日，惊蛰为仲春之一日，大尽三十日，歳歳齐尽，永无闰余。十二月常一大、一小相间，纵有两小相并，一歳不过一次。如此，则四时之气常正，歳政不相凌夺。日月五星，亦自从之，不须改旧法。唯月之盈亏，事虽有系之者，如海、胎育之类，不预歳时寒暑之节，寓之历间可也。藉以元佑元年为法，当孟春小，一日壬寅，三日望，十九日朔；仲春大，一日壬申，三日望，十八日朔。如此历日，岂不简易端平，上符天运，天补缀之劳？余先验天百刻有余、有不足，人已疑其说。又谓十二次斗建当随歳差迁徙，人愈骇之。今此历论，尤当取怪怒攻骂。然异时必有用余之说者。五行之时谓之五辰者，春夏秋冬，各主一时，以四时分属五行，则春夏秋冬虽属木火金水，而建辰、建未、建戌、建丑之月，各有十八日属土。故不可时言，须当以月言。十二月谓之十二辰，则五行之时谓之五辰也。《黄帝素问》有五运六气。所谓五运者，甲巳为土运，乙庚为金运，丙辛为水运，丁壬为木运，戊癸为火运。如甲巳所以为土，戊癸所以为火，多不知其因。余按，《素问五运大论》：“黄帝问五运之所始于岐伯，引《太始天元册文》曰：‘始开戊已之分。’所谓戊己分者，奎、壁、角、轸，则天地之门户也。”王砅注引《遁甲》：“六戊为天门，六己为地户。”天门在戌亥之间，奎、璧之分；地户在辰、巳之间，角、轸之分。凡阴阳皆始于辰，上篇所论十二月谓之十二辰，十二支亦谓之十二辰，十二时亦谓之十二辰，日月星谓之三辰，五生之时谓之五辰。五运起于角、轸者，亦始于辰也。甲已之歳，戊已黅天之气经于角、轸，故为土运。角属辰，轸属已。甲已之歳，得戊辰、已巳。干皆土，故为土运。下皆同此。乙庚之歳，庚辛素天之气经于角、轸，故为金运，庚辰、辛巳也。丙辛之歳，壬癸玄天之气经于角、轸，故为水运，壬辰、癸巳也。丁壬之歳，甲乙苍天之气经于角、轸，故为木运，甲辰、乙巳也。戊癸之歳，丙丁丹天之气经于角、轸，故为火运，丙辰、丁巳也。《素问》曰：“始于奎、璧、角、轸、则天地之门户也。”凡运临角、轸、则气在奎、璧以应之。气与运常同天地之门户。故曰：“土位之下，风气承之。”甲己之歳，戊已土临角、轸，则甲乙木在奎、璧。奎属戌，璧属亥。甲已之歳，得甲戌、乙亥。下皆同此。曰“金位之下，火气承之”者，乙庚之歳，庚辛金临角、轸，则丙丁火在奎、璧。曰“水位之下，土气承之”者，丙辛之歳，壬癸水临角、轸，则戊已土在奎、璧。曰“风位之下，金气承之”者，丁壬之歳，甲乙木临角、轸，则庚辛金在奎、璧。曰“相火之下，水气承之”者，戊癸之歳，丙丁火临角、轸，则壬癸水在奎、璧。古今言《素问》者，皆莫能喻，故具论如此。世之言阴阳者，以十干寄于十二支，各有五行相从。唯戊已则常与丙丁同行，五行家则以戊寄于巳，已寄于午；六壬家亦以戊寄于巳，而以已寄于未。唯《素问》以奎、璧为戊分，轸、角为己分。奎、譬在亥戌之间，谓之戊分，则戊当在戌也。轸、角在辰巳之间，谓之巳分，则己当在辰也。遁甲以六戊为天门，天门在戌亥之间，则戊亦当在戌；六已为地户，地户在辰巳之间，则已亦当在辰。辰戌皆土位，故戊已寄焉。二说正相合。按字书：戌，从戊、从一。则戊寄于戌，盖有从来。辰文从厂、音汉，从 。音身。《左传》：“亥有二首六身。”亦用此 字。从乙、音隐。从已。则已寄于辰，与《素问》、《遁甲》相符矣。五行土常与水相随。戊，阳土也。一，水之生数也。水乃金之子,水寄于西方金之末者,生水也，而旺土包之。此戌之理如是。己，阴土也。六，水之成数也。水乃木之母，水寄于东方木之末者，老水也。而衰土相与隐于厂下者，水土之暮也。厂，山岩之可居者。乙，隐也。律有实积之数，有长短之数，有周径之数，有清浊之数。所谓实积之数者，黄钟管长九寸，径九分，以黍实其中，其积九九八十一，此实积之数也；林钟长八寸，径九分，八九七十二，《前汉书》称八八六十四，误也。解具下文。余律准此。所谓长短之数者，黄钟九寸，三分损一，下生林钟，长六寸；林钟三分益一，上生太蔟，长八寸，此长短之数也，余律准此。所谓周径之数者，黄钟长九寸，围九分；古人言“黄钟围九分”，举盈数耳。细率之，当周九分七分之三。林钟长六寸，亦围九分；十二律皆围九分。《前汉志》言“林钟围六分”者，误也。余于《乐论》辨之甚详。《史记》称“林钟五寸十分四”，此则六分九五十四，足以验《前汉》误也。余律准此。所谓清浊之数者，黄钟长九寸为正声，一尺八寸为黄钟浊宫，四寸五分为黄钟清宫；倍而长为浊宫，倍而短为清宫。余律准此。八卦有过揲之数，有归余之数，有阴阳老少之数，有河图之数。所谓过揲之数者，亦谓之八卦之策：干九揲而得之，揲必以四，四九三十六；坤六揲而得之，揲必以四，四六二十四。此乾坤之策，过揲之数也。余卦准此。前卷叙之已详。所谓归余之数者：干一爻三少，初变之初五，再变、三变之初各四，并卦为十四爻，三合四十二，此干卦归余之数也。坤一爻三少，初变之初九，再变、三变各八，并卦为二十六爻，三合之七十八，此坤卦归余之数也。余卦准此。阴阳老少之数：干九揲而得之，故曰老阳之数九；坤六揲而得之，故曰老阴之数六。震、艮、坎皆七揲而得之，故曰少阳之数七；巽、离、兑皆八揲而得之，故曰少阴之数八。所谓河图之数者：河图北方一，南方九，东方三，西方七，东北八，西北六，东南四，西南二，中央五。干得南、中、北，故其数十有五；坤得东、西、南、东北、西北，故其数三十；震得东南、西南、东、西、北，故其数十有七；巽得南、中、东北、西北，故其数二十有八；坎得东南、西南、东北、西北、中，故其数二十有五；离得东、西、南、北，故其数二十；艮得南、东、西、东北、西北，故其数三十有三；兑得东南、西南、中、北，故其数十有二。揲蓍之法，凡一爻含四卦，凡一阳爻，干为老阳，两多一少，非震即坎，非坎即艮。少在前，震也；少在中，坎也；少在后，艮也。三揲之中，含此四卦，方能成一爻。阴爻亦如此：三爻，坤为老阴，两少一多，非巽即离，非离即兑。多在前，则巽也；多在中，离也；多在后，兑也。积三爻为内卦，内含十二卦。一爻含四卦，三爻共十二卦也。所以含有十二卦，自相重为六卦爻，凡得六十四卦。重卦之法：以下爻四卦乘中爻四卦，得十六卦；又以上爻四卦乘之，得六十四卦。外卦三爻，亦六十四卦。以内外六十四卦复自相乘，为四千九十六卦，方成《易》之卦。此之卦法也。揲蓍凡十有八变，成《易》之一卦。一卦之中，含四千九十六卦在其间，细算之乃见。凡一卦可变为六十四卦，此变卦法，《周易》是也。六十四卦之为四千九十六卦，此之卦法也。如干之坤、之屯、之蒙，尽六十四卦。每卦皆如此，共得四千九十六卦。今焦贡《易林》中所载是也。四千九十六卦方得能却成一卦，终始相生，以首生尾，以尾生首，积至微之数，以成至大；积至大之数，却为至微；循环无端，莫知首尾。故《罔象成名图》曰：“其大无外，其小无内，迎之不见其首，随之不见其尾。”一卦变为六十四卦，六十四卦之为四千九十六卦；四千九十六卦却变为一卦。循环相生，莫知其端。大小一也，积小以为大，积大复为小，岂非一乎？往来一也，首穷而成尾，尾穷而反成首，岂非一乎？故至诚可以前知，始末无异故也。以夜为往者，以昼为来；以昼为往者，以夜为来。来往常相代，而吾所以知之者，一也。故藏往知来，不足怪也。圣人独得之于心，而不可言喻，故设象以示人。象安能藏往知来，成变化而行鬼神？学者当观象以求圣人所以自然得者，宛然可见，然后可以藏往知来，成变化而行鬼神矣。《易》之象皆如是，非独此数也。知言象为糟粕，然后可以求易。
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